第1章　函數(shù)、極限與連續(xù) 1.1　函數(shù)　1 1.1.1　預(yù)備知識(shí)　1 1.1.2　函數(shù)的概念及常見(jiàn)的分段函數(shù)　4 1.1.3　函數(shù)的性質(zhì)及四則運(yùn)算　6 1.1.4　反函數(shù)　8 1.1.5　復(fù)合函數(shù)　9 1.1.6　初等函數(shù)　10 1.1.7　經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)　11 同步習(xí)題1.1　15 1.2　極限的概念與性質(zhì)　16 1.2.1　數(shù)列極限的定義　16 1.2.2　數(shù)列極限的性質(zhì)　18 1.2.3　函數(shù)極限的定義　18 1.2.4　函數(shù)極限的性質(zhì)　21 同步習(xí)題1.2　23 1.3　極限的運(yùn)算法則　24 1.3.1　極限的四則運(yùn)算法則　24 1.3.2　極限存在準(zhǔn)則　25 1.3.3　重要極限Ⅰ　27 1.3.4　重要極限Ⅱ　28 同步習(xí)題1.3　29 1.4　無(wú)窮小量與無(wú)窮大量　30 1.4.1　無(wú)窮小量　30 1.4.2　無(wú)窮大量　31 1.4.3　無(wú)窮小量階的比較　32 1.4.4　等價(jià)無(wú)窮小代換　33 同步習(xí)題1.4　34 1.5　函數(shù)的連續(xù)性　35 1.5.1　函數(shù)連續(xù)的定義　35 1.5.2　函數(shù)的間斷點(diǎn)　37 1.5.3　連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　37 1.5.4　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　39 同步習(xí)題1.5　40 第1章思維導(dǎo)圖　41 第1章總復(fù)習(xí)題　42 第2章　導(dǎo)數(shù)與微分 2.1　導(dǎo)數(shù)的概念　44 2.1.1　經(jīng)典引例　44 2.1.2　導(dǎo)數(shù)的定義　45 2.1.3　導(dǎo)數(shù)的幾何意義　49 2.1.4　可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系　49 同步習(xí)題2.1　50 2.2　函數(shù)的求導(dǎo)法則　52 2.2.1　函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則　52 2.2.2　反函數(shù)求導(dǎo)法則　53 2.2.3　復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則　54 2.2.4　高階導(dǎo)數(shù)　56 同步習(xí)題2.2　58 2.3　隱函數(shù)求導(dǎo)法與對(duì)數(shù)求導(dǎo)法　59 2.3.1　隱函數(shù)求導(dǎo)法　59 2.3.2　對(duì)數(shù)求導(dǎo)法　60 同步習(xí)題2.3　62 2.4　函數(shù)的微分　62 2.4.1　微分的定義　63 2.4.2　微分的幾何意義　64 2.4.3　微分的計(jì)算　64 2.4.4　微分的應(yīng)用　65 同步習(xí)題2.4　66 2.5　導(dǎo)數(shù)概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用舉例　66 2.5.1　邊際分析　66 2.5.2　彈性分析　70 同步習(xí)題2.5　74 第2章思維導(dǎo)圖　75 第2章總復(fù)習(xí)題　76 第3章　微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 3.1　微分中值定理　78 3.1.1　羅爾定理　78 3.1.2　拉格朗日中值定理　80 3.1.3　柯西中值定理　82 同步習(xí)題3.1　83 3.2　洛必達(dá)法則　84 3.2.1　“0/0”型未定式　84 3.2.2　“∞/∞”型未定式　86 3.2.3　其他類(lèi)型的未定式　88 同步習(xí)題3.2　90 3.3　泰勒公式　91 3.3.1　泰勒中值定理　91 3.3.2　麥克勞林公式　92 3.3.3　幾個(gè)重要初等函數(shù)的麥克勞林公式　93 3.3.4　泰勒公式的應(yīng)用　94 同步習(xí)題3.3　96 3.4　函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值　96 3.4.1　函數(shù)的單調(diào)性　96 3.4.2　函數(shù)的極值　98 3.4.3　函數(shù)的最值　100 同步習(xí)題3.4　103 3.5　曲線的凹凸性及函數(shù)作圖　104 3.5.1　曲線的凹凸性與拐點(diǎn)　104 3.5.2　曲線的漸近線　106 3.5.3　函數(shù)作圖　108 同步習(xí)題3.5　109 第3章思維導(dǎo)圖　110 第3章總復(fù)習(xí)題　111 第4章　不定積分 4.1　不定積分的概念與性質(zhì)　113 4.1.1　原函數(shù)　113 4.1.2　不定積分的定義　114 4.1.3　不定積分的幾何意義　115 4.1.4　不定積分的性質(zhì)　115 4.1.5　基本積分公式　116 同步習(xí)題4.1　118 4.2　換元積分法　119 4.2.1　第一換元積分法　119 4.2.2　第二換元積分法　122 同步習(xí)題4.2　126 4.3　分部積分法　127 同步習(xí)題4.3　131 第4章思維導(dǎo)圖　131 第4章總復(fù)習(xí)題　132 第5章　定積分及其應(yīng)用 5.1　定積分的概念與性質(zhì)　133 5.1.1　兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題　133 5.1.2　定積分的定義　135 5.1.3　定積分的意義　136 5.1.4　定積分的性質(zhì)　136 同步習(xí)題5.1　138 5.2　微積分基本公式　139 5.2.1　積分上限函數(shù)　139 5.2.2　微積分基本公式　140 5.2.3　定積分的換元積分法　141 5.2.4　定積分的分部積分法　144 同步習(xí)題5.2　146 5.3　反常積分　147 5.3.1　無(wú)窮區(qū)間上的反常積分　147 5.3.2　無(wú)界函數(shù)的反常積分　149 5.3.3　反常積分?jǐn)可⑿耘袆e法　151 5.3.4　Γ函數(shù)　154 同步習(xí)題5.3　155 5.4　定積分的應(yīng)用　156 5.4.1　微元法　156 5.4.2　定積分在幾何上的應(yīng)用　157 5.4.3　定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用　161 同步習(xí)題5.4　164 第5章思維導(dǎo)圖　165 第5章總復(fù)習(xí)題　166 第6章　常微分方程與差分方程 6.1　微分方程的基本概念　168 6.1.1　引例　168 6.1.2　微分方程的定義　169 同步習(xí)題6.1　170 6.2　一階微分方程　171 6.2.1　可分離變量的微分方程　171 6.2.2　齊次方程　172 6.2.3　一階線性微分方程　173 同步習(xí)題6.2　176 6.3　高階線性微分方程　177 6.3.1　線性微分方程解的結(jié)構(gòu)　177 6.3.2　二階常系數(shù)線性齊次微分方程　177 6.3.3　二階常系數(shù)線性非齊次微分方程　180 同步習(xí)題6.3　183 6.4　簡(jiǎn)單差分方程及其應(yīng)用　183 6.4.1　差分的概念　183 6.4.2　差分的運(yùn)算法則　184 6.4.3　差分方程的概念　184 6.4.4　n階常系數(shù)線性差分方程解的結(jié)構(gòu)　185 6.4.5　一階常系數(shù)線性差分方程的解法　185 6.4.6　二階常系數(shù)線性差分方程的解法　189 同步習(xí)題6.4　191 第6章思維導(dǎo)圖　192 第6章總復(fù)習(xí)題　193 第7章　無(wú)窮級(jí)數(shù) 7.1　常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì)　195 7.1.1　常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義及斂散性　195 7.1.2　收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件　198 7.1.3　幾何級(jí)數(shù)應(yīng)用舉例　200 同步習(xí)題7.1　201 7.2　常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別法　202 7.2.1　正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性判別法　203 7.2.2　交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其斂散性判別法　207 7.2.3　絕對(duì)收斂和條件收斂　208 同步習(xí)題7.2　209 7.3　冪級(jí)數(shù)　211 7.3.1　函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)　211 7.3.2　冪級(jí)數(shù)的定義及斂散性　212 7.3.3　冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算與和函數(shù)　215 同步習(xí)題7.3　217 7.4　函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式　219 7.4.1　泰勒級(jí)數(shù)　219 7.4.2　函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)　221 同步習(xí)題7.4　224 第7章思維導(dǎo)圖　225 第7章總復(fù)習(xí)題　226 第8章　多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用 8.1　空間解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)　228 8.1.1　空間直角坐標(biāo)系及空間兩點(diǎn)間的距離　228 8.1.2　向量　229 8.1.3　空間平面方程　233 8.1.4　空間直線方程　234 8.1.5　空間曲面　234 8.1.6　空間曲線　238 8.1.7　二次曲面　238 同步習(xí)題8.1　240 8.2　多元函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)　241 8.2.1　多元函數(shù)的相關(guān)概念　241 8.2.2　二元函數(shù)的極限　244 8.2.3　二元函數(shù)的連續(xù)性　245 同步習(xí)題8.2　246 8.3　偏導(dǎo)數(shù)與全微分　247 8.3.1　偏導(dǎo)數(shù)　247 8.3.2　高階偏導(dǎo)數(shù)　250 8.3.3　全微分　250 8.3.4　偏邊際與偏彈性　253 同步習(xí)題8.3　256 8.4　多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)　256 8.4.1　多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則　257 8.4.2　隱函數(shù)的求導(dǎo)法則　260 同步習(xí)題8.4　263 8.5　多元函數(shù)的極值與最值　263 8.5.1　多元函數(shù)的極值　263 8.5.2　多元函數(shù)的最值　266 8.5.3　條件極值　266 同步習(xí)題8.5　269 第8章思維導(dǎo)圖　270 第8章總復(fù)習(xí)題　271 第9章　二重積分 9.1　二重積分的概念與性質(zhì)　273 9.1.1　二重積分的概念　273 9.1.2　二重積分的性質(zhì)　275 同步習(xí)題9.1　277 9.2　二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算　278 9.2.1　直角坐標(biāo)系下的面積元素　278 9.2.2　積分區(qū)域的分類(lèi)　278 9.2.3　化二重積分為二次積分　280 9.2.4　交換二次積分次序　282 同步習(xí)題9.2　283 9.3　二重積分在極坐標(biāo)系下的計(jì)算　284 9.3.1　二重積分在極坐標(biāo)系下的表示　284 9.3.2　極坐標(biāo)系下的二重積分計(jì)算　284 同步習(xí)題9.3　288 9.4　二重積分的應(yīng)用　289 9.4.1　二重積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用舉例　289 9.4.2　無(wú)界區(qū)域上的反常二重積分　289 同步習(xí)題9.4　291 第9章思維導(dǎo)圖　291 第9章總復(fù)習(xí)題　292 附錄　使用Python解決經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題　294 一、Python基礎(chǔ)知識(shí)　294 二、在Python中實(shí)現(xiàn)問(wèn)題求解　296 參考答案　309