“文科應用數(shù)學”是中國人民警察大學于2013年針對邊管、警衛(wèi)、維和、法學、政工、情報與戰(zhàn)術等文科碩士研究生開設的公共基礎課程。2013年被稱為大數(shù)據(jù)元年,大數(shù)據(jù)的數(shù)學基礎是統(tǒng)計學。統(tǒng)計學的一個典型特點是利用一定的資料對所關心的問題做出盡可能精確可靠的預測,依據(jù)所做預測,并考慮到行動的后果而制訂一種行動方案,這使得它在人文社會科學中的應用越來越廣泛和深刻。另外,博弈論既是現(xiàn)代數(shù)學的一個新分支,也是運籌學的一個重要學科,它在國際關系、政治學、軍事戰(zhàn)略、法學等學科都有廣泛的應用。基于社會大背景,結(jié)合學校研究生的專業(yè)方向,我們選取統(tǒng)計學和博弈論兩部分內(nèi)容來講述這門課,并借助數(shù)學軟件完成統(tǒng)計學中的相關計算。經(jīng)過這幾年的實踐,從早期借助Excel完成相關計算,到現(xiàn)在利用SPSS完成相關統(tǒng)計分析,從沒有統(tǒng)一的講義和課件,逐步過渡到較成型的教學理念、課件和詳細的講義,在此基礎上編寫了《文科應用數(shù)學》。
隨著21世紀知識經(jīng)濟時代和信息時代的到來,人文領域中許多研究對象的數(shù)量化趨勢越發(fā)明顯,加上計算機的普及和應用,給人們一個現(xiàn)實的啟示:每一個想成為有較高文化素質(zhì)的現(xiàn)代人都應當具備較高的數(shù)學素質(zhì),數(shù)學教育對文科大學生來說必不可少。馬克思在幾百年前就曾指出:“一種科學只有在成功地運用數(shù)學時,才算達到了真正完善的地步!笨梢姡瑪(shù)學的基礎作用,無不體現(xiàn)在其他學科的深入研究中。
對研究生教育而言,數(shù)學是重要的基礎課。通過相應的數(shù)學課程的學習,學生可為自己后續(xù)的科學研究、學術論文及畢業(yè)論文中的理論推導和科學計算打下堅實的基礎,這點在理工科專業(yè)尤為突出。國外高校在這方面的意識更早,體制也更健全,很多非數(shù)學專業(yè)的學生都要選修大量的數(shù)學課。在我國,目前隨著大數(shù)據(jù)時代的到來,大家越來越意識到數(shù)學的重要性,國內(nèi)高校對文科研究生的數(shù)學教育也越來越重視,很多高校都針對性地開設了一些數(shù)學課程。
“文科應用數(shù)學”是中國人民警察大學于2013年針對邊管、警衛(wèi)、維和、法學、政工、情報與戰(zhàn)術等文科碩士研究生開設的公共基礎課程。2013年被稱為大數(shù)據(jù)元年,大數(shù)據(jù)的數(shù)學基礎是統(tǒng)計學。統(tǒng)計學的一個典型特點是利用一定的資料對所關心的問題做出盡可能精確可靠的預測,依據(jù)所做預測,并考慮到行動的后果而制訂一種行動方案,這使得它在人文社會科學中的應用越來越廣泛和深刻。另外,博弈論既是現(xiàn)代數(shù)學的一個新分支,也是運籌學的一個重要學科,它在國際關系、政治學、軍事戰(zhàn)略、法學等學科都有廣泛的應用;谏鐣蟊尘埃Y(jié)合學校研究生的專業(yè)方向,我們選取統(tǒng)計學和博弈論兩部分內(nèi)容來講述這門課,并借助數(shù)學軟件完成統(tǒng)計學中的相關計算。經(jīng)過這幾年的實踐,從早期借助Excel完成相關計算,到現(xiàn)在利用SPSS完成相關統(tǒng)計分析,從沒有統(tǒng)一的講義和課件,逐步過渡到較成型的教學理念、課件和詳細的講義,在此基礎上編寫了本書。
本書具體編寫分工如下:第1章“統(tǒng)計學基礎”由王丙參編寫;第2章“數(shù)據(jù)的整理與顯示”和第3章“數(shù)據(jù)分布的描述與分析”由安曉偉編寫;第4章“相關與回歸分析”和第9章“完全信息靜態(tài)博弈”由劉麗芳編寫;第5章“時間序列分析”和第7章“博弈論導引”由王松敏編寫;第6章“多元統(tǒng)計分析”由李育安編寫;第8章“博弈論的表述方式”由李秀林編寫;第10章“完全信息動態(tài)博弈”由姜春艷編寫。第11章“附錄”由段耀勇和張聰編寫。
中國人民警察大學(原中國人民武裝警察部隊學院)的學員在智慧警務學院數(shù)據(jù)科學教研室(原基礎部數(shù)學教研室)的教師們的指導下共同參加了全國大學生數(shù)學建模、全國研究生數(shù)學建模以及全國軍事數(shù)學建模等競賽活動,警大學子不畏強手,奮力拼搏,成績斐然。近20年來榮獲全國大學生數(shù)學建模競賽一、二等獎;全國研究生數(shù)學建模競賽一、二、三等獎;軍事數(shù)學建模特等獎和一、二、三等獎以及其他賽事獎項。為了表揚和記住這些辛勤汗水澆灌出來的果實,本書最后附上部分學員獲獎論文。
該書的優(yōu)點是方便閱讀,書中注重數(shù)學思想的講解與方法的應用,理論的推導沒有過多展開,復雜煩瑣的數(shù)學計算由SPSS完成(SPSS的界面與Excel類似,且可以直接打開Excel文件,不涉及編程,方便操作,比較適合文科類專業(yè)學生使用)。整體來看,該書適合文科類專業(yè)的研究生或本科生使用。由于作者水平所限,不足之處在所難免,希望廣大讀者多提寶貴意見,以便今后再版時修訂。
第1章 統(tǒng)計學基礎
1.1 統(tǒng)計學簡介
1.2 數(shù)據(jù)的分類、來源與質(zhì)量
1.3 統(tǒng)計調(diào)查方法
1.4 統(tǒng)計調(diào)查的組織方式
1.5 統(tǒng)計計算工具
第2章 數(shù)據(jù)的整理與顯示
2.1 數(shù)據(jù)的預處理
2.2 品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與顯示
2.3 數(shù)值型數(shù)據(jù)的整理與顯示
2.4 統(tǒng)計表
第3章 數(shù)據(jù)分布的描述與分析
3.1 集中趨勢的測度
3.2 離散程度的測度
3.3 偏度和峰度的測度
3.4 利用SPSS計算統(tǒng)計量
第4章 相關與回歸分析
4.1 相關與回歸分析概述
4.2 相關分析
4.3 一元線性回歸分析
4.4 多元線性回歸分析
4.5 非線性回歸模型
4.6 Logistic回歸
第5章 時間序列分析
5.1 時間序列分析概述
5.2 趨勢線擬合法
5.3 移動平均法
5.4 指數(shù)平滑法
5,5ARIMA模型
第6章 多元統(tǒng)計方法
6.1 主成分分析
6.2 因子分析
6.3 聚類分析
6.4 判別分析
第7章 博弈論導引
7.1 博弈論的基本概念
7.2 經(jīng)典案例
7.3 博弈中的隨機行動
7.4 有趣的智力游戲
7.5 合作中的博弈
7.6 合理制度促進社會進步
第8章 博弈論的表述方式
8.1 標準式表述
8.2 擴展式表述
8.3 兩者之間的轉(zhuǎn)換
第9章 完全信息靜態(tài)博奔
9.1 占優(yōu)均衡
9.2 重復剔除的占優(yōu)均衡
9.3 納什均衡
9.4 混合策略的納什均衡
9.5 多重納什均衡及其甄別
第10章 完全信息動態(tài)博弈
10.1 完全且完美信息動態(tài)博弈
10.2 完全非完美信息動態(tài)博弈
10.3 重復博弈
10.4 博弈中的承諾行動
附錄 獲獎建模論文選編
參考文獻