本書(shū)分為兩部分，第一部分研究經(jīng)理期權(quán)的最優(yōu)實(shí)施策略，第二部分探討違約風(fēng)險(xiǎn)的建模及其在脆弱期權(quán)定價(jià)上的應(yīng)用。第一部分考慮經(jīng)理期權(quán)的整體實(shí)施和非限制實(shí)施兩種情形，通過(guò)隨機(jī)最優(yōu)停時(shí)理論和隨機(jī)最優(yōu)控制理論，分別得到了相應(yīng)的拋物型變分不等式。利用偏微分方程的有關(guān)理論和數(shù)值計(jì)算方法，研究了變分不等式定解問(wèn)題的解及其自由邊界(即最佳實(shí)施邊界）。第二部分主要介紹違約風(fēng)險(xiǎn)建模的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，并進(jìn)一步研究違約風(fēng)險(xiǎn)模型的推廣及其在脆弱期權(quán)定價(jià)上的應(yīng)用。

前言

本書(shū)分為兩部分，部分研究整體和非限制實(shí)施下經(jīng)理期權(quán)（又稱經(jīng)理股票期權(quán)，簡(jiǎn)稱為ESOs）的實(shí)施策略，第二部分探討脆弱期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題.部分主要研究與金融市場(chǎng)上的ESOs的實(shí)施策略有關(guān)的一個(gè)拋物型變分不等式的定解問(wèn)題.ESOs是公司作為酬金發(fā)給經(jīng)理或員工的一種美式看漲期權(quán).自20世紀(jì)80年代中期以來(lái)，ESOs已成為美國(guó)和其他國(guó)家高管薪酬的重要組成部分.ESOs可看作為公司從經(jīng)理或員工那里買(mǎi)到服務(wù)而支付的成本，由于ESOs的發(fā)行數(shù)量之多，其對(duì)應(yīng)的公司發(fā)行成本也很可觀，為了給出ESOs的合理價(jià)值，需要理性預(yù)測(cè)經(jīng)理人未來(lái)的實(shí)施策略，由于公司高管是不能賣(mài)空公司股票的（非法的），因此經(jīng)理人不能構(gòu)造由公司股票、ESOs和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券組成的組合來(lái)對(duì)沖ESOs的風(fēng)險(xiǎn)，事實(shí)上，這是一個(gè)不市場(chǎng)，這就使得無(wú)套利定價(jià)方法不能用來(lái)對(duì)ESOsESOs和非限制實(shí)施ESOs.整體實(shí)施是指，經(jīng)理人要么不實(shí)施其持有的ESOs，要么一次性實(shí)施其持有的全部ESOs.而在非限制實(shí)施情況下，經(jīng)理人在任意可實(shí)施時(shí)刻可以實(shí)施其持有的任意份ESOs.首先，我們采用經(jīng)理人的財(cái)富效用化方法來(lái)研究整體實(shí)施情況下的一個(gè)ESOs定價(jià)模型，這是一個(gè)帶效用函數(shù)的美式看漲期權(quán)的自由邊界問(wèn)題，其值函數(shù)和實(shí)施策略不僅與股價(jià)有關(guān)，而且還與ESOs的數(shù)量有關(guān).其值函數(shù)是一個(gè)退化的拋物型變分不等式的定解問(wèn)題的解，對(duì)于整體實(shí)施情況下的ESOs問(wèn)題，目前已有許多學(xué)行了研究，但大多數(shù)研究均是基于定性分析或數(shù)值計(jì)算，沒(méi)有嚴(yán)格的理論結(jié)果，Kadam等[i]雖然在基于效用的模型中給出了ESOs價(jià)值的解析解，但他們只考慮一份ESOs，相應(yīng)的值函數(shù)只與股價(jià)有關(guān).因?yàn)樾в煤瘮?shù)是非線性函數(shù)，經(jīng)理人所持有的ESOs價(jià)值不是ESOs數(shù)目的線性函數(shù)，因此，假設(shè)經(jīng)理人只持有一份ESOs是不合理的，筆者用財(cái)富效用化方法對(duì)整體實(shí)施情況下的ESOs問(wèn)題建立了一個(gè)停時(shí)模型，其值函數(shù)是ESOs數(shù)目和股價(jià)的函數(shù)，利用停時(shí)理論，筆者導(dǎo)出值函數(shù)滿足一個(gè)退化的拋物型變分不等式的定解問(wèn)題，然后通過(guò)切片法，即對(duì)變量r（ESOs數(shù)目與風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的乘積）高散化的方法來(lái)研究該拋物型變分不等式的定解問(wèn)題，得出了解的存在性、性和正則性，證明了自由邊界（實(shí)施邊界）的連續(xù)性、單調(diào)性和有關(guān)極限形態(tài).其次，筆者研究非限制實(shí)施情況下的ESOs模型，Rogers和Scheinkman[(9]通過(guò)經(jīng)理人的財(cái)富效用化方法，對(duì)非限制實(shí)施情況下的具有有限到期日目的ESOs問(wèn)題，建立了一個(gè)隨機(jī)控制模型，并獲得了相應(yīng)的拋物型變分不等式的定解問(wèn)題，但他們對(duì)該定解問(wèn)題沒(méi)有給出嚴(yán)格的理論研究，只是通過(guò)數(shù)值分析給出經(jīng)理人的實(shí)施策略及相應(yīng)的一些性質(zhì)，筆者在Rogers和Scheinkman[49]的模型的基礎(chǔ)上，研究相應(yīng)的ESOs模型.通過(guò)隨機(jī)控制理論，得到其值函數(shù)滿足一個(gè)退化拋物型變分不等式的定解問(wèn)題.由于該變分不等式的障礙條件里含有值函數(shù)關(guān)于變量r（ESOs數(shù)目與風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的乘積）的偏導(dǎo)數(shù)，這使得對(duì)該變分不等式定解問(wèn)題的理論研究有很大難度.筆者仍通過(guò)切片法來(lái)研究該問(wèn)題，證明了解的存在性、正則性、性，以及解的其他一些性質(zhì).再次，筆者研究先取效用再貼現(xiàn)的ESOs模型，證明了在這種情形下非限制實(shí)施等價(jià)于整體實(shí)施.地，當(dāng)效用函數(shù)取為U（y）=y（即不帶效用函數(shù)）時(shí)，非限制實(shí)施必等價(jià)于整體實(shí)施，后，筆者還對(duì)兩種實(shí)施情行數(shù)值分析，通過(guò)偏微分方程數(shù)值解法對(duì)經(jīng)理人的實(shí)施邊行分析和比較.第二部分的主要目的就是介紹違約風(fēng)險(xiǎn)建模的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，一步研究違約風(fēng)險(xiǎn)模型的推廣及其在脆弱期權(quán)定價(jià)上的應(yīng)用.雖然大量的論文利用隨機(jī)時(shí)間研究違約風(fēng)險(xiǎn)，但是大多未討論其理論基礎(chǔ)，因而先討論其理論背景就顯得很有必要.脆弱期權(quán)即是帶有對(duì)手違約風(fēng)險(xiǎn)的期權(quán)，它具有雙重風(fēng)險(xiǎn)：市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和違約風(fēng)險(xiǎn).對(duì)違約建模主要有兩種方法，早的是公司價(jià)值模型（firm value model）：當(dāng)企業(yè)價(jià)值低于其債額時(shí)違約發(fā)生；之后蓬勃興起的是強(qiáng)度模型（intensity model）：用一個(gè)外生的隨機(jī)過(guò)程[一般為泊松過(guò)程（Possionprocess）]來(lái)描述違約過(guò)程，其中泊松過(guò)程的強(qiáng)度入即為違約強(qiáng)度，入可以是常數(shù)、時(shí)間的函數(shù)或隨機(jī)變量強(qiáng)度模型假定違約強(qiáng)度與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、企業(yè)價(jià)值不相關(guān)，但在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)中，違約強(qiáng)度（即單位時(shí)間內(nèi)違約發(fā)生的概率）λ與它們有緊密的聯(lián)系，同時(shí)違約強(qiáng)度】在實(shí)際中不太可能是確定的，也不會(huì)任意變動(dòng)，而是會(huì)圍繞其均值上下波動(dòng)，即入會(huì)遵循均值回復(fù)過(guò)程.因而筆者對(duì)目前帶有違約風(fēng)險(xiǎn)的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模行研究和推廣：用強(qiáng)度遵從均值回復(fù)過(guò)程的重隨機(jī)的泊松過(guò)程來(lái)描述違約過(guò)程并且采用公司價(jià)值模型的補(bǔ)償率；在假定違約強(qiáng)度過(guò)程與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、企業(yè)價(jià)值的擴(kuò)散過(guò)程兩兩相關(guān)的情形下，采用等價(jià)鞅測(cè)度變換方法和建模的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)出脆弱歐式看漲期權(quán)的價(jià)格公式。本書(shū)的研究成果得到國(guó)家自然科學(xué)基金（11471175；11001142）、福建省自然科學(xué)基金（2015J05012；2019J01807）、福建省教育廳項(xiàng)目（JA11208：JAT160430）等的資助，要感滯莆田學(xué)院出版基金對(duì)本書(shū)出版的資助。

202pan style="font-family:宋體">年7月

部分 經(jīng)理期權(quán)實(shí)施策略
第1章 引言
1.1 ESOs概述
1.2 研究意義
1.3 相關(guān)文獻(xiàn)回顧和評(píng)述
1.4 本部分的研究?jī)?nèi)容及主要結(jié)果
第2章 模型及變分不等式的推導(dǎo)
2.1 整體實(shí)施下的模型
2.2 整體實(shí)施下的變分不等式
2.3 非限制實(shí)施下的模型
2.4 非限制實(shí)施下的變分不等式
第3章 整體實(shí)施情況
3.1 內(nèi)容安排及說(shuō)明
3.2 似問(wèn)題
3.3 輔助問(wèn)題
3.4 似解的估計(jì)和性質(zhì)
3.5 解的存在性
3.6 解的性（a  3.7 自由邊界（a〈r）
3.8 極限形態(tài)（a↑r)
第4章 非限制實(shí)施情況
4.1 內(nèi)容安排及說(shuō)明
4.2 似問(wèn)題
4.3 似解的估計(jì)和性質(zhì)
4.4 解的存在性
4.5 解的性（a 第5章 整體實(shí)施與非限制實(shí)施的等價(jià)
5.1 整體實(shí)施下的值函數(shù)
5.2 整體實(shí)施下的變分不等式
5.3 驗(yàn)證定理
5.4 非限制實(shí)施下的值函數(shù)
5.5 非限制實(shí)施下的變分不等式
5.6 等價(jià)性
第6章 數(shù)值分析
6.1 整體實(shí)施情況
6.2 非限制實(shí)施情況
6.3 兩種實(shí)施情況的比較
第7章 結(jié)論與展望
7.1 結(jié)論
7.2 展望
第二部分 脆弱期權(quán)定價(jià)
第8章 引言
8.1 衍生品合約與違約風(fēng)險(xiǎn)
8.2 違約風(fēng)險(xiǎn)建模方法
8.3 期權(quán)定價(jià)的Black-chole模型
第9章 建模理論
9.1 隨機(jī)時(shí)間的風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程
9.2 條件期望的計(jì)算
9.3 在風(fēng)險(xiǎn)權(quán)益定價(jià)上的應(yīng)用
第10章 模型的推廣及其應(yīng)用
10.1 金融市場(chǎng)和鞅測(cè)度
10.2 聯(lián)合密度函數(shù)
10.3 脆弱期權(quán)的定價(jià)公式
10.4 模型評(píng)價(jià)
第11章 結(jié)
附錄
參考文獻(xiàn)
后記