現(xiàn)代科學(xué)和工程技術(shù)的核心是系統(tǒng)概念和系統(tǒng)模型。廣義上，所有的科學(xué)研究與技術(shù)開(kāi)發(fā)活動(dòng)都是人們認(rèn)識(shí)客觀對(duì)象特性，抽象和建立相關(guān)系統(tǒng)模型并采用該系統(tǒng)模型解決實(shí)際科學(xué)技術(shù)問(wèn)題的過(guò)程。因此，系統(tǒng)工程特別強(qiáng)調(diào)在學(xué)術(shù)研究與工程技術(shù)研發(fā)過(guò)程中以系統(tǒng)模型構(gòu)建和應(yīng)用為核心�；�于模型的系統(tǒng)工程（model�瞓ased systems engineering, MBSE）倡導(dǎo)研究者和工程師建立多學(xué)科相互關(guān)聯(lián)的數(shù)字化系統(tǒng)模型，并運(yùn)用系統(tǒng)模型研究和解決各類(lèi)科學(xué)與工程技術(shù)問(wèn)題。復(fù)雜產(chǎn)品（裝備）設(shè)計(jì)、加工、裝配和運(yùn)行維護(hù)需要多領(lǐng)域模型的支持。在航空航天等復(fù)雜工程技術(shù)領(lǐng)域，人們建立和應(yīng)用大量的系統(tǒng)或?qū)W科模型，包括幾何模型、空氣動(dòng)力學(xué)模型、傳熱分析模型、結(jié)構(gòu)振動(dòng)模型、工藝模型、裝配模型和測(cè)試模型等。其中，幾何模型是復(fù)雜產(chǎn)品（裝備）研制過(guò)程中必須建立的核心基礎(chǔ)模型，在產(chǎn)品全生命周期內(nèi)支持設(shè)計(jì)、分析、制造、裝配、測(cè)試和運(yùn)行維護(hù)過(guò)程。幾何模型是產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案的一種表現(xiàn)形式，決定了多物理場(chǎng)的定義域和邊界，確定了加工裝配方式和成本，直接影響產(chǎn)品運(yùn)行性能、可靠性和壽命。在復(fù)雜產(chǎn)品研制領(lǐng)域，幾何模型支撐其他學(xué)科模型的構(gòu)建和應(yīng)用；其他學(xué)科模型只有關(guān)聯(lián)到幾何模型上才能發(fā)揮預(yù)期的作用。幾何建模技術(shù)是各類(lèi)先進(jìn)設(shè)計(jì)和制造模式的基礎(chǔ)，是多物理場(chǎng)仿真分析和系統(tǒng)測(cè)試驗(yàn)證的基礎(chǔ)。例如，*近在工業(yè)界和學(xué)術(shù)界得到高度認(rèn)可的“數(shù)字孿生”技術(shù)就包含了多學(xué)科模型構(gòu)建、應(yīng)用和演化的技術(shù)群，而且系統(tǒng)幾何模型是數(shù)字孿生模型的核心子模型。計(jì)算機(jī)輔助幾何建�；蛟O(shè)計(jì)技術(shù)不僅應(yīng)用于制造業(yè)，而且也是計(jì)算機(jī)動(dòng)畫(huà)與多媒體技術(shù)的基礎(chǔ)。幾何建模技術(shù)包括支撐參數(shù)化幾何形狀表達(dá)、幾何對(duì)象拓?fù)浼s束表達(dá)、計(jì)算機(jī)顯示和數(shù)據(jù)交換等過(guò)程的方法和技術(shù)。幾何建模技術(shù)在很大程度上影響復(fù)雜產(chǎn)品研制效率、技術(shù)水平、成本和綜合系統(tǒng)性能。20世紀(jì)60年代，美國(guó)麻省理工學(xué)院Ivan Sutherland、波音公司Ferguson、法國(guó)雷諾公司Bézier與其他歐美科研機(jī)構(gòu)的學(xué)者就開(kāi)始研究計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)（computer�瞐ided geometry design, CAGD）技術(shù)。該技術(shù)在隨后三十余年中取得了巨大的進(jìn)步。在技術(shù)研究的基礎(chǔ)上，歐美軟件公司開(kāi)發(fā)了一批商業(yè)化計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（computer�瞐ided design,CAD）系統(tǒng)，如AutoCAD、Pro/Engineer、UG、SolidWorks和CATIA系統(tǒng)等。在制造行業(yè)，CAD系統(tǒng)徹底取代了傳統(tǒng)的鉛筆、丁字尺和圖板，推動(dòng)制造業(yè)進(jìn)入數(shù)字化設(shè)計(jì)和制造時(shí)代。我國(guó)學(xué)者在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)領(lǐng)域開(kāi)展了數(shù)十年的研究工作，雖然發(fā)表了大量的學(xué)術(shù)論文，但取得的開(kāi)創(chuàng)性的理論成果較少。我國(guó)高校和科研院所雖然進(jìn)行了開(kāi)發(fā)工作，卻沒(méi)有開(kāi)發(fā)出具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的CAD引擎（內(nèi)核）或者支持高端裝備產(chǎn)品研制的CAD系統(tǒng)。因此，計(jì)算機(jī)輔助幾何建�；蛴�(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)研究熱度比較低，許多CAGD研究者轉(zhuǎn)換了研究方向，早期初露頭角的自主CAD系統(tǒng)開(kāi)發(fā)公司多已消亡。目前，我國(guó)高校主要采用國(guó)外商業(yè)化CAD系統(tǒng)進(jìn)行科研和教學(xué)，高端制造企業(yè)全部應(yīng)用國(guó)外商業(yè)化CAD系統(tǒng)，它們支持各類(lèi)產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制造和運(yùn)行維護(hù)過(guò)程。商業(yè)化CAD系統(tǒng)確實(shí)提升了我國(guó)高校學(xué)術(shù)研究效率，并顯著提高了我國(guó)制造企業(yè)的產(chǎn)品研發(fā)能力和水平。但是，近年來(lái)越來(lái)越多的制造企業(yè)意識(shí)到商業(yè)化CAD系統(tǒng)存在一定弊端：專業(yè)化程度不高、設(shè)計(jì)效率低、參數(shù)化幾何信息獲取和操作困難、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換復(fù)雜和費(fèi)時(shí)等。而且，在相關(guān)行業(yè)內(nèi)，處于技術(shù)領(lǐng)先水平的國(guó)外企業(yè)并不完全采用通用的CAD系統(tǒng)，而是采用客戶化和專業(yè)化定制方式建立針對(duì)產(chǎn)品特性的CAD系統(tǒng)。幾何建模方法及渦輪葉片設(shè)計(jì)技術(shù)前言為了提升產(chǎn)品設(shè)計(jì)效率和性能，越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)復(fù)雜裝備研制企業(yè)也希望開(kāi)發(fā)和應(yīng)用專業(yè)化CAD系統(tǒng)，滿足產(chǎn)品研發(fā)中的特色需求和提高設(shè)計(jì)效率。同時(shí)，一些學(xué)者也認(rèn)識(shí)到不掌握計(jì)算機(jī)輔助幾何建模技術(shù)，許多先進(jìn)制造模式就如同建立在流沙之上的樓閣。學(xué)術(shù)界和工業(yè)界積極倡導(dǎo)數(shù)字化設(shè)計(jì)、多學(xué)科仿真分析、軟件定義產(chǎn)品和數(shù)字孿生模型建立等技術(shù)的研究與應(yīng)用工作。這些先進(jìn)制造策略和模式的實(shí)現(xiàn)都離不開(kāi)計(jì)算機(jī)輔助幾何建模技術(shù)。近年來(lái)，工業(yè)界提高產(chǎn)品研制水平的需求和學(xué)術(shù)界對(duì)自主技術(shù)創(chuàng)新的回歸或?qū)⒅匦峦苿?dòng)我國(guó)計(jì)算機(jī)輔助幾何建模技術(shù)的教學(xué)、研究和軟件開(kāi)發(fā)工作。本書(shū)重點(diǎn)介紹計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)中的參數(shù)化幾何建模方法及其在航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片氣動(dòng)結(jié)構(gòu)和冷卻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。作者希望本書(shū)能夠?yàn)閹缀谓�模、機(jī)械設(shè)計(jì)和多物理數(shù)值計(jì)算等相關(guān)專業(yè)的學(xué)生、學(xué)者和工程師提供參考作用。作者同時(shí)希望本書(shū)能夠促進(jìn)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)及應(yīng)用工作。另外，為了支持參數(shù)化設(shè)計(jì)技術(shù)研究與應(yīng)用，作者親自編制了本書(shū)中全部CAGD算法的C++代碼，生成了書(shū)中的曲線、曲面圖形，驗(yàn)證了全部CAGD算法的有效性。一些專家學(xué)者審閱了本書(shū)的初稿，提出了寶貴意見(jiàn)。上海交通大學(xué)楊培中教授審閱了第1～6章；中國(guó)科學(xué)院計(jì)算技術(shù)研究所李華研究員審閱了第1～4章；中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)集團(tuán)有限公司（中國(guó)航發(fā)）沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所于霄研究員和中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院郭文研究員同作者討論了第5～6章的技術(shù)內(nèi)容；中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院王鵬飛研究員審閱了第5～6章；廣東工業(yè)大學(xué)夏鴻建副教授審閱了本書(shū)第1～6章。作者非常感謝上述專家學(xué)者的支持！由于時(shí)間倉(cāng)促和作者水平有限，本書(shū)難免存在謬誤，歡迎讀者批評(píng)指正！請(qǐng)讀者將相關(guān)意見(jiàn)發(fā)送至作者郵箱（c.wang@sjtu.edu.cn）。 
王成恩 
2020年5月13日

第1章計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)及應(yīng)用/1 
1.1基于模型的產(chǎn)品設(shè)計(jì)/1 
1.1.1基于MBSE的產(chǎn)品設(shè)計(jì)/1 
1.1.2計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)/2 
1.2計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)發(fā)展/3 
1.2.1幾何建模技術(shù)發(fā)展/3 
1.2.2計(jì)算機(jī)輔助幾何建模內(nèi)核庫(kù)/5 
1.3計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)技術(shù)/7 
1.3.1幾何與拓?fù)涿枋?7 
1.3.2計(jì)算機(jī)輔助幾何建模方法/8 
1.4渦輪葉片設(shè)計(jì)方法/14 
1.4.1渦輪葉片簡(jiǎn)介/14 
1.4.2基于MBSE的渦輪葉片設(shè)計(jì)方法/15 
1.5渦輪葉片幾何設(shè)計(jì)方法/17 
1.5.1渦輪葉片幾何建模需求/17 
1.5.2渦輪葉片參數(shù)化幾何建模/18 
1.5.3葉片正向設(shè)計(jì)與反向設(shè)計(jì)方法/20 
1.5.4渦輪葉片幾何建模系統(tǒng)發(fā)展/20 
1.6幾何模型數(shù)據(jù)管理與交換/21 
1.6.1產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理技術(shù)發(fā)展/21 
1.6.2IGES和STEP標(biāo)準(zhǔn)/22 
1.6.3STL和OBJ數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)/22 
1.6.4事實(shí)上的中性幾何數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)/23 
1.7本章小結(jié)/24 
本章參考文獻(xiàn)/25 
第2章曲線建模技術(shù)/30 
2.1曲線建模方法/30 
2.1.1幾何點(diǎn)及其運(yùn)動(dòng)軌跡/30 
2.1.2顯式曲線表達(dá)方法/31 
2.1.3隱式曲線表達(dá)方法/32 
2.1.4參數(shù)化曲線表達(dá)方法/33 
2.2曲線基本特征計(jì)算方法/34 
2.2.1曲線的弧長(zhǎng)、曲率和撓率/34 
2.2.2曲線連續(xù)性/36 
2.2.3曲線的開(kāi)閉性質(zhì)/37 
2.2.4曲線升階和降階操作/38 
2.2.5曲線分割、裁剪與反向操作/39 
2.3多項(xiàng)式曲線表達(dá)方法/39 
2.3.1顯式多項(xiàng)式曲線表達(dá)方法/40 
2.3.2參數(shù)化樣條曲線表達(dá)方法/41 
2.4參數(shù)化Bézier曲線/44 
2.4.1參數(shù)化Bézier曲線建模/44 
2.4.2參數(shù)化Bézier曲線形狀特征計(jì)算/50 
2.4.3參數(shù)化Bézier曲線插值算法/52 
2.4.4參數(shù)化Bézier曲線升階和降階算法/55 
2.4.5參數(shù)化Bézier曲線分割算法/59 
2.4.6復(fù)合的參數(shù)化Bézier曲線/61 
2.4.7參數(shù)化有理Bézier曲線/64 
2.5參數(shù)化B樣條曲線/65 
2.5.1參數(shù)化B樣條曲線方程/66 
2.5.2參數(shù)化B樣條曲線遞推算法/76 
2.5.3參數(shù)化B樣條曲線形狀特征計(jì)算/77 
2.5.4參數(shù)化B樣條曲線插值算法/78 
2.5.5參數(shù)化 B樣條曲線節(jié)點(diǎn)插入和節(jié)點(diǎn)刪除/81 
2.5.6參數(shù)化B樣條曲線升階和降階/86 
2.5.7參數(shù)化B樣條曲線分割和切除算法/90 
2.5.8封閉的參數(shù)化B樣條曲線/93 
幾何建模方法及渦輪葉片設(shè)計(jì)技術(shù)目錄2.5.9周期性參數(shù)化B樣條曲線/94 
2.6參數(shù)化NURBS曲線/97 
2.6.1參數(shù)化NURBS曲線方程/98 
2.6.2基于參數(shù)化NURBS曲線表達(dá)方式的圓弧/103 
2.6.3參數(shù)化NURBS曲線特征計(jì)算方法/106 
2.6.4參數(shù)化NURBS曲線操作方法/107 
2.7分割曲線算法/110 
2.8本章小結(jié)/112 
本章參考文獻(xiàn)/113 
第3章參數(shù)化曲線的幾何變換方法/116 
3.1參數(shù)化曲線平移變換/116 
3.2參數(shù)化曲線縮放變換/117 
3.3參數(shù)化曲線旋轉(zhuǎn)變換/119 
3.4參數(shù)化曲線剪切變換/123 
3.5參數(shù)化曲線反射變換/124 
3.6參數(shù)化曲線偏移變換/128 
3.7曲線保形（保角）變換/129 
3.8小結(jié)/130 
參考文獻(xiàn)/131 
第4章參數(shù)化曲面建模技術(shù)/133 
4.1曲面表達(dá)方法/133 
4.1.1曲面顯式表達(dá)方法/133 
4.1.2曲面隱式表達(dá)方法/133 
4.1.3曲面參數(shù)化表達(dá)方法/134 
4.1.4參數(shù)化曲面的基本形狀特征/135 
4.2幾類(lèi)特殊參數(shù)化曲面/137 
4.2.1直紋面/138 
4.2.2參數(shù)化回轉(zhuǎn)曲面/141 
4.2.3參數(shù)化掃掠曲面/144 
4.2.4參數(shù)化螺旋曲面/146 
4.2.5參數(shù)化Coons曲面片/149 
4.3參數(shù)化張量積曲面/150 
4.4參數(shù)化Bézier曲面建模方法/151 
4.4.1參數(shù)化Bézier曲面定義/151 
4.4.2參數(shù)化有理Bézier曲面定義/153 
4.4.3參數(shù)化Bézier曲面特征計(jì)算方法/154 
4.4.4參數(shù)化Bézier曲面插值方法/155 
4.4.5參數(shù)化Bézier曲面升階和降階/157 
4.4.6參數(shù)化Bézier曲面拼接/159 
4.4.7參數(shù)化Bézier曲面裁剪操作/160 
4.5參數(shù)化B樣條曲面/161 
4.5.1參數(shù)化B樣條曲面建模/161 
4.5.2參數(shù)化B樣條曲面切平面/164 
4.5.3參數(shù)化B樣條曲面插值算法/165 
4.5.4參數(shù)化B樣條曲面參數(shù)節(jié)點(diǎn)插入和刪除/167 
4.5.5參數(shù)化B樣條曲面升階和降階/168 
4.5.6參數(shù)化B樣條曲面蒙皮算法/169 
4.6參數(shù)化NURBS曲面建模方法/173 
4.6.1參數(shù)化NURBS曲面定義/173 
4.6.2參數(shù)化NURBS曲面特征計(jì)算/175 
4.6.3參數(shù)化NURBS曲面操作/176 
4.6.4參數(shù)化NURBS曲面蒙皮算法/177 
4.6.5周期性參數(shù)化NURBS曲面/179 
4.6.6裁剪的參數(shù)化NURBS曲面/180 
4.7小結(jié)與展望/183 
本章參考文獻(xiàn)/184 
第5章渦輪葉片氣動(dòng)外形幾何建模/187 
5.1引言/187 
5.2渦輪葉片氣動(dòng)翼型幾何設(shè)計(jì)方法/189 
5.2.1氣動(dòng)翼型的關(guān)鍵幾何特征/189 
5.2.2葉片翼型設(shè)計(jì)方法/191 
5.3基于氣動(dòng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的翼型幾何建模方法/192 
5.3.1Pritchard十一參數(shù)翼型模型/192 
5.3.2基于Hermite曲線修正的Pritchard翼型模型/196 
5.3.3Trigg十七參數(shù)葉片翼型模型/197 
5.4基于離散輪廓點(diǎn)的翼型幾何建模方法/198 
5.4.1基于中弧線的翼型建模方法/199 
5.4.2基于四段輪廓曲線的翼型建模方法/200 
5.4.3基于兩段輪廓曲線的翼型建模方法/203 
5.4.4基于一段輪廓曲線的翼型建模方法/205 
5.5渦輪葉片翼型中弧線計(jì)算方法/207 
5.5.1參數(shù)化曲線腳點(diǎn)計(jì)算方法/208 
5.5.2翼型中弧線計(jì)算方法/210 
5.6葉片翼型積疊方法/214 
5.6.1基于直線的葉片翼型積疊/214 
5.6.2非線性翼型的積疊方法/218 
5.7葉身曲面建模/220 
5.7.1四曲線段翼型的蒙皮方法/220 
5.7.2兩段曲線翼型的曲面蒙皮方法/224 
5.7.3單曲線段翼型的蒙皮方法/226 
5.7.4其他種類(lèi)翼型的蒙皮方法/228 
5.8三維參數(shù)化葉片實(shí)體建模/230 
5.8.1參數(shù)化葉身實(shí)體建模/231 
5.8.2參數(shù)化葉片實(shí)體建模 /233 
5.9小結(jié)/233 
參考文獻(xiàn)/235 
第6章渦輪葉片冷卻結(jié)構(gòu)幾何建模/239 
6.1引言/240 
6.1.1渦輪葉片的冷卻需求/240 
6.1.2渦輪葉片冷卻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需求/241 
6.1.3葉片冷卻結(jié)構(gòu)協(xié)同化設(shè)計(jì)/242 
6.2基于葉身曲面偏移的冷卻流道設(shè)計(jì)/243 
6.2.1葉身曲面偏移/243 
6.2.2葉身冷卻流道分割/244 
6.3基于葉身截面輪廓曲線偏移的冷卻流道建模方法/245 
6.3.1葉身截面輪廓曲線等距偏移/246 
6.3.2葉身截面空腔分割/247 
6.3.3冷卻流道輪廓積疊方法/249 
6.3.4葉片氣動(dòng)與冷卻流道曲面蒙皮生成方法/250 
6.4基于葉片翼型輪廓壁厚分布函數(shù)的冷卻流道 
參數(shù)化設(shè)計(jì)/252 
6.4.1冷卻流道截面壁厚分布函數(shù)/252 
6.4.2變壁厚冷卻流道參數(shù)化設(shè)計(jì)/253 
6.4.3變壁厚冷卻流道分割/256 
6.5基于葉片翼型中弧線壁厚分布函數(shù)的冷卻流道 
參數(shù)化設(shè)計(jì)/256 
6.5.1基于中弧線壁厚分布函數(shù)的離散幾何點(diǎn)計(jì)算方法/256 
6.5.2基于中弧線厚度分布的葉片空腔建模/257 
6.6基于特征的冷卻流道設(shè)計(jì)方法/258 
6.6.1冷卻流道截面特征模型/258 
6.6.2基于特征的單層壁冷卻流道設(shè)計(jì)/259 
6.6.3基于特征的雙層壁流道設(shè)計(jì)/260 
6.6.4基于特征的葉片冷卻流道截面輪廓積疊/261 
6.6.5基于特征的冷卻流道蒙皮曲面構(gòu)造/262 
6.7三維葉身實(shí)體建模/265 
6.7.1帶冷卻流道的葉身實(shí)體模型/265 
6.7.2四冷卻流道葉身實(shí)體模型/266 
6.7.3雙層壁冷卻流道葉身實(shí)體模型/268 
6.8三維葉片實(shí)體建模/270 
6.8.1葉片冷卻流道轉(zhuǎn)接段構(gòu)造/270 
6.8.2參數(shù)化葉尖凹槽設(shè)計(jì)/275 
6.9其他冷卻結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)/277 
6.9.1擾流肋參數(shù)化建模/277 
6.9.2擾流柱及尾緣劈縫/278 
6.9.3沖擊孔與氣膜孔/278 
6.10小結(jié)/279 
參考文獻(xiàn)/280 
第7章討論與展望/283 
7.1參數(shù)化幾何建模技術(shù)討論/283 
7.1.1點(diǎn)與曲線及曲面相交計(jì)算方法/283 
7.1.2實(shí)體建模方法/284 
7.2產(chǎn)品幾何模型數(shù)據(jù)管理/285 
7.3圖形用戶交互界面/287 
7.4網(wǎng)格劃分與幾何建模集成/288 
7.5參數(shù)化設(shè)計(jì)技術(shù)展望/290 
7.5.1參數(shù)化設(shè)計(jì)技術(shù)推廣/290 
7.5.2基于知識(shí)的協(xié)同設(shè)計(jì)技術(shù)/291 
參考文獻(xiàn)/293