全書分三冊。第一冊的內(nèi)容是：一元微積分，初等微分方程及其應(yīng)用；第二冊的內(nèi)容是：一元微積分的進一步討論，多元微積分；第三冊的內(nèi)容是：曲線、曲面與微積分，級數(shù)與含參變元的積分等。 本書第一版于1990年出版，作者于2002年去世。近30年一直是經(jīng)典長銷教材，每年有4000-5000冊的銷量。但由于出版時間過早，很多術(shù)語、符號的使用已經(jīng)過時，甚至有些術(shù)語符號已經(jīng)不符合現(xiàn)在的國標(biāo)規(guī)定；且無法轉(zhuǎn)CTP印刷。為了延續(xù)本套書的生命力，在與本書的版權(quán)所有人溝通后，同意出版重排本。重排過程中，在保證書的整體內(nèi)容和特色不變的前提下，修訂書中不規(guī)范的術(shù)語符號以及一些錯誤，重新繪制書中的數(shù)學(xué)圖形。

張筑生(1940-2002.2)，1940年出生于貴州省貴陽市。北京大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。本科畢業(yè)于四川大學(xué)數(shù)學(xué)系。1978年考入北京大學(xué)數(shù)學(xué)系研究生。1983年成為北京大學(xué)的第一位博士。2002年2月因病去世。

目 錄 第三篇 一元微積分的進一步討論 第八章 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) …………………………………………… (3) §1 柯西中值定理與洛必達法則 ……………………………………… (3) §2 泰勒(Taylor)公式 ……………………………………………… (16) §3 函數(shù)的凹凸與拐點 ……………………………………………… (36) §4 不等式的證明 …………………………………………………… (44) §5 函數(shù)的作圖 ……………………………………………………… (50) §6 方程的近似求解 ………………………………………………… (59) 第九章 定積分的進一步討論………………………………………… (67) §1 定積分存在的一般條件 ………………………………………… (67) §2 可積函數(shù)類 ……………………………………………………… (73) §3 定積分看作積分上限的函數(shù),牛頓-萊布尼茨公式的 再討論 …………………………………………………………… (79) §4 積分中值定理的再討論 ………………………………………… (83) §5 定積分的近似計算 ……………………………………………… (90) §6 沃利斯公式與斯特林公式 ……………………………………… (98) 附錄 …………………………………………………………………… (105) 第十章 廣義積分 ……………………………………………………… (107) §1 廣義積分的概念 ………………………………………………… (107) §2 牛頓-萊布尼茨公式的推廣,分部積分公式與 換元積分公式 …………………………………………………… (110) §3 廣義積分的收斂原理及其推論 ………………………………… (117) §4 廣義積分收斂性的一些判別法 ………………………………… (119) 第四篇 多元微積分 第十一章 多維空間 …………………………………………………… (133) §1 概說 ……………………………………………………………… (133) §2 多維空間的代數(shù)結(jié)構(gòu)與距離結(jié)構(gòu) ……………………………… (135) §3 Rm 中的收斂點列 ……………………………………………… (138) §4 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性 ……………………………………… (142) §5 有界閉集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) …………………………………… (149) §6 Rm 中的等價范數(shù) ……………………………………………… (155) §7 距離空間的一般概念 …………………………………………… (160) §8 緊致性 …………………………………………………………… (170) 附錄 …………………………………………………………………… (178) §9 連通性 …………………………………………………………… (180) §10 向量值函數(shù) …………………………………………………… (182) 第十二章 多元微分學(xué)………………………………………………… (186) §1 偏導(dǎo)數(shù),全微分 ………………………………………………… (186) §2 復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分 …………………………………… (195) §3 高階偏導(dǎo)數(shù) ……………………………………………………… (199) §4 有限增量公式與泰勒公式 ……………………………………… (208) §5 隱函數(shù)定理 ……………………………………………………… (214) §6 線性映射 ………………………………………………………… (226) §7 向量值函數(shù)的微分 ……………………………………………… (232) §8 一般隱函數(shù)定理 ………………………………………………… (241) §9 逆映射定理 ……………………………………………………… (248) §10 多元函數(shù)的極值 ……………………………………………… (253) 第十三章 重積分 ……………………………………………………… (269) §1 閉方塊上的積分———定義與性質(zhì) ……………………………… (271) §2 可積條件 ………………………………………………………… (275) §3 重積分化為累次積分計算 ……………………………………… (281) §4 若當(dāng)可測集上的積分 …………………………………………… (290) §5 利用變元替換計算重積分的例子 ……………………………… (311) §6 重積分變元替換定理的證明 …………………………………… (335) 重排本說明……………………………………………………… (349)