《實(shí)變函數(shù)》涵蓋了實(shí)變函數(shù)課程的基本內(nèi)容，就這些內(nèi)容來說，在敘述上是很詳盡的。全書共分7章，第1章、第2章作為學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)的必要準(zhǔn)備，介紹了集合和Rn中點(diǎn)集的基本概念和相關(guān)結(jié)果；第3章、第4章是實(shí)變函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容，介紹Rn中點(diǎn)集的測度和Rn中可測集上可測函數(shù)的基本概念和相關(guān)理論；第5章、第6章是實(shí)變函數(shù)的核心內(nèi)容，對Lebesgue積分以及積分與微分的運(yùn)算關(guān)系作了比較詳盡的敘述；第7章是實(shí)變函數(shù)的拓展內(nèi)容，為學(xué)習(xí)后繼的泛函分析課程提供了預(yù)備知識。因而它不僅適用于一類新建地方本科院校數(shù)學(xué)專業(yè)，也可供其他高校數(shù)學(xué)專業(yè)選用。這本教材的主要特點(diǎn)是注重基本概念的理解和基本方法的訓(xùn)練。對一些很重要的結(jié)果，在證明時(shí)雖然不難，但很麻煩，在一些教材都沒有寫出證明的事實(shí)都給出了令人比較滿意的論證。在證明上注意從定義出發(fā)，以加深對基本概念的理解和基本方法的訓(xùn)練。在內(nèi)容處理上注重前后聯(lián)系，融會(huì)貫通，注意問題的產(chǎn)生背景和要解決什么問題的描述。力求使讀者對實(shí)變函數(shù)的內(nèi)容把握完整一些，對問題看得清楚一些。

引言
第1章 集合
1.1 集合及其運(yùn)算
1.2 集合列的極限運(yùn)算
1.3 映射與基數(shù)（勢）
1.4 可數(shù)集合
1.5 連續(xù)基數(shù)
習(xí)題

第2章 點(diǎn)集
2.1 n維歐幾里得空間
2.2 內(nèi)點(diǎn)和內(nèi)部、聚點(diǎn)和導(dǎo)集、界點(diǎn)和邊界
2.3 開集和閉集
2.4 10進(jìn)位表數(shù)法
2.5 直線上開集的構(gòu)造
習(xí)題

第3章 測度論
3.1 外測度
3.2 可測集
3.3 可測集類
3.4 不可測集的例
習(xí)題

第4章 可測函數(shù)
4.1 可測函數(shù)的定義及其性質(zhì)
4.2 葉果洛夫定理
4.3 可測函數(shù)的結(jié)構(gòu)
4.4 依測度收斂
習(xí)題

第5章 勒貝格積分
5.1 測度有限集上有界可測函數(shù)的積分
5.2 一般可測集上一般可測函數(shù)的積分
5.3 Lebesgue積分的極限定理
5.4 Lebesgue積分與Riemann積分的關(guān)系
5.5 Fubini定理
習(xí)題

第6章 微分與不定積分
6.1 單調(diào)函數(shù)的可微性
6.2 有界變差函數(shù)
6.3 不定積分與絕對連續(xù)函數(shù)
習(xí)題

第7章 函數(shù)空間Lp簡介
7.1 空間Lp
7.2 空間Lp的完備性與可分性
參考書目