第一章實(shí)數(shù)集與函數(shù) 1
§1.1 實(shí)數(shù)與不等式 2
§1.2 數(shù)集與確界原理 4
§1.3 函數(shù) 8
§1.4 函數(shù)的幾何特性 14
本章小結(jié) 17
總練習(xí)題一 18
第二章 數(shù)列的極限 20
§2.1 數(shù)列極限的定義 21
§2.2 收斂數(shù)列的基本性質(zhì) 27
§2.3 數(shù)列極限的存在準(zhǔn)則 34
§2.4 斯托爾茨公式 40
本章小結(jié) 44
總練習(xí)題二 44
第三章 函數(shù)的極限 46
§3.1 函數(shù)極限的定義 47
§3.2 函數(shù)極限的基本性質(zhì) 54
§3.3 函數(shù)極限存在的條件 60
§3.4 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量 67
本章小結(jié) 74
總練習(xí)題三 74
第四章函數(shù)的連續(xù)性 76
§4.1 函數(shù)連續(xù)的定義 76
§4.2 連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì) 81
本章小結(jié) 89
總練習(xí)題四 89
第五章 導(dǎo)數(shù)和微分 91
§5.1 導(dǎo)數(shù)與微分的概念 91
§5.2 求導(dǎo)法則與微分法則 100
§5.3 導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)與反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 107
§5.4 高階導(dǎo)數(shù)與高階微分 113
本章小結(jié) 119
總練習(xí)題五 119
第六章 微分中值定理和泰勒公式 121
§6.1 微分中值定理 122
§6.2 洛必達(dá)法則與不定式極限的計(jì)算 128
§6.3 泰勒公式 134
§6.4 函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值與最值 142
§6.5 函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn) 149
§6.6 函數(shù)圖形的描繪 156
本章小結(jié) 159
總練習(xí)題六 160
第七章 實(shí)數(shù)的完備性 162
§7.1 閉區(qū)間套定理 162
§7.2 聚點(diǎn)定理和有限覆蓋定理 164
§7.3 實(shí)數(shù)完備性定理在連續(xù)函數(shù)性質(zhì)證明中的應(yīng)用 168
§7.4 上極限和下極限 170
本章小結(jié) 175
總練習(xí)題七 175
第八章 不定積分 177
§8.1 原函數(shù)與不定積分的概念 178
§8.2 換元積分法 183
§8.3 分部積分法 188
§8.4 有理函數(shù)的不定積分 191
§8.5 三角函數(shù)有理式和某些無(wú)理函數(shù)的不定積分 197
本章小結(jié) 203
總練習(xí)題八 204
第九章 定積分 206
§9.1 定積分的定義 207
§9.2 牛頓—萊布尼茨公式 211
§9.3 達(dá)布和與函數(shù)的可積條件 214
§9.4 可積函數(shù)類 221
§9.5 定積分的性質(zhì) 225
§9.6 變限積分函數(shù) 228
§9.7 積分中值定理 232
§9.8 定積分計(jì)算和泰勒公式的積分型余項(xiàng) 238
本章小結(jié) 246
總練習(xí)題九 247
第十章 定積分的應(yīng)用 249
§10.1 平面圖形的面積 249
§10.2 平面曲線的弧長(zhǎng) 254
§10.3 曲率 258
§10.4 由平行截面面積求體積 260
§10.5 旋轉(zhuǎn)曲面的面積 264
§10.6 定積分在物理中的應(yīng)用 266
本章小結(jié) 268
總練習(xí)題十 269
第十一章 廣義積分 270
§11.1 兩類廣義積分的定義 270
§11.2 廣義積分收斂的柯西準(zhǔn)則及基本性質(zhì) 274
§11.3 非負(fù)函數(shù)無(wú)窮積分的斂散性判別法 277
§11.4 一般函數(shù)無(wú)窮積分的斂散性判別法 280
§11.5 瑕積分的斂散性判別法 282
本章小結(jié) 286
總練習(xí)題十一 286
習(xí)題答案 288