《上海中學競賽課程 數(shù)學》主要參考全國高中數(shù)學聯(lián)賽和全國中學生數(shù)學冬令營的基本要求編寫,所講知識內(nèi)容以全國高中數(shù)學聯(lián)賽為主,部分內(nèi)容略高于聯(lián)賽難度,可達冬令營簡單題目的水平。本套書共分四冊,第一分冊主要介紹代數(shù)問題,第二分冊主要介紹幾何問題,第三分冊主要介紹數(shù)論問題,第四分冊主要介紹組合問題。
上海中學是一所有150多年歷史的名校,儲人才備國家之用是學校的辦學宗旨,學校在辦學的各方面都處于領先地位,學科競賽也頗有建樹,尤其是數(shù)學競賽成績尤為出眾。2000年至2022年先后有14名學生獲得國際數(shù)學奧林匹克(IMO)金牌,金牌總數(shù)位居全國第一。2008年至2016年連續(xù)9年有學生獲得IMO金牌,2022年兩名同學獲得IMO滿分金牌,至2022年累計已有5人獲得IMO滿分金牌。從1999年至今每年都有學生進入中國數(shù)學奧林匹克國家集訓隊,其中2018年有7人進入集訓隊,2022年有9人進入集訓隊,創(chuàng)造了一個學校當年進入集訓隊的人數(shù)記錄。上海中學的數(shù)學競賽成績始終處于高位,每年進入上海隊參加中國數(shù)學奧林匹克(CMO)的學生人數(shù)處于領先地位。上海中學組織本校相關教師團隊編寫這套《上海中學競賽課程》,是想為數(shù)學、物理、化學領域有濃厚學習興趣和良好發(fā)展?jié)撡|(zhì)的高中資優(yōu)生自主學習備一些素材、身邊有一套可隨時翻閱的書。希望學生們通過自學,在學習興趣方面能夠得到進一步提升,在學科潛能方面得到進一步激發(fā)。藉此與同行們分享上海中學在學校課程建設方面的一些理念與實踐,希望得到共鳴,起到拋磚引玉的作用。
馮志剛,國家督學,享受國務院政府特殊津貼專家。上海市特級教師、正高級教師,上海中學校長,上海市數(shù)學會副理事長。1990年起,在上海中學工作至今,長期從事數(shù)學奧林匹克教學工作。發(fā)表數(shù)十篇論文,撰寫了近300萬字的專著,所著《奧數(shù)教程》(《初等數(shù)論》等數(shù)學奧林匹克圖書深受學生和老師的歡迎。教過的學生中,有超過100人次進入中國數(shù)學奧林匹克國家集訓隊,其中有12人次獲得IMO金牌,曾連續(xù)9年有學生獲得IMO金牌。熱心數(shù)學奧林匹克普及工作,是中國西部數(shù)學邀請賽執(zhí)委會委員,曾5次出任IMO中國國家隊副領隊,數(shù)次擔任羅馬尼亞大師杯數(shù)學奧林匹克(RMM)中國隊副領隊、領隊。熊斌 華東師范大學數(shù)學科學學院教授,博士生導師,上海市核心數(shù)學與實踐重點實驗室主任,華東師范大學國際數(shù)學奧林匹克研究中心主任。曾10次擔任IMO中國隊領隊、主教練。在國內(nèi)外發(fā)表了100余篇論文,主編和編著的著作 150多本。2018 年,因過去20年在中國數(shù)學競賽方面的卓越成就被授予國際數(shù)學保羅·厄爾多斯獎( Paul Erdos Award)。2021年,在第14屆國際數(shù)學教育大會(ICME-14)上,受邀做了45分鐘題為中國的資優(yōu)生教育---中國數(shù)學競賽的概況的報告。瞿振華,現(xiàn)任教于華東師范大學數(shù)學科學學院,研究方向為代數(shù)幾何與數(shù)論。中學時期曾獲得1999年國際數(shù)學奧林匹克金牌。自2010年起,多次參與中國數(shù)學奧林匹克、中國女子數(shù)學奧林匹克、國家集訓隊等的命題工作,并提供了大量的試題。曾任第59屆國際數(shù)學奧林匹克中國隊領隊,并多次作為觀察員參加國際數(shù)學奧林匹克。熱心中學數(shù)學普及工作,撰寫多篇中學數(shù)學普及文章,任《中等數(shù)學》雜志編委。冷崗松,上海大學教授、博士生導師。主要研究方向為凸體幾何與積分幾何。迄今為止,已在J. Differential Geom. ,Adv. Math., Trans. Amer. Math.Soc.,Math.Z等學術期刊上發(fā)表學術論文100多篇。另發(fā)表數(shù)學競賽和數(shù)學教育的論文50多篇。長期擔任中國數(shù)學奧林匹克國家集訓隊教練組教練,中國數(shù)學奧林匹克(CMO)主試委員會委員。從2013年起,一直擔任中國西部數(shù)學邀請賽主試委員會主任。2007年擔任中國數(shù)學奧林匹克國家隊領隊,2006年、2009年擔任國家隊副領隊。2017年獲得華人數(shù)學家杰出論文獎(2017年ICCM Best Paper Award)若琳獎;2020年獲得國際數(shù)學保羅·厄爾多斯獎(Paul Erds Award)。
第一講 集合與子集族問題 第二講 組合計數(shù)(一) 第三講 組合計數(shù)(二) 練習一 第四講 抽屜原理 第五講 極端原理 第六講 存在性問題 練習二 第七講 圖論基礎 第八講 樹 練習三 第九講 操作問題(一) 第十講 操作問題(二) 練習四 第十一講 組合幾何(一) 第十二講 組合幾何(二) 練習五 參考答案 參考文獻