序言 第 1章　有趣的鬼腳圖 1 1.1　 交錯(cuò)的鬼腳圖 1 1.2　 溢出的鬼腳圖 5 1.2.1　計(jì)算數(shù)量 5 1.2.2　尤里的疑問(wèn) 7 1.3　 理所當(dāng)然的鬼腳圖 8 1.3.1　冰沙 8 1.3.2　無(wú)可替代之物 8 1.3.3　可以畫出鬼腳圖所有的排列模式嗎？ 9 1.4　 有趣的鬼腳圖 14 1.4.1　3 條豎線 14 1.4.2　鬼腳圖的2 次方 16 1.4.3　鬼腳圖的3 次方 18 1.4.4　繪圖 20 1.4.5　解開深層謎題 23 第 2章　睡美人的二次方程式 25 2.1　 2次方根 25 2.1.1　尤里 25 2.1.2　負(fù)數(shù)×負(fù)數(shù) 26 2.1.3　復(fù)數(shù)平面 27 2.2　 求根公式 29 2.2.1　二次方程式 29 2.2.2　方程式與多項(xiàng)式 31 2.2.3　推導(dǎo)二次方程式的求根公式 32 2.2.4　傳達(dá)心情 36 2.3　 解與系數(shù)的關(guān)系 37 2.3.1　泰朵拉 37 2.3.2　解與系數(shù)的關(guān)系 37 2.3.3　整理思緒 41 2.4　 對(duì)稱多項(xiàng)式與域的觀點(diǎn) 42 2.4.1　米爾嘉 42 2.4.2　再探解與系數(shù)的關(guān)系 42 2.4.3　再探求根公式 49 2.4.4　回家的路上 56 第3章　探索形式 61 3.1　 正三角形 61 3.1.1　醫(yī)院 61 3.1.2　再次發(fā)燒 70 3.1.3　夢(mèng)的結(jié)局 71 3.2　 對(duì)稱群的形式 73 3.2.1　閱覽室 73 3.2.2　群公理 74 3.2.3　公理與定義 83 3.3　 循環(huán)群的形式 86 3.3.1　前往“加庫(kù)拉” 86 3.3.2　結(jié)構(gòu) 86 3.3.3　子群 87 3.3.4　基數(shù) 91 3.3.5　循環(huán)群 92 3.3.6　阿貝爾群 95 第4章　與你共軛 101 4.1　 閱覽室 101 4.1.1　泰朵拉 101 4.1.2　因式分解 102 4.1.3　數(shù)的范圍 104 4.1.4　多項(xiàng)式的除法 106 4.1.5　1 的12 次方根 108 4.1.6　正n邊形 110 4.1.7　三角函數(shù) 111 4.1.8　出路 114 4.2　 循環(huán)群 115 4.2.1　米爾嘉 115 4.2.2　12 個(gè)復(fù)數(shù) 116 4.2.3　制作表格 118 4.2.4　共有頂點(diǎn)的正多邊形 119 4.2.5　1 的原始12 次方根 122 4.2.6　分圓多項(xiàng)式 124 4.2.7　分圓方程式 130 4.2.8　與你共軛 132 4.2.9　循環(huán)群與生成元 133 4.3　 模擬考試 136 第5章　角的三等分 139 5.1　 圖的世界 139 5.1.1　尤里 139 5.1.2　角的三等分問(wèn)題 140 5.1.3　對(duì)于“角的三等分”問(wèn)題的誤解 144 5.1.4　尺子與圓規(guī) 145 5.1.5　可以作圖的意義 147 5.2　 數(shù)的世界 148 5.2.1　具體例子 148 5.2.2　通過(guò)作圖實(shí)現(xiàn)加減乘除運(yùn)算 151 5.2.3　通過(guò)作圖開根號(hào) 154 5.3　 三角函數(shù)的世界 158 5.3.1　雙倉(cāng)圖書館 158 5.3.2　理紗 159 5.3.3　離別之際 163 5.4　 方程式的世界 164 5.4.1　看穿結(jié)構(gòu) 164 5.4.2　用有理數(shù)練習(xí) 169 5.4.3　一步的重復(fù) 172 5.4.4　能進(jìn)入下一個(gè)步驟嗎？ 173 5.4.5　發(fā)現(xiàn)了嗎？ 176 5.4.6　預(yù)測(cè)與定理 178 5.4.7　出路在哪里？ 180 第6章　支撐天空之物 187 6.1　 維度 187 6.1.1　廟會(huì) 187 6.1.2　四維世界 188 6.1.3　章魚燒 190 6.1.4　支撐之物 192 6.2　 線性空間 194 6.2.1　閱覽室 194 6.2.2　坐標(biāo)平面 196 6.2.3　線性空間 199 6.2.4　R上的線性空間C 202 6.2.5　Q上的線性空間Q(√2) 203 6.2.6　擴(kuò)張的程度 208 6.3　 線性獨(dú)立 212 6.3.1　線性獨(dú)立 212 6.3.2　維度的不變性 216 6.3.3　擴(kuò)張次數(shù) 217 第7章　拉格朗日預(yù)解式的秘密 221 7.1　 三次方程式的求根公式 221 7.1.1　泰朵拉 221 7.1.2　紅色卡片：契爾恩豪森轉(zhuǎn)換 222 7.1.3　橙色卡片：解與系數(shù)的關(guān)系 225 7.1.4　黃色卡片：拉格朗日預(yù)解式 227 7.1.5　綠色卡片：3 次方的和 231 7.1.6　藍(lán)色卡片：3 次方的積 236 7.1.7　靛色的卡片：從系數(shù)到解 238 7.1.8　紫色卡片：三次方程式的求根公式 243 7.1.9　描繪“旅行地圖” 244 7.2　 拉格朗日預(yù)解式 248 7.2.1　米爾嘉 248 7.2.2　拉格朗日預(yù)解式的性質(zhì) 253 7.2.3　能應(yīng)用于其他例子嗎？ 257 7.3　 二次方程式的求根公式 258 7.3.1　二次方程式的拉格朗日預(yù)解式 258 7.3.2　判別式 261 7.4　 五次方程式的求根公式 263 7.4.1　五次方程式是什么 263 7.4.2　“五”的意義 264 第8章　建造塔 267 8.1　 音樂(lè) 267 8.1.1　咖啡廳 267 8.1.2　邂逅 269 8.2　 講課 270 8.2.1　閱覽室 270 8.2.2　擴(kuò)張次數(shù) 270 8.2.3　擴(kuò)域與子域 271 8.2.4　Q(√2)/Q 273 8.2.5　出題 275 8.2.6　Q(√2,√3)/Q 276 8.2.7　擴(kuò)張次數(shù)的積 279 8.2.8　(Q(√2+√3)/Q) 282 8.2.9　最小多項(xiàng)式 284 8.2.10 新發(fā)現(xiàn)？ 288 8.3　 信 293 8.3.1　歸途 293 8.3.2　家 294 8.3.3　信 295 8.3.4　規(guī)矩?cái)?shù) 295 8.3.5　晚餐 297 8.3.6　朝著方程式的可解性前進(jìn) 298 8.3.7　最小分裂域 300 8.3.8　正規(guī)擴(kuò)張 300 8.3.9　面對(duì)真實(shí)的對(duì)象 303 第9章　心情的形式 307 9.1　 對(duì)稱群S3 的形式 307 9.1.1　雙倉(cāng)圖書館 307 9.1.2　類別 313 9.1.3　陪集 317 9.1.4　整齊的形式 319 9.1.5　制作群 322 9.2　 寫法的形式 329 9.2.1　Oxygen 329 9.2.2　置換的寫法 330 9.2.3　拉格朗日定理 332 9.2.4　正規(guī)子群的寫法 337 9.3　 部分的形式 337 9.3.1　孤零零的 2 337 9.3.2　探索結(jié)構(gòu) 338 9.3.3　伽羅瓦的正規(guī)分解 339 9.3.4　進(jìn)一步除以C3 340 9.3.5　除法與同等看待 344 9.4　 對(duì)稱群S4 的形式 348 9.5　 心情的形式 351 9.5.1　Iodine 351 9.5.2　熄燈時(shí)間 352 第 10章 伽羅瓦理論 355 10.1　 伽羅瓦節(jié) 355 10.1.1 簡(jiǎn)略年表 355 10.1.2 第 一論文 358 10.2　 定義 361 10.2.1 定義（可約與既約） 361 10.2.2 定義（置換群） 364 10.2.3 兩個(gè)世界 366 10.3　 引理 367 10.3.1 引理1（既約多項(xiàng)式的性質(zhì)） 367 10.3.2 引理2（用根制作的V） 370 10.3.3 引理3（用V 表示根） 372 10.3.4 引理4 （V 的共軛） 374 10.4　 定理 378 10.4.1 定理1（“方程式的伽羅瓦群”的定義） 378 10.4.2 方程式x2 3x + 2 = 0的伽羅瓦群 380 10.4.3 方程式ax2 + bx + c = 0的伽羅瓦群 382 10.4.4 伽羅瓦群的制作方法 387 10.4.5 方程式x3 2x = 0的伽羅瓦群 390 10.4.6 定理2（縮小方程式的“伽羅瓦群”） 394 10.4.7 伽羅瓦的錯(cuò)誤 398 10.4.8 定理3（添加輔助方程式的所有的根） 399 10.4.9 重復(fù)縮小 401 10.4.10 定理4（縮小的伽羅瓦群的性質(zhì)） 403 10.5　 定理5（以代數(shù)方式解方程式的充分必要條件） 404 10.5.1 伽羅瓦提出的問(wèn)題 404 10.5.2 何謂“以代數(shù)方式解方程式” 407 10.5.3 泰朵拉的問(wèn)題 408 10.5.4　p次方根的添加 409 10.5.5　伽羅瓦的添加元素 413 10.5.6　手忙腳亂的尤里 418 10.6　 兩座塔 418 10.6.1　三次方程式的一般形式 418 10.6.2　四次方程式的一般形式 420 10.6.3　二次方程式的一般形式 424 10.6.4　五次方程式不存在求根公式 426 10.7　 夏天結(jié)束 428 10.7.1　伽羅瓦理論的基本定理 428 10.7.2　展覽 432 10.7.3　夜晚的Oxygen 432 10.7.4　無(wú)可替代之物 434 尾聲 437 后記 444 參考文獻(xiàn)和導(dǎo)讀 447