上海交大-巴黎高科卓越工程師學(xué)院(以下簡稱交大巴黎高科學(xué)院)創(chuàng)立于2012年，由上海交通大學(xué)與法國巴黎高科工程師集團(tuán)(以下簡稱巴黎高科集團(tuán))為響應(yīng)教育部提出的“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”而合作創(chuàng)辦的，旨在借鑒法國高等工程師學(xué)校的教育體系和先進(jìn)理念，致力于培養(yǎng)符合當(dāng)代社會發(fā)展需要的高水平工程師人才。法國高等工程師教育屬于精英教育體系，具有規(guī)模小、專業(yè)化程度高、重視實(shí)習(xí)實(shí)踐等特色。法國工程師學(xué)校實(shí)行多次嚴(yán)格的選拔，篩選優(yōu)秀高中畢業(yè)生通過2年預(yù)科基礎(chǔ)階段進(jìn)入工程師學(xué)校就讀。此類學(xué)校通過教學(xué)緊密結(jié)合實(shí)際的全方位培養(yǎng)模式，使其畢業(yè)生具備精良的工程技術(shù)能力，優(yōu)秀的實(shí)踐、管理能力與寬廣的國際視野、強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識，為社會輸送了大批實(shí)用型、專家型的人才，包括許多國家領(lǐng)導(dǎo)人、學(xué)者、企業(yè)高層管理人員。巴黎高科集團(tuán)匯集了全法最富聲譽(yù)的12所工程師學(xué)校。上海交通大學(xué)是我國歷史最悠久、享譽(yù)海內(nèi)外的高等學(xué)府之一，經(jīng)過120余年的不斷歷練開拓,已然成為集“綜合性、研究性、國際化”于一體的國內(nèi)一流、國際知名大學(xué)。此次與巴黎高科集團(tuán)強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手，創(chuàng)立了獨(dú)特的“預(yù)科基礎(chǔ)階段+工程師階段”人才培養(yǎng)計(jì)劃，交大巴黎高科學(xué)院學(xué)制為“4年本科+25年碩士研究生”。其中最初三年的“預(yù)科基礎(chǔ)階段”不分專業(yè)課程以數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)和物理、化學(xué)為主，目的是讓學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)理化基礎(chǔ)，構(gòu)建全面完整的知識體系，具備獨(dú)立思考和解決問題的實(shí)踐能力等。預(yù)科基礎(chǔ)教育階段對于學(xué)生而言，是隨后工程師專業(yè)階段乃至日后整個(gè)職業(yè)生涯的基礎(chǔ),其重要性顯而易見。交大巴黎高科學(xué)院引進(jìn)法國工程師預(yù)科教育階段的大平臺教學(xué)制度，即在基礎(chǔ)教育階段不分專業(yè)，強(qiáng)調(diào)打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)理基礎(chǔ)。首先，學(xué)院注重系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)，每周設(shè)有與理論課配套的習(xí)題課、實(shí)驗(yàn)課，加強(qiáng)知識鞏固和實(shí)踐。再者，學(xué)院注重跨學(xué)科及理論在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。所有課程均由同一位教師或一個(gè)教學(xué)團(tuán)隊(duì)連貫地完成，這為實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科教育草定了關(guān)鍵性的其礎(chǔ)。一些重要的數(shù)理課程會周期性地循 環(huán)出現(xiàn)，且難度逐漸上升，幫助學(xué)生數(shù)往知來并學(xué)會觸類旁通、舉一反三。最后，學(xué)院注重系統(tǒng)性的考核方式，定期有口試、家庭作業(yè)和階段考試，以便時(shí)時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。交大巴黎高科學(xué)院創(chuàng)辦至今，已有將近8個(gè)年頭，預(yù)科基礎(chǔ)階段也已經(jīng)過9屆 學(xué)生的不斷探索實(shí)踐。學(xué)院積累了一定的教育培養(yǎng)經(jīng)驗(yàn)，歸納、沉淀、推廣這些辦學(xué)經(jīng)驗(yàn)都適逢其時(shí)。因此交大巴黎高科學(xué)院與上海交通大學(xué)出版社聯(lián)合策劃出版“中法卓越工程師培養(yǎng)工程”系列圖書。 劉增路 2020 年 9 月于上海交通大學(xué)

Je tiens avant toutes choses à remercier ici le professeur陸佳亮 pour son aide précieuse lors de la relecture de ce cours.Je tiens aussi à remercier mon ami Franz Ridde, professeur en MPSI au lycée du Parc de Lyonqui ma fourni un grand nombre dexercices. Ce livre n’est pas le cours.Il servira de support au coursde guide et per mettra, à ceux qui le souhaitentdapprofondir quelques sujets.Il ne sagit en aucun cas d’apprendre par ceur son contenuDailleurslapprentissage par cour est,en général, une mauvaise technique dapprentissage pour les ma thematiques, qui proposent peu deresultats peu de notions, mais demandent une compréhension profonde de ces notions. Le cours est découpé en quatre parties, avec pour objectif de préparer aux outils de la physique: manipulations des nombres complexes: -outils de calculs asymptotiques (développements limités et asymptotiques équivalents); -primitives et integrales: -équations differentielles linéaires simples Les calculs et les dessins ont été,pour la pluparteffectués grace aux logiciels Wxmaxima et Python,sympy, matplotlib,outils dune très grande qualité gratuits et fonctionnant sur tout système(LinuxVindows,Mac,Android) Signalons aussi loutil de géométrie plane Geogebra et lexcellent Ipe qui permet d’annoter en ATEX2e les dessins produits directement ou à laide d'un autre outil.

Alain Chillès

高等數(shù)學(xué)是理工科院校一門十分重要的基礎(chǔ)課程。本書根據(jù)中法“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，本著為社會發(fā)展儲備未來的精英工程師的目標(biāo)，并參考多年來我們在上海交通大學(xué)巴黎卓越工程師學(xué)院(學(xué)院名稱于2021年6月15日由上海交大-巴黎高科卓越工程師學(xué)院變更為上海交通大學(xué)巴黎卓越工程師學(xué)院)大一年級高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實(shí)踐和改革探索的基礎(chǔ)上編寫而成，本書是《高等數(shù)學(xué)I(法文版)的后續(xù)教材，本書在內(nèi)容設(shè)置上不但滿足了上海交通大學(xué)巴黎卓越工程師學(xué)院大一年級學(xué)生物理課程所需要的的數(shù)學(xué)知識，同時(shí)也是復(fù)分析、微積分學(xué)、動(dòng)力系統(tǒng)等課程的重要基礎(chǔ)。 全書共分四章，第一章從幾何角度和代數(shù)角度分別介紹復(fù)數(shù)的概念及其應(yīng)用。第二章介紹了函數(shù)的泰勒展開、漸近展開和函數(shù)逼近的不同方法并將其應(yīng)用于局部和漸近行為。第三章從黎曼積分角度介紹了不定積分和定積分，重點(diǎn)講解了積分的基本性質(zhì)及計(jì)算方法，如分部積分法、換元法等(后續(xù)課程將會介紹勒貝格積分等)。同時(shí)本書附錄部分我們重點(diǎn)介紹了幾種典型求積分和原函數(shù)的的方法。最后一章介紹了一階線性和二階線性常系數(shù)微分方程的求解方法，該章是物理課程和動(dòng)力系統(tǒng)課程的重要基礎(chǔ)。本書除配有大量的習(xí)題之外，同時(shí)還提供大量的 Wxmaxima和Pythonsympymatplotlib代碼便于同學(xué)理解和計(jì)算。 本書的出版首先要感謝AlainChillès教授辛勤的撰寫和反復(fù)的修改完善，其次要感謝上海交通大學(xué)巴黎卓越工程師學(xué)院數(shù)學(xué)組全體同事對初稿的認(rèn)真閱讀及糾錯(cuò)，并給予了非常寶貴的修改意見。本書的出版同時(shí)得到了上海交通大學(xué)巴黎卓越工程師學(xué)院的鼎力支持，在此深表感謝! 由于編者水平有限，不妥甚至錯(cuò)誤之處再所難免，歡迎廣大讀者批評指正。 吉宏俊 2021年10月于上海交通大學(xué)