數(shù)值計算已經(jīng)同觀察,實驗,理論分析一起成為了現(xiàn)代科學研究的基礎手段.傳統(tǒng)上說,計算數(shù)學以數(shù)值分析為主題,但隨著學科的發(fā)展,它漸漸地被科學計算取代,后者更強調計算本身.為適應學科的發(fā)展以及實際需要,筆者試圖提供一套科學計算的入門教材.一些經(jīng)典的內容需要重新解讀,公式背后的通用性原理需要認真的思考,有些內容需要被淘汰,有些內容需要添加,給出一個更完善的入門體系,是這本書的初衷.另外,基于算例是我們的出發(fā)點。
本書分為準備篇(包括微積分基礎和線性代數(shù)基礎以及Mathematica基礎),科學計算(科學計算的簡介,誤差與分析,算法與分析,基本算法與建議),非線性方程求根(非線性問題簡述,根的搜索,不動點迭代法,Newton法, 非線性方程組求根,以及如何通過數(shù)學軟件求根),線性方程組的直接法(包括線性方程組簡介,LU分解,PLU分解,特殊線性系統(tǒng),逆矩陣,誤差分析等),插值與逼近(包括一般插值問題,常用插值公式與算法,分段插值,函數(shù)逼近簡介,一致逼近和平方逼近,以及如何利用數(shù)學軟件完成插值與逼近),數(shù)值積分與數(shù)值微分(包括數(shù)值積分簡介,插值型求積公式,復化求積公式,Gauss求積公式,數(shù)值微分等)。