本書對變分法進行了簡明而嚴格的處理，對拉格朗日量和哈密頓量進行了集中研究.本書首先將拉格朗日方程應用于許多動力系統(tǒng)中，介紹了廣義坐標和廣義動量的概念，并介紹了變分法以推導歐拉-拉格朗日方程，然后介紹了哈密頓原理以及它的一些應用，接下來討論了哈密頓量、哈密頓方程、正則變換、泊松括號和哈密頓-雅可比理論，*后討論了連續(xù)拉格朗日量和哈密頓量以及它們與場論的關(guān)系.
本書語言清晰、簡潔，并配有大量的實例和練習來幫助學生掌握學習材料，是對力學課程有價值的補充.
本書主要面向物理專業(yè)的學生，對數(shù)學、管理科學等相關(guān)專業(yè)的學生也會大有裨益.
譯者序
前言
致謝
第1部分拉格朗日力學
第1章基本概念1
11運動學1
12廣義坐標4
13廣義速度6
14約束7
15虛位移9
16虛功與廣義力9
17位形空間11
18相空間12
19動力學13
191牛頓運動定律13
192運動方程14
193牛頓與萊布尼茨14
110推導運動方程15
1101牛頓力學中的運動方程16
1102拉格朗日力學中的運動方程17
111守恒定律與對稱原理22
1111廣義動量和循環(huán)坐標24
1112線動量守恒27
1113角動量守恒29
1114能量守恒與功函數(shù)32
112習題38
目錄大學生理工專題導讀——拉格朗日量和哈密頓量第2章變分法41
21簡介41
22歐拉-拉格朗日方程的推導42
221δ與d的差異48
222歐拉-拉格朗日方程的不同形式51
23推廣到多個因變量54
24約束55
241完整約束55
242非完整約束59
25習題62
第3章拉格朗日動力學65
31達朗貝爾原理與拉格朗日方程的推導65
32哈密頓原理68
33拉格朗日方程的推導69
34推廣到多個坐標70
35約束和拉格朗日λ-法71
36非完整約束75
37虛功77
38拉格朗日方程的不變性80
39習題81
第2部分哈密頓動力學
第4章哈密頓方程86
41勒讓德變換86
42在拉格朗日量中的應用與哈密頓量89
43哈密頓正則方程90
44從哈密頓原理推導哈密頓方程93
45相空間與相流體94
46循環(huán)坐標和羅斯步驟96
47辛記號98
48習題99
第5章正則變換與泊松括號101
51對運動方程積分101
52正則變換102
53泊松括號109
54用泊松括號表示的運動方程110
541無窮小正則變換111
542正則不變量115
543劉維爾定理118
544角動量119
55用泊松括號表示的角動量120
56習題122
第6章哈密頓-雅可比理論124
61哈密頓-雅可比方程124
62諧振子-一個例子127
63哈密頓主函數(shù)的解釋129
64與薛定諤方程的關(guān)系129
65習題132
第7章連續(xù)系統(tǒng)134
71一條弦134
72推廣至三維139
73哈密頓密度140
74再次討論弦143
75另一個一維系統(tǒng)144
751連續(xù)桿的極限145
752連續(xù)哈密頓量和正則場方程150
76電磁場151
77結(jié)語155
78習題155
部分習題的答案157
參考文獻159
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