《普通高等學(xué)校規(guī)劃教材：高等代數(shù)選講》旨在提高學(xué)生綜合分析問(wèn)題、利用代數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)對(duì)該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)高等代數(shù)的基本理論體系、基本思想方法、解題技巧有更全面、更深入的體會(huì)和準(zhǔn)確的理解。進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)、科學(xué)思維、邏輯推理能力，提高學(xué)生的理解和認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力以及計(jì)算能力。主要內(nèi)容包括多項(xiàng)式、行列式、線(xiàn)性方程組、矩陣、二次型、線(xiàn)性空間、線(xiàn)性變換、λ-矩陣和歐氏空間等知識(shí)。 
    《普通高等學(xué)校規(guī)劃教材：高等代數(shù)選講》可作為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)及其他相關(guān)專(zhuān)業(yè)“高等代數(shù)選講”課程的教材或教學(xué)參考書(shū)。也可作為數(shù)學(xué)及相關(guān)專(zhuān)業(yè)碩士研究生入學(xué)考試的復(fù)習(xí)資料。其中第2～5章的線(xiàn)性代數(shù)部分是相對(duì)獨(dú)立的線(xiàn)性代數(shù)內(nèi)容，也適合學(xué)習(xí)及備考線(xiàn)性代數(shù)的理工及管理類(lèi)相關(guān)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生使用。另外，本書(shū)也可以供高校教師和工程技術(shù)人員作為深入了解高等代數(shù)或線(xiàn)性代數(shù)的參考書(shū)。

第1章  多項(xiàng)式
1.1  多項(xiàng)式的次數(shù)
1.2  多項(xiàng)式的整除性
1.3  多項(xiàng)式的根
1.4  最大公因式
1.5  互素
1.6  不可約多項(xiàng)式
1.7  重因式
1.8  整系數(shù)多項(xiàng)式（全體記為Z[x]，其中Z為整數(shù)環(huán)）
1.9  有理系數(shù)多項(xiàng)式
1.10  復(fù)、實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式

第2章  行列式
2.1  行列式的定義和性質(zhì)
2.2  行列式的計(jì)算方法

第3章  線(xiàn)性方程組
3.1  向量組的線(xiàn)性相關(guān)性
3.2  兩個(gè)向量組之間的關(guān)系
3.3  極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組與向量組的秩
3.4  線(xiàn)性方程組有解的判定
3.5  線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.5.1  齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.5.2  非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.6  公共解與同解問(wèn)題
3.7  齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)對(duì)矩陣秩的一些應(yīng)用

第4章  矩陣
4.1  矩陣及其運(yùn)算
4.1.1  矩陣的常規(guī)運(yùn)算
4.1.2  矩陣的分塊
4.1.3  矩陣的伴隨矩陣
4.1.4  矩陣的逆矩陣
4.1.5    有關(guān)aaT，aTa，ABT，aTB的問(wèn)題（a，B為n，維列向量）
4.2  矩陣的秩與矩陣的分解
4.2.1  矩陣的秩
4.2.2  矩陣的初等變換與初等矩陣
4.2.3  初等變換與初等矩陣
4.2.4  分塊矩陣
4.3  矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形及其應(yīng)用、滿(mǎn)秩分解定理
4.3.1  矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形
4.3.2  矩陣的滿(mǎn)秩分解
4.3.3    矩陣多項(xiàng)式

第5章  二次型
5.1  二次型的三種表示形式
5.2  矩陣的合同
5.3  任意數(shù)域P上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
5.4  復(fù)數(shù)域上二次型的規(guī)范形
5.5  實(shí)數(shù)域上的二次型的規(guī)范形
5.6  正定二次型（實(shí)二次型）
5.7  負(fù)定與半正（負(fù)）定二次型（實(shí)二次型）

第6章  線(xiàn)性空間
6.1  線(xiàn)性空間的定義及性質(zhì)
6.2  向量的坐標(biāo)
6.3  基變換、坐標(biāo)變換
6.3.1  基變換公式
6.3.2  坐標(biāo)變換公式
6.4  線(xiàn)性空間的同構(gòu)
6.5  線(xiàn)性空間的子空間
6.6  子空間的交與和
6.7  子空間的直和與空間的直和分解

第7章  線(xiàn)性變換
7.1  一線(xiàn)性變換概念
7.2  線(xiàn)性變換的運(yùn)算
7.3  線(xiàn)性變換的矩陣
7.4  特征值與特征向量
7.4.1  矩陣的特征值與特征向量
7.4.2  線(xiàn)性變換的特征值與特征向量
7.4.3  線(xiàn)性變換的特征值、特征向量與矩陣的特征值、特征向量之間的關(guān)系
7.4.4  特征值與特征向量求法
7.4.5  常用性質(zhì)
7.4.6  特征向量的一些性質(zhì)
7.4.7  特征子空間
7.5  矩陣的相似
7.6  矩陣與對(duì)角陣相似的問(wèn)題
7.7  矩陣多項(xiàng)式線(xiàn)性變換多項(xiàng)式
7.7.1  線(xiàn)性變換□的多項(xiàng)式
7.7.2  矩陣A的多項(xiàng)式
7.7.3  關(guān)于矩陣多項(xiàng)式的特征值
7.7.4  關(guān)于矩陣多項(xiàng)式的相似
7.7.5  哈密爾頓一凱萊定理
7.8  值域與核
7.8.1  基本概念
7.8.2  線(xiàn)性空間中線(xiàn)性變換的性質(zhì)
7.8.3  有關(guān)冪等變換的一些問(wèn)題
7.8.4  線(xiàn)性空間V到U的線(xiàn)性映射的像與核
7.8.5  多項(xiàng)式理論對(duì)線(xiàn)性變換值域與核問(wèn)題的一些應(yīng)用
7.9  不變子空間
7.9.1  定義
7.9.2  不變子空間與化簡(jiǎn)線(xiàn)性變換矩陣之間的關(guān)系
7.9.3  與特征值特征向量有關(guān)的一些不變子空間
7.10  關(guān)于□的一些常見(jiàn)問(wèn)題

第8章  λ-矩陣
8.1  λ-矩陣
8.2  一類(lèi)重要的λ-矩陣——n階數(shù)字矩陣A的特征矩陣λE—A
8.3  若爾當(dāng)型矩陣的初等因子
8.4  矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形
8.5  矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形

第9章  歐氏空間
9.1.定義及相關(guān)性質(zhì)
9.1.1  歐氏空間的定義
9.1.2  歐氏空間的性質(zhì)
9.2  歐氏空間V的度量
9.2.1  度量長(zhǎng)度
9.2.2  柯西一布涅柯夫斯基不等式
9.2.3  夾角
9.3  歐氏空間的度量矩陣
9.3.1  定義
9.3.2  歐氏空間內(nèi)積計(jì)算公式
9.3.3  度量矩陣是實(shí)對(duì)稱(chēng)正定矩陣
9.3.4  同一歐氏空間兩個(gè)基的度量矩陣是相合的
9.3.5  度量矩陣的推廣——格拉姆矩陣（Gram矩陣）
9.4  正交基、標(biāo)準(zhǔn)正交基
9.4.1  性質(zhì)及定理
9.4.2  向量組的線(xiàn)性相關(guān)性
9.4.3  施密特正交化方法（或稱(chēng)Gram—Schmidt正交化方法）
9.4.4  正交矩陣、酉矩陣
9.5  歐氏空間子空間的正交補(bǔ)
9.6  正交變換
9.6.1  定義
9.6.2  幾個(gè)重要等價(jià)命題
9.6.3  有關(guān)度量關(guān)系的不變性
9.6.4  鏡面反射（變換，矩陣）、正交變換和正交矩陣的分解
9.7  對(duì)稱(chēng)變換
9.7.1  定義、定理
9.7.2  有關(guān)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的一些結(jié)論
9.7.3  反對(duì)稱(chēng)變換
9.7.4  內(nèi)射影
9.8  實(shí)二次型的正交線(xiàn)性替換（主軸變換法）
參考文獻(xiàn)