第五版是在第四版的基礎(chǔ)上，作了不太大的修訂。主要是在第九章增加了雙線性函數(shù)一節(jié)（9.5）；對個別章節(jié)和個別符號作了一些修改。
　　本書第一版于1957年問世，距今已近半個世紀(jì)了。新中國成立之前，我國沒有自己編寫的高等代數(shù)教材。1954年，教育部頒布了師范學(xué)院高等代數(shù)教學(xué)大綱，并且委托本書第一編者負(fù)責(zé)編寫高等代數(shù)教材。根據(jù)教學(xué)大綱，在教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，由本書編者編寫出本書的第一版。這是我國第一本由國人編寫的高等代數(shù)教材。
　　高等代數(shù)作為教學(xué)科目，按照現(xiàn)時的理解，主要包括以下兩部分內(nèi)容：多項式理論初步和線性代數(shù)基礎(chǔ)。多項式和方程一直是代數(shù)學(xué)發(fā)展中的主旋律；線性代數(shù)則是應(yīng)用極為廣泛的一門基礎(chǔ)學(xué)科。
　　20世紀(jì)70年代后期，對本書進(jìn)行了重大的改寫。充實了線性代數(shù)的內(nèi)容，使之更適應(yīng)現(xiàn)代化的要求，于1979年出版了本書的第二版。
　　1982年，在云南昆明召開了全國師范�？茖W(xué)校幾何及代數(shù)教學(xué)大綱討論會。制定了師范�？茖W(xué)校高等代數(shù)教學(xué)大綱，并且委托編者參照這份大綱，對第二版作出修訂，使之能適合師專的教學(xué)要求。1983年出版了第三版。
　　關(guān)于矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式問題，教學(xué)大綱中并沒有要求。一些同類書籍多是通過A-矩陣來建立矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形式。在本書中，作為附錄，試圖從向量空間分解的角度來建立矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形式�？晒┳x者參考。
　　第四版和這一次的修訂都是在第三版的基礎(chǔ)上進(jìn)行的�；�本框架和內(nèi)容并沒有多大改變。
　　在本書·的編寫過程中，先師張禾瑞教授付出了極大心血。他的高深的見解；豐富的學(xué)識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)，是本書質(zhì)量的根本保證。
　　謹(jǐn)對曾經(jīng)使用過本書的同行和對本書提出過寶貴意見的讀者表示衷心的感謝。