對(duì)于一個(gè)問題可以有多種算法，如將在第5章介紹的排序有多達(dá)8種算法。那么如何來衡量哪種算法最有效？或者優(yōu)于目前已知的算法呢？人們一般從兩個(gè)方面來衡量。一個(gè)是時(shí)間效率，即算法處理數(shù)據(jù)時(shí)所花費(fèi)的時(shí)間，用時(shí)間復(fù)雜度來表示；一個(gè)是空間效率，即算法所需求的存儲(chǔ)量的大小，用空間復(fù)雜度來表示。但二者往往有沖突，不能同時(shí)兼顧，一般取時(shí)間效率，時(shí)間效率被認(rèn)為更重要一些。
    1.時(shí)間復(fù)雜度分析
    對(duì)于解決同一個(gè)問題的算法，執(zhí)行時(shí)間短的顯然比執(zhí)行時(shí)間長(zhǎng)的時(shí)間效率高，即執(zhí)行時(shí)間短的算法比執(zhí)行時(shí)間長(zhǎng)的算法時(shí)間復(fù)雜度要低。那么算法執(zhí)行時(shí)間的長(zhǎng)短如何度量呢？一種方法是編制一個(gè)程序?qū)崿F(xiàn)這個(gè)算法，然后輸入不同的數(shù)據(jù)運(yùn)行這個(gè)程序，測(cè)定該程序運(yùn)行的時(shí)間被稱為事后統(tǒng)計(jì)法。這種方法的缺陷非常明顯：一是必須編制程序和運(yùn)行程序，非常耗費(fèi)時(shí)間，也比較麻煩；二是受到的約束條件比較多，比如運(yùn)行程序的計(jì)算機(jī)軟硬件條件、使用的編程語(yǔ)言等，這些有時(shí)會(huì)掩蓋算法本身的優(yōu)劣。
    另一種方法是分析算法運(yùn)行的時(shí)間，稱為事前分析法。它不上機(jī)運(yùn)行依算法編制的程序，而是分析影響算法執(zhí)行時(shí)間的各種因素，從而估算出算法執(zhí)行的時(shí)間。其中，一個(gè)最重要的因素是輸入算法的數(shù)據(jù)量（稱為問題規(guī)模）。例如，一個(gè)查找單詞的算法，在100個(gè)單詞中查找某個(gè)單詞與在工。萬個(gè)單詞中查找某個(gè)單詞所花費(fèi)的時(shí)間肯定是不同的.因此，一個(gè)算法的執(zhí)行時(shí)間T可被表示為問題規(guī)模n的一個(gè)函數(shù)T（n）。
    除了問題規(guī)模以外，實(shí)現(xiàn)算法的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言、源程序編譯后產(chǎn)生的機(jī)器代碼的質(zhì)量、機(jī)器執(zhí)行指令的速度等都會(huì)影響算法的執(zhí)行時(shí)間。因此，不可能將T（n）表達(dá)為算法實(shí)際執(zhí)行的時(shí)間。一般用算法中語(yǔ)句被執(zhí)行的次數(shù)來表示算法的時(shí)間效率（算法的時(shí)間復(fù)雜度）�？捎孟旅娴睦�子來說明。