本書主要講述大范圍黎曼幾何的研究中具有重要意義的五個(gè)專題。內(nèi)容包括：Hodge理論，和樂群，非緊非負(fù)曲率流形的結(jié)構(gòu)，Gauss-Bonnet定理，黎曼流形的收斂性等。本書反映了大范圍黎曼幾何研究的概貌，有些內(nèi)容是首次以講義的形式作系統(tǒng)的講解。例如，詳細(xì)給出Hodge定理的一個(gè)完備的初等證明；比較全面地綜述和樂群理論的過去和現(xiàn)狀，以及在當(dāng)代幾何研究中的應(yīng)用；剖析了陳省身關(guān)于Gauss-Bonnet定理的內(nèi)在證明；介紹了Gromov關(guān)于黎曼流形收斂性的理論，把讀者帶進(jìn)大范圍黎曼幾何的**領(lǐng)域。
本書敘述條理清楚，推理嚴(yán)謹(jǐn)，富有啟發(fā)性。本書還特別注重介紹黎曼幾何的歷史背景、基本思想以及各專題之間的內(nèi)在聯(lián)系。
本書可作為綜合大學(xué)、師范院校數(shù)學(xué)系高年級(jí)學(xué)生選修課教材和研究生教材，也是廣大數(shù)學(xué)工作者了解大范圍黎曼幾何課題的重要參考書。