前言
第1章  函數(shù)與極限
1.1  函數(shù)
1.1.1  數(shù)集與鄰域
1.1.2  函數(shù)的概念
11.3  函數(shù)的表示法
1.1.4  函數(shù)的特性
1.1.5  復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)
1.1.6  建立函數(shù)關(guān)系舉例
習(xí)題1.1
1.2  數(shù)列的極限
1.2.1  數(shù)列的概念
1.2.2  極限思想概述
12.3  數(shù)列極限的定義
習(xí)題1.2
1.3  函數(shù)的極限
1.3.1  函數(shù)極限的定義
1.3.2  函數(shù)極限的性質(zhì)
習(xí)題1.3
1.4  無窮小與無窮大
1.4.1  無窮小與無窮大的定義
1.4.2  無窮小與無窮大的關(guān)系
1.4.3  無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系
1.4.4  無窮小的性質(zhì)
習(xí)題1.4
1.5  極限運(yùn)算法則
1.5.1  極限的四則運(yùn)算法則
1.5.2  復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則
習(xí)題1.5
1.6  極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限
1.6.1  極限存在準(zhǔn)則
1.6.2  兩個(gè)重要極限
習(xí)題1.6
1.7  無窮小的比較
習(xí)題1.7
1.8  函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)
1.8.1  函數(shù)連續(xù)的概念
1.8.2  連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
1.8.3  初等函數(shù)的連續(xù)性
1.8.4  函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類
習(xí)題1.8
1.9  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1.9
總習(xí)題1
第2章  導(dǎo)數(shù)與微分
2.1  導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1  引例
2.1.2  導(dǎo)數(shù)的定義
2.1.3  按定義求導(dǎo)數(shù)舉例
2.1.4  導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2.1.5  可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習(xí)題2.1
2.2  基本導(dǎo)數(shù)公式與函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.1  函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
2.2.2  反函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.3  基本導(dǎo)數(shù)公式
2.2.4  復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
習(xí)題2.2
2.3  高階導(dǎo)數(shù)
2.3.1  高階導(dǎo)數(shù)的概念
2.3.2  高階導(dǎo)數(shù)的求法
習(xí)題2.3
2.4  隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.4.1  隱函數(shù)的求導(dǎo)方法
2.4.2  冪指函數(shù)及“乘積型”復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)方法
2.4.3  由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則
習(xí)題2.4
2.5  函數(shù)的微分
2.5.1  微分的定義
2.5.2  可導(dǎo)與可微的關(guān)系
2.5.3  微分的幾何意義
2.5.4  基本微分公式與微分的運(yùn)算法則
2.5.5  微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題2.5
2.6  導(dǎo)數(shù)概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
2.6.1  邊際分析
2.6.2  彈性分析
習(xí)題2.6
總習(xí)題2
第3章  微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1  微分中值定理
3.1.1  羅爾定理
3.1.2  拉格朗日中值定理
3.1.3  柯西中值定理
習(xí)題3.1
3.2  羅必達(dá)法則
3.2.1  O/O型及∞/∞型未定式
3.2.2  其他類型未定式
習(xí)題3.2
3.3  泰勒公式
3.3.1  泰勒公式
3.3.2  幾個(gè)函數(shù)的馬克勞林公式
習(xí)題3.3
3.4  函數(shù)的單調(diào)性和極值
3.4.1  函數(shù)的單調(diào)性判定
3.4.2函數(shù)的極值及其求法
3.4.3最大值、最小值
習(xí)題3.4
3.5  曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
習(xí)題3.5
3.6  函數(shù)圖形的描繪
3.6.1  曲線的漸近線
3.6.2  函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3.6
3.7  曲率
3.7.1  弧微分
3.7.2  曲率的定義及計(jì)算
3.7.3  曲率圓與曲率中心
習(xí)題3.7
3.8  方程的近似解
3.8.1  二分法
3.8.2  牛頓切線法
習(xí)題3.8
總習(xí)題3
第4章  不定積分
4.1  不定積分的概念與性質(zhì)
4.1.1  原函數(shù)與不定積分的概念
4.1.2  不定積分的性質(zhì)
4.1.3  基本積分公式
習(xí)題4.1
4.2  換元積分法
4.2.1  第一類換元法
4.2.2  第二類換元法
習(xí)題4.2
4.3  分部積分法
習(xí)題4.3
4.4  有理函數(shù)與三角有理式的積分
4.4.1有理函數(shù)的積分
4.4.2三角有理式的積分
習(xí)題4.4
總習(xí)題4
第5章  定積分
5.1  定積分的概念與性質(zhì)
5.1.1  定積分問題舉例
5.1.2  定積分的定義
5.1.3  定積分的幾何意義
5.1.4  定積分的近似計(jì)算
5.1.5  定積分的性質(zhì)
習(xí)題5.1
5.2  微積分基本公式
5.2.1  變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系
5.2.2  積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
5.2.3  牛頓萊布尼茨公式
習(xí)題5.2
5.3  定積分的換元法和分部積分法
5.3.1  定積分的換元法
5.3.2  定積分的分部積分法
習(xí)題5.3
5.4  反常積分
5.4.1  無窮限的反常積分
5.4.2  無界函數(shù)的反常積分
5.4.3  г函數(shù)
習(xí)題5.4
總習(xí)題5
第6章  定積分的應(yīng)用
6.1  定積分的微元法
6.2  定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用
6.2.1  平面圖形的面積
6.2.2  體積
6.2.3  平面曲線的弧長
習(xí)題6.2
6.3  定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用
6.3.1  變力沿直線所作的功
6.3.2  液體的壓力
習(xí)題6.3
6.4  定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用
6.4.1  由總產(chǎn)量變化率求總產(chǎn)量
6.4.2  由邊際函數(shù)求原經(jīng)濟(jì)函數(shù)
習(xí)題6.4
總習(xí)題6
附錄
附錄A  幾種常見的曲線
附錄B  積分表
部分習(xí)題答案與提示
參考文獻(xiàn)