目 錄
第1章 緒論 1
引言 1
1.1 歷史簡介 2
1.2 矩陣符號簡介 3
1.3 計(jì)算機(jī)的作用 5
1.4 有限元方法的一般步驟 5
1.4.1 直接法 6
1.4.2 變分法 6
1.4.3 加權(quán)殘余法 7
1.4.4 直接平衡法 9
1.4.5 功或能量法 9
1.4.6 加權(quán)殘余法——伽遼金殘余法 10
1.5 有限元方法的應(yīng)用 11
1.6 有限元方法的優(yōu)點(diǎn) 16
1.7 有限元方法的計(jì)算機(jī)程序 17
參考文獻(xiàn) 18
習(xí)題 20
第2章 剛度法(位移法) 22
引言 22
2.1 剛度矩陣的定義 22
2.2 彈簧單元剛度矩陣的推導(dǎo) 23
2.3 彈簧組件示例 25
2.4 用疊加法(直接剛度法)組裝總體剛度矩陣 27
2.5 邊界條件 29
2.5.1 齊次邊界條件 29
2.5.2 非齊次邊界條件 30
2.6 用勢能法推導(dǎo)彈簧單元方程 39
方程小結(jié) 45
參考文獻(xiàn) 46
習(xí)題 46
第3章 建立桁架方程 50
引言 50
3.1 推導(dǎo)局部坐標(biāo)中桿單元的剛度矩陣 51
3.2 一維桿單元剛度矩陣推導(dǎo)步驟2：選取位移函數(shù) 54
3.3 二維向量變換 57
3.4 平面內(nèi)任意方向的桿的總體剛度矩陣 58
3.5 計(jì)算x-y平面內(nèi)桿的應(yīng)力 62
3.6 求解平面桁架 63
3.7 三維空間中桿的變換矩陣和剛度矩陣 70
3.8 利用結(jié)構(gòu)的對稱性 77
3.9 斜支撐 79
3.10 用勢能法推導(dǎo)桿單元方程 86
3.11 桿的有限元解與精確解的比較 93
3.12 伽遼金殘余法及其在推導(dǎo)一維桿單元方程中的應(yīng)用 96
3.12.1 一般公式 96
3.12.2 桿單元公式 97
3.13 其他殘余法及其在一維桿問題中的應(yīng)用 98
3.13.1 配置法 99
3.13.2 子域法 100
3.13.3 最小二乘法 100
3.13.4 伽遼金殘余法 101
3.14 三維桁架問題的求解流程圖 101
3.15 桁架問題的計(jì)算機(jī)程序輔助按步求解 101
方程小結(jié) 103
參考文獻(xiàn) 104
習(xí)題 105
第4章 建立梁的方程 121
引言 121
4.1 梁的剛度 122
4.1.1 基于歐拉-伯努利梁理論的梁剛度矩陣(只考慮彎曲變形的情況) 122
4.1.2 基于鐵摩辛柯梁理論的梁剛度矩陣(包含橫向剪切變形) 126
4.2 梁單元剛度矩陣組裝示例 129
4.3 用直接剛度法分析求解梁示例 130
4.4 分布荷載 139
4.4.1 等功法 140
4.4.2 荷載替換示例 140
4.4.3 一般方程 141
4.5 梁的有限元解與精確解的比較 149
4.6 帶鉸接點(diǎn)的梁單元 153
4.7 勢能法推導(dǎo)梁單元方程 158
4.8 用伽遼金殘余法推導(dǎo)梁單元方程 160
方程小結(jié) 162
參考文獻(xiàn) 163
習(xí)題 163
第5章 框架與網(wǎng)架方程 171
引言 171
5.1 平面任意方向梁單元 172
5.2 平面剛架示例 174
5.3 斜支座—框架單元 188
5.4 網(wǎng)架方程 189
5.5 空間中任意方向的梁單元 202
5.5.1 在x＇-z＇平面內(nèi)的彎曲 202
5.5.2 在x＇-y＇平面內(nèi)的彎曲 203
5.6 結(jié)構(gòu)分析概念 213
方程小結(jié) 217
參考文獻(xiàn) 219
習(xí)題 220
第6章 建立平面應(yīng)力和平面應(yīng)變剛度方程 245
引言 245
6.1 平面應(yīng)力和平面應(yīng)變的基本概念 246
6.1.1 平面應(yīng)力 246
6.1.2 平面應(yīng)變 246
6.1.3 二維應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài) 247
6.2 常應(yīng)變?nèi)�角形單元剛度矩陣和方程的推�?dǎo) 249
6.2.1 單元應(yīng)變 253
6.2.2 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 255
6.3 體力和面力的處理 260
6.3.1 體力 260
6.3.2 面力 261
6.4 常應(yīng)變?nèi)�角形單元剛度矩陣的顯式表達(dá)式 263
6.5 平面應(yīng)力問題的有限元解 265
6.6 平面矩形單元(雙線性矩形，Q4) 273
方程小結(jié) 277
參考文獻(xiàn) 280
習(xí)題 280
第7章 建模的實(shí)際考慮、結(jié)果說明、平面應(yīng)力/應(yīng)變分析示例 286
引言 286
7.1 有限元模型 286
7.1.1 總則 286
7.1.2 長寬比和單元的形狀 287
7.1.3 對稱性的應(yīng)用 288
7.1.4 不連續(xù)處網(wǎng)格的自然細(xì)分 290
7.1.5 網(wǎng)格修正(細(xì)分)和收斂以及網(wǎng)格細(xì)分的h、p、r方法 291
7.1.6 三角形單元變換 292
7.1.7 集中荷載或點(diǎn)荷載與無限應(yīng)力 293
7.1.8 無限介質(zhì) 293
7.1.9 連接(混合)不同類型單元 294
7.1.10 校核模型 294
7.1.11 檢查結(jié)果和典型的后處理結(jié)果 295
7.2 有限元結(jié)果的平衡與協(xié)調(diào) 295
7.3 解的收斂和網(wǎng)格細(xì)分 297
7.3.1 分片檢驗(yàn) 297
7.3.2 分片檢驗(yàn)示例 298
7.4 應(yīng)力解釋 299
7.5 求解平面應(yīng)力/應(yīng)變問題的流程圖 300
7.6 平面應(yīng)力/應(yīng)變問題的計(jì)算機(jī)程序輔助按步求解、相關(guān)有限元模型及其
計(jì)算結(jié)果 301
參考文獻(xiàn) 305
習(xí)題 307
第8章 線性應(yīng)變?nèi)�角形方程的推�?dǎo) 319
引言 319
8.1 線性應(yīng)變?nèi)�角形單元剛度矩陣和方程的推�?dǎo) 319
8.2 LST剛度確定示例 323
8.3 單元的比較 325
方程小結(jié) 327
參考文獻(xiàn) 328
習(xí)題 328
第9章 軸對稱單元 331
引言 331
9.1 剛度矩陣的推導(dǎo) 331
9.1.1 分布體力 337
9.1.2 面力 337
9.2 軸對稱壓力容器的求解 339
9.3 軸對稱單元的應(yīng)用 344
方程小結(jié) 347
參考文獻(xiàn) 348
習(xí)題 349
第10章 等參公式 357
引言 357
10.1 桿單元剛度矩陣的等參描述 357
10.1.1 體力 360
10.1.2 面力 361
10.2 平面四邊形(Q4)單元剛度矩陣的等參公式 361
10.2.1 體力 367
10.2.2 面力 367
10.3 牛頓-科茨和高斯求積 369
10.3.1 牛頓-科茨法 370
10.3.2 高斯求積法 372
10.3.3 兩點(diǎn)公式 373
10.4 用高斯求積法計(jì)算剛度矩陣和應(yīng)力矩陣 374
10.4.1 剛度矩陣的計(jì)算 374
10.4.2 單元應(yīng)力的計(jì)算 377
10.5 高階形函數(shù)(包括Q6，Q8，Q9和Q12單元) 379
10.5.1 線性應(yīng)變桿 379
10.5.2 改進(jìn)的雙線性二次方程(Q6) 383
10.5.3 二次矩陣(Q8和Q9) 384
10.5.4 三次矩陣(Q12) 386
方程小結(jié) 387
參考文獻(xiàn) 390
習(xí)題 390
第11章 三維應(yīng)力分析 394
引言 394
11.1 三維應(yīng)力和應(yīng)變 394
11.2 四面體單元 395
11.2.1 體力 399
11.2.2 面力 399
11.3 等參公式和六面體單元 401
11.3.1 線性六面體單元 401
11.3.2 二次六面體單元 404
方程小結(jié) 407
參考文獻(xiàn) 409
習(xí)題 410
第12章 板彎曲單元 420
引言 420
12.1 板彎曲的基本概念 420
12.1.1 幾何形狀和變形的基本性能 421
12.1.2 基爾霍夫假設(shè) 421
12.1.3 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 422
12.1.4 板的勢能 423
12.2 板彎曲單元剛度矩陣和方程的推導(dǎo) 423
12.3 一部分板單元的數(shù)值比較 427
12.4 求解板彎曲問題的計(jì)算機(jī)程序 429
方程小結(jié) 431
參考文獻(xiàn) 432
習(xí)題 433
第13章 傳熱和質(zhì)量輸運(yùn) 438
引言 438
13.1 基本微分方程的推導(dǎo) 439
13.1.1 一維導(dǎo)熱(無對流) 439
13.1.2 二維導(dǎo)熱(無對流) 440
13.2 對流傳熱 441
13.3 典型單位、導(dǎo)熱系數(shù)K及傳熱系數(shù)h 442
13.4 采用變分法的一維有限元公式 443
13.5 二維有限元公式 456
13.6 線源或點(diǎn)源 463
13.7 三維傳熱的有限元方法 465
13.8 一維傳質(zhì)傳熱 467
13.9 用伽遼金殘余法的傳質(zhì)傳熱的有限元公式 467
13.10 傳熱程序流程圖及示例 470
方程小結(jié) 473
參考文獻(xiàn) 476
習(xí)題 477
第14章 多孔介質(zhì)、液壓網(wǎng)絡(luò)中的流體流動以及電氣網(wǎng)絡(luò)和靜電學(xué)分析 489
引言 489
14.1 基本微分方程的推導(dǎo) 490
14.1.1 多孔介質(zhì)中的流體流動 490
14.1.2 管道中和繞固體的流體流動 491
14.2 一維有限元方法 493
14.2.1 液壓網(wǎng)絡(luò)中的流體流動 498
14.3 二維有限元方程描述 501
14.4 流體流動程序流程圖及示例 504
14.5 電氣網(wǎng)絡(luò) 505
14.6 靜電學(xué) 508
14.6.1 庫侖定律 508
14.6.2 高斯定理 509
14.6.3 泊松方程 510
14.6.4 介電常數(shù) 510
14.6.5 二維三角形單元的有限元方程 511
方程小結(jié) 518
參考文獻(xiàn) 521
習(xí)題 522
第15章 熱應(yīng)力 526
引言 526
15.1 熱應(yīng)力問題的方程及示例 526
15.1.1 一維桿 528
15.1.2 二維平面應(yīng)力和平面應(yīng)變 529
15.1.3 軸對稱單元 530
方程小結(jié) 545
參考文獻(xiàn) 545
習(xí)題 546
第16章 結(jié)構(gòu)動力學(xué)與時變傳熱 551
引言 551
16.1 彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)動力學(xué) 551
16.2 桿單元方程的直接推導(dǎo) 553
16.3 時間上的數(shù)值積分 556
16.3.1 中心差分法 556
16.3.2 紐馬克法 560
16.3.3 威爾遜法 564
16.4 一維桿的固有頻率 565
16.5 一維桿的時間相關(guān)分析 568
16.6 梁單元質(zhì)量矩陣與固有頻率 571
16.7 桁架、平面框架、平面應(yīng)力、平面應(yīng)變、軸對稱和實(shí)體單元質(zhì)量矩陣 576
16.7.1 桁架單元 576
16.7.2 平面框架單元 577
16.7.3 平面應(yīng)力/應(yīng)變單元 578
16.7.4 軸對稱單元 578
16.7.5 四面體實(shí)體單元 579
16.8 時變傳熱 580
16.8.1 數(shù)值時間積分 581
16.9 結(jié)構(gòu)動力學(xué)的計(jì)算機(jī)程序 586
16.9.1 阻尼 589
方程小結(jié) 591
參考文獻(xiàn) 595
習(xí)題 595
附錄A 矩陣代數(shù) 600
附錄B 聯(lián)立線性方程組的解法 613
附錄C 彈性理論的方程 629
附錄D 等價節(jié)點(diǎn)力 635
附錄E 虛功原理 637
附錄F 結(jié)構(gòu)鋼寬翼緣截面(W形)的幾何特性 640
部分習(xí)題答案 667