本書首先介紹MATLAB語言程序設(shè)計(jì)的基本內(nèi)容,在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)介紹各個應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題求解,如基于MATLAB的微積分問題、線性代數(shù)問題、積分變換與復(fù)變函數(shù)問題、非線性方程與**化問題、常微分方程與偏微分方程問題、數(shù)據(jù)插值與函數(shù)逼近問題、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題的解析解和數(shù)值解方法等;還介紹了較新的非傳統(tǒng)方法,如模糊邏輯與模糊推理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度學(xué)習(xí)、進(jìn)化尋優(yōu)算法、小波分析、粗糙集數(shù)據(jù)處理及分?jǐn)?shù)階微積分的計(jì)算方法等。 本書可作為一般讀者學(xué)習(xí)和掌握MATLAB語言的教科書,高等學(xué)校理工科各類專業(yè)的本科生和研究生學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言的教材或參考書,可供科技工作者、教師學(xué)習(xí)和應(yīng)用MATLAB語言解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題時(shí)參考,還可作為讀者查詢數(shù)學(xué)問題求解方法的手冊。
國內(nèi)外類似教材有兩類,一類是介紹MATLAB語言編程,一類是介紹MATLAB在科學(xué)運(yùn)算方面的應(yīng)用.本書是國內(nèi)外唯一一部覆蓋各種應(yīng)用數(shù)學(xué)范圍的教材.從介紹數(shù)學(xué)問題求解的方法看,國內(nèi)外大多數(shù)教材均類似于說明書的敘述方式,介紹MATLAB已有的功能,而本書以數(shù)學(xué)課程描述的方式組織材料,如果MATLAB已有某些功能,則建議直接使用(如果功能有缺陷則編寫代碼彌補(bǔ)),如果沒有某些必要的功能,作者會編寫通用相關(guān)代碼直接解決問題.相信讀者通過閱讀本書, 會有很大收獲!
本書從作者最早醞釀至今已經(jīng)二十年過去了。當(dāng)初創(chuàng)建這門課程的初衷,是想讓學(xué)生掌握國際科學(xué)研究領(lǐng)域一線的利器,重新審視工科數(shù)學(xué)各個分支的數(shù)學(xué)問題,探討通用的求解方法,極大地提升求解科學(xué)運(yùn)算問題的水平。應(yīng)該說,本書實(shí)現(xiàn)了這樣的預(yù)期。
若干年之前,作者看到了錢學(xué)森先生在 1985年提出的中國工科數(shù)學(xué)課程改革的思想,其中心思想是盡量教會學(xué)生使用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)問題,而不是一味使用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程講述的方法,利用底層推導(dǎo)的方法去求解。事實(shí)上,在實(shí)際應(yīng)用中遇到的很多問題,用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程介紹的方法是不可能求解的,因而,借助計(jì)算機(jī)與強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言求解科學(xué)運(yùn)算問題已經(jīng)成為必然。從某種意義上講,圍繞本書的近二十年的教學(xué)與研究工作是大師理念的一種實(shí)踐,并取得了一些有益的成果。
基于本教材建設(shè)的課程現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算 MATLAB語言與應(yīng)用在 2020年入選首批國家級一流本科課程,相應(yīng)的慕課課程從 2017年開始一直在中國大學(xué)慕課網(wǎng)站上開放,選課總?cè)藬?shù)達(dá)幾十萬人次。課程的英文版也已在中國大學(xué)慕課網(wǎng)站上正式開放。 2021年錄制了若干更新的授課內(nèi)容。所有授課視頻在書中相應(yīng)位置均以二維碼形式標(biāo)出,讀者在學(xué)習(xí)本書時(shí),可以掃描相應(yīng)的二維碼,觀看相應(yīng)的視頻。
本書以雙色印刷的形式出版,在版式設(shè)計(jì)上也有很大改進(jìn),使得全書的可讀性更強(qiáng)。
特別感謝團(tuán)隊(duì)的同事潘峰博士在相關(guān)課程建設(shè)、教材建設(shè)與教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)中的出色貢獻(xiàn)和所做的具體工作。感謝美國加利福尼亞大學(xué) Merced分校的陳陽泉教授二十多年來的真誠合作及對諸多問題的有意義的探討。我?guī)资陙砼c同事、學(xué)生、同行甚至網(wǎng)友有益交流,其中有些內(nèi)容已經(jīng)形成了本書的重要素材,在此一并表示感謝。本書的出版還得到了美國 MathWorks公司圖書計(jì)劃的支持,在此表示謝意。
最后但同樣重要的,我衷心感謝相濡以沫的妻子楊軍教授,她數(shù)十年如一日的無私關(guān)懷是我堅(jiān)持研究、教學(xué)與寫作的巨大動力。感謝女兒薛楊在文稿寫作、排版與視頻轉(zhuǎn)換中給出的建議和具體幫助。
薛定宇 2022年 6月
科學(xué)運(yùn)算問題是科學(xué)與工程中的重要問題。在當(dāng)前一般高校理工科課程設(shè)置中,高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等為必修課程,有些專業(yè)還有復(fù)變函數(shù)、積分變換、最優(yōu)化、數(shù)值分析等選修課程。有了這些數(shù)學(xué)基礎(chǔ),很多專業(yè)課程相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型就可以建立起來,而這些數(shù)學(xué)問題的求解就成了不容回避的問題。
在總結(jié)多年實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,作者曾在首屆 MathWorks亞洲研究與教育峰會(2014年 11月,東京)上提出了數(shù)學(xué)問題的三步求解方法,其第一步是用簡單的語言理解要求解數(shù)學(xué)問題的物理意義,第二步是如何用計(jì)算機(jī)能接受的方式將數(shù)學(xué)問題輸入計(jì)算機(jī),第三步是調(diào)用恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)將數(shù)學(xué)問題的解求出來。有了這樣的思路,普通研究者可以直接利用計(jì)算機(jī)工具在短時(shí)間內(nèi)解決已經(jīng)學(xué)習(xí)過甚至根本沒有學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)分支的應(yīng)用問題。
本書書名中的高等應(yīng)用數(shù)學(xué)不等于高等數(shù)學(xué),而是預(yù)期盡可能廣地覆蓋理工科數(shù)學(xué)分支,其對數(shù)學(xué)分支的涵蓋范圍是非常廣泛的。書中涉及了大量的數(shù)學(xué)公式,作者沒有期望讀者能讀懂這些公式,大概理解它們的物理意義就足夠了,側(cè)重點(diǎn)還是應(yīng)該放在學(xué)習(xí)基于 MATLAB的實(shí)際求解方法。盡管較好理解數(shù)學(xué)公式可能對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題的求解方法有所幫助,但這不是必要的。
雖然數(shù)學(xué)問題的求解在以后的課程學(xué)習(xí)與科學(xué)研究中是不可避免的,那些自認(rèn)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱的讀者也不必?fù)?dān)心,因?yàn)楸緯榻B的方法是盡可能地避開煩瑣的、深奧的數(shù)學(xué),將數(shù)學(xué)問題及其求解過程用 MATLAB能夠接受的形式全盤推給計(jì)算機(jī)去求解,充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)的潛能去替你完成任務(wù),最終收獲問題的解。盡管這樣的方式有時(shí)得不到一些數(shù)學(xué)家的接受與認(rèn)可,但這對應(yīng)用科學(xué)家與工程技術(shù)人員足矣。
比如,本書介紹了代數(shù)方程的求解方法。在實(shí)際應(yīng)用中,數(shù)學(xué)家或其他科研工作者可能面對下面的代數(shù)方程組束手無策: .
. x 3y3 2z2 = 1/2
x2 3y z3 =2
. x3 2z 2y2 = 2/4
而你卻完全可以利用本書介紹的方法將該方程推給計(jì)算機(jī)去求解,在幾秒鐘之內(nèi)得出原方程組全部 27組根,將根代入原方程,誤差可能達(dá)到 10.34級別。另外,對用戶而言,如果使用工具,求解這樣的方程組與求解雞兔同籠方程一樣簡單。
再如,如果已知矩陣 A,數(shù)學(xué)家無法求出復(fù)合矩陣函數(shù) (A)= eA cos At或 Ak時(shí),你可以輕而易舉地借助計(jì)算機(jī)得出所需的矩陣函數(shù)與乘方的解析解。
可以想象一下,當(dāng)數(shù)學(xué)家只能利用其巧妙的構(gòu)思去判定 19931993的個位數(shù)是幾的時(shí)候,你卻能易如反掌地將其全部 6576位數(shù)字都列出來;當(dāng)數(shù)學(xué)家在苦思冥想給定的矩陣方程 AX XD . XBXT C = 0到底有多少個根的時(shí)候,你卻有能力利用本書的方法將其實(shí)數(shù)根與復(fù)數(shù)根一次性地全部求解出來;當(dāng)數(shù)學(xué)家津津樂道地描述 (a, b)區(qū)間內(nèi)至少存在一個 的時(shí)候,你卻能將滿足條件的 的所有可能值都精確地實(shí)實(shí)在在地找出來;當(dāng)數(shù)學(xué)家在糾結(jié)到底用哪種技巧去求出某個函數(shù)的不定積分的時(shí)候,你卻能借助計(jì)算機(jī)在幾秒鐘之內(nèi)用直接方法求出該不定積分的解析解;當(dāng)數(shù)學(xué)家因?yàn)橄胧褂蒙窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)而苦苦閱讀學(xué)習(xí)相關(guān)知識的時(shí)候,你卻能通過幾分鐘基礎(chǔ)概念的學(xué)習(xí)之后熟練地利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決實(shí)際問題,你是不是應(yīng)該建立起對求解實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)問題能力的自信心呢?是不是會有龜兔賽跑中兔子的優(yōu)越感呢?這樣的例子不勝枚舉,所以不要懼怕數(shù)學(xué),因?yàn)槿绻到y(tǒng)地學(xué)習(xí)掌握了本書中介紹的方法和思路,你求解實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的能力將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過不會或不擅用計(jì)算機(jī)工具的一流數(shù)學(xué)家。
本書繼承了以前版本的寫作風(fēng)格,不是按手冊的方式,即 MATLAB能求解什么就介紹什么,而是按介紹數(shù)學(xué)理論與系統(tǒng)知識的需求,組織教學(xué)材料、求解方法與求解工具,使得讀者有能力直接求解相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。如果 MATLAB能求解某類問題,作者會直接建議使用現(xiàn)有函數(shù)去求解,如果沒有現(xiàn)成函數(shù)時(shí),作者會編寫出通用的函數(shù),可以同樣直接地求解這類問題。本書比較典型的、獨(dú)到的求解方法包括矩陣的任意非線性函數(shù)求解、矩陣任意乘方的求解、任意多解非線性矩陣方程的求解、有約束非線性規(guī)劃問題的全局求解方法、分?jǐn)?shù)階微積分的高精度數(shù)值計(jì)算等,通過實(shí)際例子的介紹,同時(shí)演示了將求解思路變成代碼的過程與技巧。
從數(shù)學(xué)問題解析運(yùn)算的角度看,由于基于 Maple符號運(yùn)算引擎的 MATLAB R2008a版本已經(jīng)淡出了歷史舞臺,本書早期版本中很多內(nèi)容已經(jīng)不能正常使用,新版本提供的功能也有待系統(tǒng)地利用與介紹,所以需要一個新的版本。本書引入的新內(nèi)容包括三維隱函數(shù)等圖形繪制新方法、場論的解析運(yùn)算、無窮級數(shù)的收斂性判定、曲線曲面積分解析運(yùn)算的通用求解函數(shù)、數(shù)值積分曲線曲面的繪制、 Diophantine方程求解、矩陣任意乘方的計(jì)算、數(shù)值積分變換方法與應(yīng)用、 Laurent級數(shù)展開、非線性矩陣方程的數(shù)值解法、非線性規(guī)劃問題的全局搜索函數(shù)、常微分延遲微分方程的框圖解法、 alpha穩(wěn)定分布與 Lévy飛行、離群值檢測、全新的分?jǐn)?shù)階微積分高精度計(jì)算方法、基于框圖的復(fù)雜分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)建模與求解通用方法等。本書在不顯著增加頁碼的前提下最大限度地壓縮了排版的空間浪費(fèi),融入了新的內(nèi)容,并對使用的語句做出了更詳盡的注釋,使得讀者能更好地理解涉及的代碼,更有效地學(xué)習(xí)本書的內(nèi)容。
本書的前幾版在本科生、研究生實(shí)際教學(xué)中已經(jīng)使用十余年,配備了較全面的交互性計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)材料,相應(yīng)的課程現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算 MATLAB語言與應(yīng)用目前為遼寧省精品資源共享課程。讀者可以觀看該課程的全部授課視頻,享用全套教學(xué)資源,也建議有相關(guān)想法的教師在本校開設(shè)相應(yīng)的課程,使得更多的理工科學(xué)生受益。英文版教材 Scientific Computing with MATLAB(Second Edition)2016年由美國 CRC出版社出版,可以作為雙語課程或全英文課程的材料,與此同時(shí),本書全英文課程視頻制作也在計(jì)劃之中,預(yù)計(jì)將在本書正式出版時(shí)完成。感謝向日葵教育科技公司李婷女士在視頻制作過程中提供的幫助。
書稿完成之際要感謝的人很多,感謝教學(xué)團(tuán)隊(duì)成員的共同努力,學(xué)生們在課程建設(shè)中所做的扎實(shí)的工作,諸多熱心讀者的建議,出版界朋友的辛勤工作,特別地感謝摯愛的家人一如既往的支持與鼓勵。
薛定宇 2017年 6月
本書第二版出版于 2008年的 8月,MATLAB當(dāng)時(shí)最新的版本是 MATLAB R2008a版,不過那之后一兩個月內(nèi), MATLAB R2008b就推出來了,最大的變化就是符號運(yùn)算引擎從 Maple變成了 MuPAD,這樣,書中有些基于符號運(yùn)算的內(nèi)容,尤其是為符號變量類編寫的重載函數(shù)在新版本下就全部失效了,當(dāng)時(shí)一直建議采用補(bǔ)救與變通的方法。現(xiàn)在, MATLAB的新版本的使用已經(jīng)成為主流,新推出的 MATLAB R2012b(MATLAB 8.0版)還出現(xiàn)了許多求解科學(xué)運(yùn)算問題全新的方法和函數(shù)結(jié)構(gòu)(如數(shù)值積分、延遲微分方程求解等),所以,亟待使用新的途徑重新建立起相關(guān)問題的求解方法和機(jī)制,因此本書側(cè)重于對符號運(yùn)算方面的內(nèi)容和科學(xué)運(yùn)算求解的新方法等方面的更新。
很多理工科課程與科學(xué)研究都是建立在應(yīng)用數(shù)學(xué)各個分支基礎(chǔ)上的,所以科學(xué)運(yùn)算問題的求解能力會從某些方面直接影響到科學(xué)研究的水平。本書根據(jù)理工科學(xué)生和學(xué)者的需求,全面介紹高等應(yīng)用數(shù)學(xué)各個分支典型問題的求解。本書內(nèi)容看似在介紹數(shù)學(xué),但最終目的是期望讀者在理解相關(guān)數(shù)學(xué)領(lǐng)域最基本概念的前提下,繞開純數(shù)學(xué)和底層煩瑣的推導(dǎo)過程,直接由計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言得出數(shù)學(xué)問題的解。所以學(xué)習(xí)本課程將使讀者提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),掌握解決實(shí)際科學(xué)運(yùn)算問題的方法,為下一步學(xué)習(xí)并實(shí)踐其他課程打下一個較好的基礎(chǔ)。
這里所說的繞開純數(shù)學(xué),其基本思想就是用 MATLAB語言能理解的方式將科學(xué)運(yùn)算的問題描述出來,然后調(diào)用現(xiàn)有的函數(shù)或自編的 MATLAB函數(shù),將問題的解直接求出來。例如,對傳統(tǒng)意義下看起來難以求解的非線性微分方程問題,可以編寫一段代碼將微分方程描述出來,以后調(diào)用相應(yīng)的求解函數(shù)將其數(shù)值解求出來,再用繪圖語句將得出的解繪制出來。這樣的求解方法和理工科的需求完全一致,將復(fù)雜、煩瑣的求解中間過程全部推給計(jì)算機(jī)去求解,這樣可以把研究者從繁重的體力工作中解放出來,將精力集中到更高層次的研究中去,取得更多的成果。
本書在新版中增加了很多內(nèi)容,如體視化繪圖方法、區(qū)間極限、分段函數(shù)、數(shù)值積分全新解法、任意矩陣的定義與運(yùn)算、數(shù)值 Laplace變換與反變換、差分方程解析解方法、多解矩陣方程的數(shù)值求解、延遲微分方程求解方法、 MittagLeffler函數(shù)的數(shù)值求解、非零初值分?jǐn)?shù)階微分方程求解等,另外由于篇幅限制,舍棄了前版的一些內(nèi)容,如分形問題的求解等。
本書部分新的內(nèi)容融合了作者和教學(xué)團(tuán)隊(duì)的幾位老師(尤其是東北大學(xué)潘峰博士、陳大力博士)在相關(guān)課程的教學(xué)實(shí)踐與研究成果,分?jǐn)?shù)階非零初值微分方程求解部分也有博士生白鷺等人的貢獻(xiàn),在代碼驗(yàn)證與課件開發(fā)等工作中,研究生郭曉靜、王偉楠、劉祿等同學(xué)做了大量的工作,在此一并表示感謝。
薛定宇 2013年 5月
數(shù)學(xué)問題是科學(xué)研究中經(jīng)常需要解決的問題。研究者通常對自己研究的問題用數(shù)學(xué)建模的方法建立起數(shù)學(xué)模型,然后通過求解數(shù)學(xué)模型的方法獲得所研究問題的解。
本書有兩個目標(biāo)。其一是系統(tǒng)地介紹基于 MATLAB語言的應(yīng)用數(shù)學(xué)問題求解方法,這里涉及的內(nèi)容涵蓋理工科學(xué)生本科或研究生期間所接觸到的幾乎所有數(shù)學(xué)分支,而深度與廣度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過相關(guān)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容。對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的讀者來說,通過系統(tǒng)地學(xué)習(xí)本書的方法和思路,求解應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的能力會有質(zhì)的提升。本書另一個目標(biāo)是作為實(shí)用數(shù)學(xué)問題求解手冊供研究者參考。讀者在實(shí)際研究工作中遇到數(shù)學(xué)問題的時(shí)候,完全可以套用本書的相關(guān)內(nèi)容和語句直接求解,這無疑對讀者會有巨大的幫助。
自本書第一版于 2004年出版以來,作者在教學(xué)研究中又有了很多新的想法,同時(shí)得到了很多讀者的反饋信息,為本書出版新版增添了新的素材。本書第二版在寫作風(fēng)格和格局上沿用第一版成功的經(jīng)驗(yàn),仍然根據(jù)系統(tǒng)求解數(shù)學(xué)問題的需要,組織 MATLAB語言求解的材料,由淺入深地系統(tǒng)介紹數(shù)學(xué)問題的求解方法,側(cè)重點(diǎn)仍然放在基于 MATLAB的數(shù)學(xué)問題求解上。除了 MATLAB語言版本上的更新外,本版進(jìn)一步充實(shí)、完善了很多第一版的原有內(nèi)容;另外添加了多重?cái)?shù)值積分、差分方程遞推求解、分形、線性矩陣不等式、多目標(biāo)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、矩陣方程與矩陣微分方程求解、切換微分方程與隨機(jī)微分方程求解、特殊函數(shù)、主成分分析、 Monte Carlo方法、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群優(yōu)化等諸多新的主題,分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)一節(jié)融入了作者許多新的研究成果,所以本版的內(nèi)容更充實(shí)、更全面。
本書的英文版 Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB將由 CRC出版社于 2008年出版,而本書第二版的內(nèi)容略多于英文版的內(nèi)容。本書配備的習(xí)題參考解答是配合英文版編寫的,可以作為本書的習(xí)題參考。本書還配備了中、英文版的教學(xué)課件可供直接使用。
在本書新版寫作過程中仍得到師長、朋友和學(xué)生的支持和建議,特別感謝東北大學(xué)徐心和教授、新加坡國立大學(xué)葛樹志教授、首都師范大學(xué)趙春娜博士等。在寫作過程中和同事潘峰博士、石海濱博士、陳大力博士、胡清河博士、龐哈利教授、張雪峰副教授、王斐博士等的有益討論也為本版最終成型起了重大作用。另外,學(xué)生鄂大志、張玲敏、熊鯤、董雯彬、彭軍、羅映等為本書的勘誤、代碼驗(yàn)證和輔助教學(xué)課件開發(fā)等起了重要作用,在此表示深深的感謝。
作者 2008年 7月
美國 The MathWorks公司推出的 MATLAB語言一直是國際科學(xué)界應(yīng)用和影響極為廣泛的三大計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言之一。從某種意義上講,在純數(shù)學(xué)以外的領(lǐng)域中, MATLAB語言有著其他兩種計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言 Mathematica和 Maple無法比擬的優(yōu)勢和適用面。在很多領(lǐng)域, MATLAB語言是科學(xué)研究者首選的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言。目前關(guān)于 MATLAB語言和應(yīng)用的書籍在國際上數(shù)以千計(jì),但從其覆蓋面和應(yīng)用水平來說,往往難以達(dá)到日益增長的 MATLAB語言使用者的要求。國內(nèi)外出版的著作從涵蓋面及深度與
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廣度上缺乏高層次、全面系統(tǒng)介紹高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題各個分支的計(jì)算機(jī)求解的書籍一 。本書試圖填補(bǔ)這個空白,在更高層次上系統(tǒng)介紹 MATLAB語言在高等應(yīng)用數(shù)學(xué)各個分支中的應(yīng)用,包含的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支為微積分、線性代數(shù)、積分變換和復(fù)變函數(shù)、非線性方程與最優(yōu)化、常微分方程與偏微分方程、數(shù)據(jù)插值與函數(shù)逼近、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)以及新的非傳統(tǒng)方法,如模糊邏輯與模糊推理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、小波分析、粗糙集及分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)等。本書不同于現(xiàn)有的類似于 MATLAB手冊的著作,不是 MATLAB有什么內(nèi)容就介紹什么內(nèi)容,而是根據(jù)系統(tǒng)求解數(shù)學(xué)問題的需要,組織 MATLAB語言求解的材料,由淺入深地介紹數(shù)學(xué)問題的求解方法。本書比作者所見識到的國內(nèi)外任何一部基于 MATLAB語言的應(yīng)用數(shù)學(xué)著作都要全面、系統(tǒng)。
由于工作性質(zhì),作者接觸過眾多非數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生、研究生、博士生,感覺大多數(shù)學(xué)生缺乏對應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的較全面了解,他們對什么問題能用數(shù)學(xué)描述、什么樣的數(shù)學(xué)問題能求解不清楚,以至于在學(xué)習(xí)與研究中走了很多彎路。作者堅(jiān)信,通過閱讀本書可以使讀者的數(shù)學(xué)能力,尤其是數(shù)學(xué)問題求解能力上一個很大的臺階。即使讀者在閱讀本書時(shí)對有些數(shù)學(xué)公式理解得不太透徹,只要學(xué)習(xí)本書的 MATLAB求解方法,也能容易地求解類似的數(shù)學(xué)問題。本書的重要目標(biāo)是讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不深厚的讀者同樣能輕易地利用計(jì)算機(jī)解決較高深的應(yīng)用數(shù)學(xué)問題。
本書是為東北大學(xué)自動化專業(yè)新課程 MATLAB與數(shù)學(xué)運(yùn)算編寫的教材,但內(nèi)容完全脫離了自動化專業(yè)的背景,同樣適用于其他理工科專業(yè)的本科生、研究生教學(xué)。本書的大部分內(nèi)容在東北大學(xué)自動化專業(yè)本科生以及全校研究生選修課中講授過,受到普遍歡迎。由于 MATLAB語言在很多理工科專業(yè)的后續(xù)課程中有很大作用,建議有條件的學(xué)校也開設(shè)相應(yīng)的課程,使學(xué)生能認(rèn)識和掌握該語言,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)問題求解的水平。為此,本書配有全套的、適用于計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的 CAI課件材料。
作者從 1988年開始系統(tǒng)地使用 MATLAB語言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)與科學(xué)研究,積累了豐富的第一手經(jīng)驗(yàn),也了解 MATLAB語言的最新動態(tài)。作者用 MATLAB語言編寫的程序曾作為英國 Rapid Data軟件公司的商品在國際范圍內(nèi)發(fā)行,新近編寫的幾個通用程序在 The MathWorks公司的網(wǎng)站上可以下載,其中反饋系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)程序 CtrlLAB長期高居控制類軟件的榜首,已經(jīng)用于國際上很多高校的實(shí)際教學(xué)。
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一 由對 The MathWorks圖書網(wǎng)站列出的全部相關(guān)書目及目錄的分析得出的結(jié)論。
多年來,作者一直在試圖以最實(shí)用的方式將 MATLAB語言介紹給國內(nèi)的讀者,并在清華大學(xué)出版社出版了四部有關(guān) MATLAB語言及其應(yīng)用方面的著作,受到了國內(nèi)外廣大中文讀者的普遍歡迎。其中, 1996年出版的《控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) MATLAB語言與應(yīng)用》被公認(rèn)為國內(nèi)關(guān)于 MATLAB語言方面書籍中出版最早、影響最廣的著作,被國內(nèi)期刊文章引用近千次。
本書合作者陳陽泉博士現(xiàn)在美國 Utah州立大學(xué)任教,任自組織與先進(jìn)智能控制中心執(zhí)行負(fù)責(zé)人、 IEEE學(xué)會高級會員,在先進(jìn)智能控制、分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)理論及設(shè)計(jì)、機(jī)器人導(dǎo)航與控制等領(lǐng)域均有很深的造詣和學(xué)術(shù)影響,2002年與本人合作在清華大學(xué)出版社出版的《基于 MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用》在中文讀者中有很大影響,并被廣為引用。
本書主要介紹目前最新的 MATLAB 7.0版,即 MATLAB Release 14,但相應(yīng)的內(nèi)容對 MATLAB及相關(guān)工具箱的版本依賴程度不高,所以這里介紹的算法函數(shù)絕大部分均可以在 MATLAB 6.x甚至更早期版本下正常運(yùn)行。同時(shí),考慮到在將來很長一段時(shí)間內(nèi)兩個版本可能并存,所以在很多地方也將介紹 MATLAB 6.x的解法。
本書從使用者的角度出發(fā),并結(jié)合作者十?dāng)?shù)年的實(shí)際編程經(jīng)驗(yàn)和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),系統(tǒng)地介紹 MATLAB語言的編程技術(shù)及其在科學(xué)運(yùn)算中的應(yīng)用,書中融合了作者的許多編程思想和第一手材料,內(nèi)容精心剪裁,相信仍然會受到讀者的歡迎。
作者的一些同事、同行和朋友也先后給予作者許多建議和支持,包括東北大學(xué)信息學(xué)院的徐心和教授、東北大學(xué)信息學(xué)院院長王福利教授、北京交通大學(xué)機(jī)電學(xué)院院長朱衡君教授等,還有在互聯(lián)網(wǎng)上交流的眾多知名的和不知名的同行與朋友。本書部分內(nèi)容由博士生張雪峰、潘峰編寫,部分輔助程序與模型由碩士生陳大力編寫,計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)材料由碩士生劉瑩瑩開發(fā),在此表示深深的謝意。
本書的出版得到了清華大學(xué)出版社歐振旭編輯細(xì)心的加工,得到清華大學(xué)出版社蔡鴻程總編的關(guān)懷,本書的出版還得到了美國 The MathWorks公司圖書計(jì)劃的支持,在此表示謝意,并特別感謝 Noami Fernandez女士、 Courtney Esposito先生為作者提供的各種幫助,感謝大連威爾思德科技發(fā)展有限公司王龍飛先生為教學(xué)網(wǎng)站 MATLAB大觀園提供的各種幫助。
由于作者水平所限,書中的缺點(diǎn)和錯誤在所難免,歡迎讀者批評指教。
謹(jǐn)以此書獻(xiàn)給我的妻子楊軍和女兒薛楊。在編寫本書時(shí)花費(fèi)了大量本該陪伴她們的業(yè)余時(shí)間,沒有她們一如既往的鼓勵、支持和理解,本書不可能順利完成。
薛定宇 2004年 7月 6日于沈陽東北大學(xué)
薛定宇 分別在沈陽工業(yè)大學(xué)、東北大學(xué)和英國Sussex大學(xué)獲得學(xué)士(1985年)、碩士(1988年)和博士學(xué)位(1992年),1997年起任東北大學(xué)信息學(xué)院教授。深耕于計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)與自動控制學(xué)科的應(yīng)用,主持了國家精品課程建設(shè),并于1996年在清華大學(xué)出版社出版《控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語言與應(yīng)用》(該教材被評為國家級精品教材,被認(rèn)為是國內(nèi)MATLAB應(yīng)用領(lǐng)域具有深遠(yuǎn)影響的一部圖書,為MATLAB在國內(nèi)高校教學(xué)與科研中的普及起到了巨大的作用)。先后被評為遼寧省教學(xué)名師、遼寧省優(yōu)秀教師,獲得國家級教學(xué)成果二等獎、中國自動化學(xué)會教育教學(xué)成果一等獎、遼寧省教學(xué)成果一等獎等獎勵。主講的控制系統(tǒng)仿真與CAD課程被評為國家級精品課程、國家級精品資源共享課程;主講的現(xiàn)代科學(xué)運(yùn)算MATLAB語言與應(yīng)用課程入選首批國家級一流本科課程,配套錄制的全新慕課課程均上線于愛課程與中國大學(xué)MOOC(慕課)網(wǎng)站。
第 1章計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言概述 1
1.1數(shù)學(xué)問題計(jì)算機(jī)求解概述 1
1.1.1為什么要學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言 1
1.1.2數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解 4
1.1.3數(shù)學(xué)運(yùn)算問題軟件包發(fā)展概述 5
1.1.4常規(guī)計(jì)算機(jī)語言的局限性 6
1.2計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言簡介 7
1.2.1計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言的出現(xiàn) 7
1.2.2有代表性的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言 8
1.3關(guān)于本書及相關(guān)內(nèi)容 8
1.3.1本書框架設(shè)計(jì)及內(nèi)容安排 9
1.3.2 MATLAB語言學(xué)習(xí)方法與資源 9
1.3.3本課程與其他相關(guān)課程的關(guān)系 10
1.3.4數(shù)學(xué)問題三步求解方法概述 10
1.4習(xí)題 12
第 2章 MATLAB語言程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ) 13
2.1 MATLAB程序設(shè)計(jì)語言基礎(chǔ) 14
2.1.1 MATLAB語言的變量與常量 14
2.1.2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 14
2.1.3 MATLAB的基本語句結(jié)構(gòu) 16
2.1.4冒號表達(dá)式與子矩陣提取 17
2.2基本數(shù)學(xué)運(yùn)算 18
2.2.1矩陣的算術(shù)運(yùn)算 18
2.2.2矩陣的邏輯運(yùn)算 20
2.2.3矩陣的比較運(yùn)算 20
2.2.4解析結(jié)果的化簡與變換 21
2.2.5基本離散數(shù)學(xué)運(yùn)算 22
2.3 MATLAB語言的流程結(jié)構(gòu) 23
2.3.1循環(huán)結(jié)構(gòu) 24
X高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB求解(第五版)
2.3.2條件轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu) 25
2.3.3開關(guān)結(jié)構(gòu) 25
2.3.4試探結(jié)構(gòu) 26
2.4函數(shù)編寫與調(diào)試 26
2.4.1 MATLAB語言函數(shù)的基本結(jié)構(gòu) 27
2.4.2變元檢測段落 29
2.4.3可變輸入輸出個數(shù)的處理 30
2.4.4匿名函數(shù)與 inline函數(shù) 31
2.4.5偽代碼與代碼保密處理 31
2.5二維圖形繪制 32
2.5.1二維圖形繪制基本語句 32
2.5.2多縱軸曲線的繪制 34
2.5.3其他二維圖形繪制語句 35
2.5.4隱函數(shù)繪制及應(yīng)用 36
2.5.5圖形修飾 37
2.5.6數(shù)據(jù)文件的讀取與存儲 38
2.6三維圖形表示 39
2.6.1三維曲線繪制 39
2.6.2三維曲面繪制 40
2.6.3三維圖形視角設(shè)置 43
2.6.4參數(shù)方程的表面圖 44
2.6.5球面與柱面繪制 44
2.6.6等高線繪制 45
2.6.7三維隱函數(shù)圖形繪制 46
2.6.8三維曲面的旋轉(zhuǎn) 47
2.7四維圖形繪制 48
2.7.1三維動畫 48
2.7.2體視化數(shù)據(jù)顯示 48
2.7.3體視化處理工具 49
2.8面向?qū)ο缶幊倘腴T 50
2.8.1面向?qū)ο缶幊痰幕靖拍?50
2.8.2類的設(shè)計(jì) 51
2.8.3類的創(chuàng)建及對象顯示 52
2.8.4重載函數(shù)的編寫 54
2.9習(xí)題 57
第 3章微積分問題的計(jì)算機(jī)求解 62
3.1極限問題的解析解 62
3.1.1單變量函數(shù)的極限 63
3.1.2多元函數(shù)的極限 65
3.2函數(shù)導(dǎo)數(shù)的解析解 67
3.2.1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù) 67
3.2.2多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 68
3.2.3多元函數(shù)的 Jacobi矩陣與 Hesse矩陣 70
3.2.4參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù) 71
3.2.5隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 71
3.2.6場的梯度、散度與旋度 73
3.3積分問題的解析解 73
3.3.1不定積分的推導(dǎo) 74
3.3.2定積分與無窮積分計(jì)算 75
3.3.3多重積分問題的 MATLAB求解 75
3.4函數(shù)的級數(shù)展開與級數(shù)求和問題求解 76
3.4.1 Taylor冪級數(shù)展開 76
3.4.2 Fourier級數(shù)展開 79
3.4.3級數(shù)求和的計(jì)算 81
3.4.4序列求積問題 82
3.4.5無窮級數(shù)的收斂性判定 83
3.5曲線積分與曲面積分的計(jì)算 85
3.5.1曲線積分及 MATLAB求解 85
3.5.2曲面積分與 MATLAB語言求解 87
3.6數(shù)值微分問題 88
3.6.1數(shù)值微分算法 88
3.6.2高精度數(shù)值微分算法的 MATLAB實(shí)現(xiàn) 88
3.6.3二元函數(shù)的梯度計(jì)算 89
3.7數(shù)值積分問題 91
3.7.1由給定數(shù)據(jù)進(jìn)行梯形求積 91
3.7.2單變量數(shù)值積分問題求解 93
3.7.3廣義數(shù)值積分問題求解 95
3.7.4積分函數(shù)的數(shù)值求解 96
3.7.5雙重積分問題的數(shù)值解 96
3.7.6三重定積分的數(shù)值求解 99
3.7.7多重積分?jǐn)?shù)值求解 99
3.8習(xí)題 100
第 4章線性代數(shù)問題的計(jì)算機(jī)求解 106
4.1特殊矩陣的輸入 106
4.1.1數(shù)值矩陣的輸入 107
4.1.2稀疏矩陣的輸入 110
XII高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB求解(第五版)
4.1.3符號矩陣的輸入 111
4.2矩陣基本分析 112
4.2.1矩陣基本概念與性質(zhì) 112
4.2.2逆矩陣與廣義逆矩陣 117
4.2.3矩陣的特征值問題 121
4.3矩陣的基本變換與分解 123
4.3.1相似變換與正交矩陣 123
4.3.2矩陣的三角分解和 Cholesky分解 123
4.3.3矩陣的相伴變換、對角變換和 Jordan變換 128
4.3.4矩陣的奇異值分解 131
4.4矩陣方程的計(jì)算機(jī)求解 133
4.4.1線性方程組的計(jì)算機(jī)求解 133
4.4.2 Lyapunov方程的計(jì)算機(jī)求解 136
4.4.3 Sylvester方程的計(jì)算機(jī)求解 139
4.4.4 Diophantine方程的求解 141
4.4.5 Riccati方程的計(jì)算機(jī)求解 142
4.5非線性運(yùn)算與矩陣函數(shù)求值 143
4.5.1面向矩陣元素的非線性運(yùn)算 143
4.5.2矩陣函數(shù)求值 143
4.5.3一般矩陣函數(shù)的運(yùn)算 146
4.5.4矩陣的乘方運(yùn)算 148
4.6習(xí)題 150
第 5章積分變換與復(fù)變函數(shù)問題的計(jì)算機(jī)求解 155
5.1 Laplace變換及其反變換 155
5.1.1 Laplace變換及其反變換的定義與性質(zhì) 155
5.1.2 Laplace變換的計(jì)算機(jī)求解 156
5.1.3 Laplace變換問題的數(shù)值求解 158
5.2 Fourier變換及其反變換 161
5.2.1 Fourier變換及其反變換的定義 161
5.2.2 Fourier變換的計(jì)算機(jī)求解 162
5.2.3 Fourier正弦變換和余弦變換 163
5.2.4離散 Fourier正弦變換和余弦變換 164
5.2.5快速 Fourier變換 164
5.3其他積分變換問題及求解 165
5.3.1 Mellin變換 165
5.3.2 Hankel變換及求解 166
5.4 z變換及其反變換 167
5.4.1 z變換及其反變換的定義 168
5.4.2 z變換的計(jì)算機(jī)求解 168
5.4.3雙邊 z變換 169
5.4.4有理函數(shù) z反變換的數(shù)值求解 169
5.5復(fù)變函數(shù)問題的計(jì)算機(jī)求解 170
5.5.1復(fù)數(shù)矩陣及其變換 170
5.5.2復(fù)變函數(shù)的映射 170
5.5.3 Riemann面繪制 171
5.6復(fù)變函數(shù)問題的求解 173
5.6.1留數(shù)的概念與計(jì)算 173
5.6.2有理函數(shù)的部分分式展開 174
5.6.3 Laplace反變換求解 177
5.6.4 Laurent級數(shù)展開 177
5.6.5封閉曲線積分問題計(jì)算 180
5.7差分方程的求解 181
5.7.1一般差分方程的解析求解方法 182
5.7.2線性時(shí)變差分方程的數(shù)值解法 183
5.7.3線性時(shí)不變差分方程的解法 184
5.7.4一般非線性差分方程的數(shù)值求解方法 185
5.8習(xí)題 186
第 6章代數(shù)方程與最優(yōu)化問題的計(jì)算機(jī)求解 191
6.1代數(shù)方程的求解 191
6.1.1代數(shù)方程的圖解法 191
6.1.2多項(xiàng)式型方程的準(zhǔn)解析解法 192
6.1.3一般非線性方程數(shù)值解 195
6.1.4求解多解方程的全部解 197
6.1.5更高精度的求根方法 201
6.1.6欠定方程的求解 203
6.2無約束最優(yōu)化問題求解 204
6.2.1解析解法和圖解法 204
6.2.2基于 MATLAB的數(shù)值解法 205
6.2.3全局最優(yōu)解與全局最優(yōu)解法 207
6.2.4利用梯度求解最優(yōu)化問題 209
6.2.5帶有變量邊界約束的最優(yōu)化問題求解 211
6.3有約束最優(yōu)化問題的計(jì)算機(jī)求解 211
6.3.1約束條件與可行解區(qū)域 211
6.3.2線性規(guī)劃問題的計(jì)算機(jī)求解 212
6.3.3二次型規(guī)劃的求解 217
6.3.4基于問題的描述與求解 217
XIV高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB求解(第五版)
6.3.5一般非線性規(guī)劃問題的求解 219
6.3.6一般非線性規(guī)劃問題的全局最優(yōu)解嘗試 223
6.4混合整數(shù)規(guī)劃問題的計(jì)算機(jī)求解 223
6.4.1整數(shù)規(guī)劃問題的窮舉方法 224
6.4.2整數(shù)線性規(guī)劃問題的求解 225
6.4.3一般非線性整數(shù)規(guī)劃問題與求解 226
6.4.4 01規(guī)劃問題求解 228
6.4.5指派問題的求解 230
6.5線性矩陣不等式問題求解 231
6.5.1線性矩陣不等式的一般描述 232
6.5.2 Lyapunov不等式 232
6.5.3線性矩陣不等式問題分類 234
6.5.4線性矩陣不等式問題的 MATLAB求解 234
6.5.5基于 YALMIP工具箱的最優(yōu)化求解方法 236
6.6多目標(biāo)優(yōu)化問題求解 237
6.6.1多目標(biāo)優(yōu)化模型 237
6.6.2無約束多目標(biāo)函數(shù)的最小二乘求解 238
6.6.3多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問題求解 238
6.6.4多目標(biāo)優(yōu)化問題的 Pareto解集 241
6.6.5極小極大問題求解 242
6.6.6目標(biāo)規(guī)劃問題求解 243
6.7動態(tài)規(guī)劃及其在路徑規(guī)劃中的應(yīng)用 243
6.7.1圖的矩陣表示方法 244
6.7.2有向圖的路徑尋優(yōu) 244
6.7.3無向圖的路徑最優(yōu)搜索 247
6.7.4絕對坐標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)路徑規(guī)劃算法與應(yīng)用 247
6.8習(xí)題 248
第 7章微分方程問題的計(jì)算機(jī)求解 254
7.1常系數(shù)線性微分方程的解析解方法 254
7.1.1常系數(shù)線性微分方程解析解的數(shù)學(xué)描述 254
7.1.2微分方程的解析解方法 255
7.1.3微分方程組的解析求解 257
7.1.4線性狀態(tài)空間方程的解析解 258
7.1.5特殊非線性微分方程的解析解 258
7.2微分方程問題的數(shù)值解法 259
7.2.1微分方程問題算法概述 259
7.2.2四階定步長 RungeKutta算法及 MATLAB實(shí)現(xiàn) 261
7.2.3一階微分方程組數(shù)值解 261
7.2.4微分方程數(shù)值解的驗(yàn)證 265
7.3微分方程轉(zhuǎn)換 266
7.3.1單個高階常微分方程處理方法 266
7.3.2高階常微分方程組的變換方法 268
7.3.3矩陣微分方程的變換與求解方法 271
7.4特殊微分方程的數(shù)值解 273
7.4.1剛性微分方程的求解 274
7.4.2隱式微分方程求解 277
7.4.3微分代數(shù)方程的求解 279
7.4.4切換微分方程的求解 281
7.4.5隨機(jī)線性微分方程的求解 282
7.5延遲微分方程求解 284
7.5.1典型延遲微分方程的數(shù)值求解 284
7.5.2變時(shí)間延遲微分方程的求解 286
7.5.3中立型延遲微分方程的求解 288
7.6邊值問題的計(jì)算機(jī)求解 289
7.7偏微分方程求解入門 292
7.7.1偏微分方程組求解 292
7.7.2二階偏微分方程的數(shù)學(xué)描述 294
7.7.3偏微分方程的求解界面應(yīng)用舉例 295
7.8基于 Simulink的微分方程框圖求解 300
7.8.1 Simulink簡介 300
7.8.2 Simulink相關(guān)模塊 301
7.8.3微分方程的 Simulink建模與求解 302
7.9習(xí)題 308
第 8章數(shù)據(jù)插值與函數(shù)逼近問題的計(jì)算機(jī)求解 313
8.1插值與數(shù)據(jù)擬合 313
8.1.1一維數(shù)據(jù)的插值問題 313
8.1.2已知樣本點(diǎn)的定積分計(jì)算 316
8.1.3二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)的插值問題 318
8.1.4二維散點(diǎn)分布數(shù)據(jù)的插值問題 319
8.1.5高維插值問題 321
8.1.6基于樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的離散最優(yōu)化問題求解 322
8.2樣條插值與數(shù)值微積分問題求解 323
8.2.1樣條插值的 MATLAB表示 323
8.2.2基于樣條插值的數(shù)值微積分運(yùn)算 325
8.3由已知數(shù)據(jù)擬合數(shù)學(xué)模型 328
8.3.1多項(xiàng)式擬合 328
XVI高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB求解(第五版)
8.3.2函數(shù)線性組合的曲線擬合方法 329
8.3.3最小二乘曲線擬合 331
8.3.4多變量函數(shù)的最小二乘函數(shù)擬合 333
8.4已知函數(shù)的有理式逼近方法 333
8.4.1 Padé近似 333
8.4.2給定函數(shù)的特殊多項(xiàng)式近似 335
8.5特殊函數(shù)及曲線繪制 337
8.5.1誤差函數(shù)與補(bǔ)誤差函數(shù) 337
8.5.2 Gamma函數(shù) 338
8.5.3 Beta函數(shù) 339
8.5.4 Bessel函數(shù) 340
8.5.5 Legendre函數(shù) 341
8.5.6超幾何函數(shù) 342
8.6 Mittag-Leffler函數(shù) 343
8.7信號分析與數(shù)字信號處理基礎(chǔ) 347
8.7.1信號的相關(guān)分析 347
8.7.2信號的功率譜分析 348
8.7.3濾波技術(shù)與濾波器設(shè)計(jì) 349
8.8習(xí)題 352
第 9章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題的計(jì)算機(jī)求解 355
9.1概率分布與偽隨機(jī)數(shù)生成 355
9.1.1概率密度函數(shù)與分布函數(shù)概述 355
9.1.2常見分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù) 356
9.1.3隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)生成 361
9.2概率問題的求解 361
9.2.1離散數(shù)據(jù)的直方圖與餅圖表示 361
9.2.2連續(xù)事件的概率計(jì)算 363
9.2.3基于 Monte Carlo法的數(shù)學(xué)問題求解 364
9.2.4隨機(jī)游走過程的仿真 365
9.3基本統(tǒng)計(jì)分析 366
9.3.1隨機(jī)變量的均值與方差 366
9.3.2隨機(jī)變量的矩 367
9.3.3多變量隨機(jī)數(shù)的協(xié)方差分析 368
9.3.4多變量正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度函數(shù)及分布函數(shù) 369
9.3.5離群值、四分位數(shù)與盒子圖 370
9.4數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析方法及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn) 372
9.4.1參數(shù)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 372
9.4.2多元線性回歸與區(qū)間估計(jì) 373
9.4.3非線性函數(shù)的最小二乘參數(shù)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 375
9.4.4極大似然估計(jì) 377
9.5統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 378
9.5.1統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的概念及步驟 378
9.5.2隨機(jī)分布的假設(shè)檢驗(yàn) 380
9.6方差分析與主成分分析 382
9.6.1方差分析 382
9.6.2主成分分析 386
9.7習(xí)題 388
第 10章數(shù)學(xué)問題的非傳統(tǒng)解法 391
10.1集合論、模糊集與模糊推理 391
10.1.1經(jīng)典可枚舉集合論問題及 MATLAB求解 391
10.1.2模糊集合與隸屬度函數(shù) 393
10.1.3模糊推理系統(tǒng)及其 MATLAB求解 397
10.2粗糙集理論與應(yīng)用 400
10.2.1粗糙集理論簡介 400
10.2.2粗糙集的基本概念 400
10.2.3信息決策系統(tǒng) 401
10.2.4粗糙集數(shù)據(jù)處理問題的 MATLAB求解 403
10.2.5粗糙集約簡的 MATLAB程序界面 405
10.3人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與深度學(xué)習(xí) 406
10.3.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)知識 406
10.3.2前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 408
10.3.3徑向基網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與應(yīng)用 414
10.3.4深度學(xué)習(xí)簡介 415
10.4進(jìn)化算法及其在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用 419
10.4.1遺傳算法的基本概念及 MATLAB實(shí)現(xiàn) 419
10.4.2 MATLAB全局優(yōu)化工具箱簡介 420
10.4.3無約束最優(yōu)化的全局最優(yōu)求解 421
10.4.4有約束優(yōu)化問題的全局最優(yōu)求解 423
10.4.5混合整數(shù)規(guī)劃的全局最優(yōu)求解 424
10.5小波變換及其在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用 425
10.5.1小波變換及基小波波形 425
10.5.2小波變換技術(shù)在信號處理中的應(yīng)用 428
10.5.3小波問題的程序界面 431
10.6分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)問題的數(shù)值運(yùn)算 431
10.6.1分?jǐn)?shù)階微積分的定義 432
10.6.2不同分?jǐn)?shù)階微積分定義的關(guān)系與性質(zhì) 433
XVIII高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB求解(第五版)
10.6.3分?jǐn)?shù)階微積分的計(jì)算方法 434
10.6.4分?jǐn)?shù)階微分方程的求解方法 439
10.6.5基于框圖的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程近似解法 443
10.7習(xí)題 447
參考文獻(xiàn) 451
MATLAB函數(shù)名索引 457
術(shù)語索引 464