本教材針對普通高等院校理工科專業(yè)一、二年級本科生，以簡潔性、唯物觀、低起點(diǎn)為理念編寫。全書共分6章，論述了數(shù)學(xué)的主要分支，包括分析學(xué)、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展歷程、應(yīng)用、前沿?zé)狳c(diǎn)，并穿插介紹了部分?jǐn)?shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)學(xué)派和數(shù)學(xué)大獎等內(nèi)容。
數(shù)學(xué)家龐加萊說過若想預(yù)見數(shù)學(xué)的將來，正確的方法是研究它的歷史和現(xiàn)狀。本教材目標(biāo)是：使數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)的學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的來龍去脈有一定程度的了解，給他們打開一扇通往現(xiàn)代數(shù)學(xué)前沿的窗口，對未來數(shù)學(xué)的創(chuàng)新性研究儲備思想與知識，具體來說有以下特點(diǎn)。
1. 低起點(diǎn)
教材貫徹從初等到高等、從簡單到復(fù)雜、從基礎(chǔ)到前沿的理念，從簡單的數(shù)學(xué)對象、數(shù)學(xué)問題講起，逐步達(dá)到一定的概括高度，為后繼專業(yè)課的學(xué)習(xí)提供助力。
2. 問題驅(qū)動
對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各大分支，采用問題驅(qū)動的模式，追蹤溯源，按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史脈絡(luò)、數(shù)學(xué)思想的進(jìn)化歷程，由點(diǎn)及線、由線及面展開敘述。使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的發(fā)展是一種自然而然并逐步深化的過程，從中體會數(shù)學(xué)思想之深邃、數(shù)學(xué)體系之優(yōu)美。
3. 趣味性強(qiáng)
教材中將合理穿插一些數(shù)學(xué)家的故事。因?yàn)閿?shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的癡迷，不畏艱難、刻苦鉆研的勇氣，追求真理的信念，超然物外的人格魅力，對數(shù)學(xué)思想的深刻影響……將對學(xué)生有有益的啟發(fā)。
數(shù)學(xué)是人類文明的重要組成部分。自從有人類文明的萌芽，就有數(shù)學(xué)的身影，若從有史料記載的數(shù)學(xué)知識算起，數(shù)學(xué)科學(xué)已經(jīng)經(jīng)歷了5000余年的積淀，它是人類智慧的結(jié)晶，是人類心智的榮耀。古今中外，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為學(xué)校教育中歷時最長的課程，也是令許多人感到深奧難懂且頗受爭議的課程。但是，數(shù)學(xué)對人類思維的訓(xùn)練、對規(guī)則意識的培養(yǎng)、對意志品格的養(yǎng)成、對科學(xué)技術(shù)的巨大推動作用是不容置疑的，這使得數(shù)學(xué)成為人類社會極其重要、不可或缺、無可替代的角色。事實(shí)上，在一門門嚴(yán)謹(jǐn)有序的數(shù)學(xué)課程里，所包含的那些表面十分抽象、略顯冰冷生硬的數(shù)學(xué)知識的背后恰恰是一個個具體的實(shí)際問題，以及歷盡曲折甚至是看似繁雜無序的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，其中所展現(xiàn)的歷史，無論是科學(xué)方面的還是人文方面的，大多充滿了生動的情節(jié)和跌宕的篇章。
數(shù)學(xué)史作為大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)的一門課程，其開設(shè)歷史并不長，上溯至20世紀(jì)90年代末才在國內(nèi)高校逐漸普及。該課程的目的是研究數(shù)學(xué)的歷史，主要涵蓋數(shù)學(xué)科學(xué)的各種概念、思想、方法、理論等的演變與發(fā)展的進(jìn)程，同時探索影響數(shù)學(xué)發(fā)展的社會、文化等因素，以及數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)步對人類文明帶來的深遠(yuǎn)影響。因此，數(shù)學(xué)史的教學(xué)任務(wù)是讓學(xué)習(xí)者縱觀數(shù)學(xué)探源尋蹤的歷程，了解數(shù)學(xué)概念、理論背后的來龍去脈，數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重大事件、重要問題，體會到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，并能認(rèn)識眾多推動科學(xué)進(jìn)展的數(shù)學(xué)大家，從他們的身上學(xué)習(xí)一些優(yōu)秀的品質(zhì)。若在數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)者體會了數(shù)學(xué)的魅力，能公正客觀地評價數(shù)學(xué)，進(jìn)而提升探索數(shù)學(xué)奧秘的熱情，那將更是令人欣喜的。
19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)史家H.漢克爾（H.Hankel）曾評說：在大多數(shù)學(xué)科里，一代人的建筑為下一代人所摧毀，一個人的創(chuàng)造被另一個人所破壞。唯獨(dú)數(shù)學(xué)，每一代人都在古老的大廈上添磚加瓦。這句話已成為許許多多數(shù)學(xué)家或致力于數(shù)學(xué)史研究的人們的共識。這一方面說明，比之其他科學(xué)，數(shù)學(xué)更具有繼承性和積累性，要理解和掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，正確預(yù)知數(shù)學(xué)的未來，就必須追蹤溯源，博古方能通今；另一方面說明，數(shù)學(xué)科學(xué)源遠(yuǎn)流長，數(shù)學(xué)知識的大樹經(jīng)年累月，根深葉茂，極其龐大，要想窺其全貌，絕非易事。事實(shí)上，數(shù)學(xué)史的文獻(xiàn)汗牛充棟、卷帙浩繁，數(shù)學(xué)史的教材在近20年來也林林總總出版了數(shù)十種之多。每一種數(shù)學(xué)史教材選材的角度可能不盡相同：有的按照歷史發(fā)展的脈絡(luò)，選取有影響的數(shù)學(xué)成就加以闡述；有的沿重大數(shù)學(xué)思想演變的線索展開；有的則著眼于數(shù)學(xué)文化與美學(xué)方面，從宏觀的視角介紹數(shù)學(xué)的對象、內(nèi)容、特點(diǎn)、思維方法、著名問題等。
本教材有以下三特色：其一，簡潔性。從教材名稱的擬定，編者就將其風(fēng)格定位在清晰簡潔上，不追求面面俱到。每章末附若干簡潔且有意義的參考題及擴(kuò)展閱讀資料，使得教材更具知識性和啟迪意義。其二，唯物觀。數(shù)學(xué)的發(fā)展得益于其他學(xué)科或生產(chǎn)生活中提供的實(shí)際問題，從中獲得動力、汲取營養(yǎng)，本著歷史唯物主義的觀點(diǎn)，不能孤立地看待數(shù)學(xué)的發(fā)展史，因此，教材中涉及的數(shù)學(xué)概念和思想方法多數(shù)由具體的問題來引入。其三，低起點(diǎn)。因?yàn)楸窘滩闹饕嫦虼髮W(xué)本科一、二年級的學(xué)生，考慮到他們的知識儲備，就必須以較低的起點(diǎn)展開敘述，但考慮后續(xù)學(xué)習(xí)的需要，所以還要兼顧現(xiàn)代數(shù)學(xué)的進(jìn)展、廣泛的聯(lián)系、內(nèi)在的統(tǒng)一，所以，教材盡量體現(xiàn)從簡單到復(fù)雜、從初等到高等、從基礎(chǔ)到前沿的理念。
本教材的第1～3章由高翔撰寫，第4～6章由張若軍撰寫。本教材內(nèi)容是按照一學(xué)期32學(xué)時，每周2學(xué)時安排的。同時，本教材配有相應(yīng)的電子資源基于清華教育在線網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺建設(shè)完成的混合網(wǎng)絡(luò)課程數(shù)學(xué)史。這些教學(xué)資源既適合數(shù)學(xué)專業(yè)的低年級學(xué)生了解數(shù)學(xué)史的主要內(nèi)容，也可以幫助數(shù)學(xué)專業(yè)的高年級學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)的理論體系。
編者十分感謝中國海洋大學(xué)教務(wù)處對教材出版提供的資助和大力支持！也感謝數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院多年來對數(shù)學(xué)史教學(xué)的重視，對教師給予的關(guān)心和鼓勵。還要感謝許多同事在教材編寫過程中提供的幫助。編者同時也非常感謝清華大學(xué)出版社在本書編輯、出版中的大力支持。
鑒于編者的數(shù)學(xué)功底與寫作水平有限，本教材難免有諸多的缺點(diǎn)和疏漏之處，期待廣大讀者的批評指正，以便日后修訂改進(jìn)。
編 者
2022年12月 于青島
高翔：男，中國海洋大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副教授，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)碩士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)槲⒎謳缀巍Ｖ髦v本科生課程《數(shù)學(xué)、天文與物理》（行遠(yuǎn)書院課程）、數(shù)學(xué)宇宙的語言（中國海洋大學(xué)通識教育核心課程）、《萬物之理愛因斯坦之夢》、《空間解析幾何》、《近世代數(shù)》、《微分幾何》、《數(shù)學(xué)物理方法》、《線性代數(shù)》、《數(shù)學(xué)史》等，碩士生課程《微分流形》、《代數(shù)拓?fù)浠A(chǔ)》、《現(xiàn)代微分幾何》、《黎曼曲面》、《現(xiàn)代數(shù)學(xué)概覽》、《數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)史》、《數(shù)學(xué)方法論》等。近年來，主持國家、省自然科學(xué)基金項(xiàng)目各1項(xiàng)，山東省研究生創(chuàng)新項(xiàng)目2項(xiàng)，在國內(nèi)外重要學(xué)術(shù)期刊發(fā)表論文30余篇。主持或參與多項(xiàng)校級教學(xué)課題，2018年作為主要完成人獲得山東省第八屆高等教育教學(xué)成果獎二等獎2項(xiàng)。2015年獲得山東省高等學(xué)校優(yōu)秀科研成果獎三等獎（第1位），2014年獲得中國海洋大學(xué)第十六屆天泰優(yōu)秀人才獎三等獎，2015年獲得中國海洋大學(xué)第七屆本科教學(xué)優(yōu)秀獎二等獎，2016-2017年獲得獲中國海洋大學(xué)李小勇獎教金，2013-2015連續(xù)3年被評為中國海洋大學(xué)優(yōu)秀教師。長期指導(dǎo)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，成績優(yōu)異。
第1章從勾股定理談起分析學(xué)的起源與發(fā)展11.1勾股定理度量的實(shí)質(zhì)1
1.1.1勾股定理1
1.1.2畢達(dá)哥拉斯數(shù)組2
1.1.3勾股定理的本質(zhì)兩點(diǎn)距離公式3
1.2坐標(biāo)系解析幾何的舞臺5
1.2.1數(shù)形結(jié)合5
1.2.2笛卡兒與解析幾何5
1.2.3費(fèi)馬與解析幾何6
1.3微積分變量數(shù)學(xué)的開端7
1.3.1古希臘的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)7
1.3.2站在巨人的肩膀上牛頓10
1.3.3萊布尼茨與微積分12
1.4兩次數(shù)學(xué)危機(jī)分析的嚴(yán)密化12
1.4.1第一次數(shù)學(xué)危機(jī)12
1.4.2第二次數(shù)學(xué)危機(jī)13
1.4.3戴德金分割14
1.4.4康托爾與集合論15
1.5度量的叛離拓?fù)鋵W(xué)16
1.5.1拓?fù)鋵W(xué)的開端哥尼斯堡七橋問題16
1.5.2歐拉定理與四色定理17
1.5.320世紀(jì)的拓?fù)鋵W(xué)18
參考題19
擴(kuò)展閱讀有趣的分析學(xué)19
第2章從萬物皆有理談起優(yōu)雅的數(shù)論與抽象的代數(shù)學(xué)23
2.1再談勾股定理以子之矛攻子之盾23
2.1.1畢達(dá)哥拉斯學(xué)派與萬物皆數(shù)23
2.1.2以子之矛攻子之盾無理數(shù)的誕生24
2.2代數(shù)方程代數(shù)學(xué)發(fā)展的不竭動力24
2.2.1丟番圖的墓志銘24
2.2.2《九章算術(shù)》中的盈不足問題25
2.2.3孫子算經(jīng)與中國剩余定理25
2.2.4不定方程27
2.2.5一元三次方程的求解27
2.2.6費(fèi)拉里與一元四次方程求解29
2.2.7代數(shù)基本定理 29
2.3阿貝爾與伽羅瓦抽象代數(shù)的雙子星30
2.3.1阿貝爾與群30
2.3.2伽羅瓦與古希臘三大幾何作圖問題31
2.3.3代數(shù)學(xué)的女王諾特32
2.4代數(shù)幾何菲爾茲獎的寵兒32
2.4.1代數(shù)幾何及其重要性32
2.4.2代數(shù)幾何學(xué)的7個時期33
2.4.3代數(shù)幾何學(xué)的上帝格羅滕迪克33
2.5哥德巴赫猜想數(shù)學(xué)女王皇冠上的寶石34
2.5.1哥德巴赫猜想34
2.5.2華羅庚中國數(shù)學(xué)的圓心34
2.5.3中國的解析數(shù)論學(xué)派34
2.6懷爾斯費(fèi)馬最后定理的終結(jié)者35
2.6.1費(fèi)馬最后定理35
2.6.2費(fèi)馬最后定理的近代研究35
2.6.3莫德爾猜想與谷山志村韋依猜想36
2.6.4費(fèi)馬最后定理的證明37
2.6.5算術(shù)代數(shù)幾何費(fèi)馬最后定理的豐富遺產(chǎn)38
參考題38
擴(kuò)展閱讀奇妙的數(shù)論與代數(shù)學(xué)39
〖2〗數(shù)學(xué)史簡明教程目錄第3章從《幾何原本》談起數(shù)學(xué)演繹的幾何舞臺44
3.1《幾何原本》歐氏幾何與公理化體系44
3.1.1歷史上最成功的教科書《幾何原本》44
3.1.2《幾何原本》中的定義、公理和公設(shè)45
3.1.3《幾何原本》的論證方法46
3.1.4柏拉圖多面體與開普勒太陽系模型46
3.1.5割圓曲線與海倫公式48
3.2天體運(yùn)行規(guī)律解析幾何與微積分的光輝49
3.2.1托勒密與地心說49
3.2.2哥白尼與日心說50
3.2.3開普勒行星運(yùn)動三大定律的數(shù)學(xué)推導(dǎo)50
3.3歐幾里得的遺產(chǎn)非歐幾何與公理化52
3.3.1歐幾里得第五公設(shè)52
3.3.2幾何學(xué)中的哥白尼羅巴切夫斯基52
3.3.3黎氏幾何與黎曼幾何53
3.3.4希爾伯特的公理化運(yùn)動54
3.4埃爾朗根綱領(lǐng)幾何學(xué)之大成55
3.5廣義相對論黎曼幾何的功績56
3.5.1黎曼及其數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)56
3.5.2黎曼幾何與廣義相對論57
3.5.3宇宙膨脹58
3.6流形數(shù)學(xué)的新寵兒58
3.6.1布爾巴基的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)58
3.6.2流形59
3.6.3最后一位數(shù)學(xué)全才龐加萊59
參考題60
擴(kuò)展閱讀唯美的幾何學(xué)61
第4章從牛頓第二定律談起上帝創(chuàng)造世界的方程64
4.1牛頓運(yùn)動定律微分方程的起點(diǎn)64
4.1.1牛頓運(yùn)動定律64
4.1.2常微分方程和偏微分方程65
4.2麥克斯韋方程組電與磁的唯美統(tǒng)一69
4.2.1電磁現(xiàn)象69
4.2.2麥克斯韋方程組70
4.2.3電磁波方程73
4.2.4電與磁統(tǒng)一的意義數(shù)學(xué)的功績74
4.3三體問題微分方程定性理論與動力系統(tǒng)74
4.3.1三體問題與微分方程定性理論75
4.3.2動力系統(tǒng)76
4.4混沌偶然掉落于20世紀(jì)的數(shù)學(xué)77
4.4.1洛倫茲的天氣預(yù)報(bào)與混沌的概念77
4.4.2混沌的應(yīng)用與價值79
4.5非線性現(xiàn)代數(shù)學(xué)之奧義79
4.5.1線性與非線性的概念79
4.5.2非線性與線性的關(guān)系80
4.5.3現(xiàn)代數(shù)學(xué)的奧義82
4.6超弦愛因斯坦之夢、包羅萬象的理論82
4.6.1超弦的界定82
4.6.2超弦與數(shù)學(xué)的聯(lián)系 83
4.7數(shù)學(xué)物理的融合牛頓的啟示83
參考題85
擴(kuò)展閱讀廣泛應(yīng)用的微分方程86
第5章從上帝擲骰子嗎談起從確定到隨機(jī)88
5.1古典概率賭博中的概率數(shù)學(xué)88
5.2大數(shù)定律頻率的穩(wěn)定性90
5.3柯爾莫哥洛夫概率的公理化91
5.3.1概率的經(jīng)典定義 91
5.3.2貝特朗悖論92
5.3.3概率的公理化93
5.4概率量子力學(xué)的精髓94
5.4.1量子力學(xué)簡介94
5.4.2波函數(shù)的概率解釋95
5.4.3永遠(yuǎn)的不確定性原理96
5.5無處不在的統(tǒng)計(jì)學(xué)海量數(shù)據(jù)的挖掘97
5.5.1統(tǒng)計(jì)學(xué)簡介97
5.5.2統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論100
參考題101
擴(kuò)展閱讀概率統(tǒng)計(jì)學(xué)家及量子力學(xué)年譜101
第6章從數(shù)學(xué)之神阿基米德談起數(shù)學(xué)學(xué)派與數(shù)學(xué)大獎106
6.1古希臘學(xué)派數(shù)學(xué)之鼻祖106
6.1.1古典時期106
6.1.2亞歷山大時期111
6.2劍橋?qū)W派頂天立地的巨人116
6.2.1劍橋?qū)W派前期117
6.2.2劍橋?qū)W派后期118
6.3哥廷根學(xué)派一脈相承，承前啟后119
6.4布爾巴基學(xué)派現(xiàn)代數(shù)學(xué)的源泉121
6.5菲爾茲獎青年數(shù)學(xué)精英之獎122
6.6沃爾夫獎數(shù)學(xué)之終生成就獎124
參考題125
擴(kuò)展閱讀數(shù)學(xué)大獎與數(shù)學(xué)難題125
參考文獻(xiàn)128
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