目錄
前言
第1章 隨機事件及其概率1
1.1 隨機現(xiàn)象與隨機事件 1
1.1.1 隨機現(xiàn)象 1
1.1.2 隨機試驗和樣本空間 2
1.1.3 隨機事件的運算關(guān)系 3
習題1.1 6
1.2 隨機事件的概率 6
1.2.1 頻率與概率 6
1.2.2 概率的公理化定義 7
1.2.3 概率的性質(zhì) 8
1.2.4 古典概型 9
1.2.5 幾何概型 14
習題1.2 16
1.3 條件概率與事件的獨立性 17
1.3.1 條件概率與乘法公式 17
1.3.2 事件的獨立性 19
習題1.3 21
1.4 全概率公式與貝葉斯公式 22
1.4.1 全概率公式 22
1.4.2 貝葉斯公式 24
習題1.4 25
1.5 伯努利概型 26
習題1.5 28
本章小結(jié) 28
總練習題 29
數(shù)學家柯爾莫哥洛夫簡介 31
第2章 隨機變量及其分布 32
2.1 隨機變量與分布函數(shù) 32
2.1.1 隨機變量 32
2.1.2 分布函數(shù) 33
2.1.3 隨機變量的分類 34
習題2.1 35
2.2 離散型隨機變量及其分布 35
2.2.1 離散型隨機變量的分布列 35
2.2.2 常見離散型隨機變量及分布列 37
習題2.2 40
2. 3連續(xù)型隨機變量及其分布 41
2.3.1 連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù) 42
2.3.2 常見連續(xù)型隨機變量及概率密度 44
習題2.3 50
2.4 隨機變量函數(shù)的分布 50
2.4.1 離散型隨機變量函數(shù)的分布 50
2.4.2 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 51
習題2.4 53
本章小結(jié) 53
總練習題54
數(shù)學家貝葉斯簡介 55
第3章 多維隨機變量及其分布 56
3.1 二維隨機變量的分布函數(shù) 56
3.1.1 聯(lián)合分布函數(shù) 56
3.1.2 邊緣分布函數(shù) 57
習題3.1 58
3.2 二維離散型隨機變量 59
3.2.1 聯(lián)合分布列 59
3.2.2 邊緣分布列 59
習題3.2 60
3. 3二維連續(xù)型隨機變量 61
3.3.1 聯(lián)合概率密度函數(shù) 61
3.3.2 邊緣概率密度函數(shù) 62
習題3.3 63
3.4 隨機變量的獨立性與條件分布 64
3.4.1 兩個隨機變量的獨立性 64
3.4.2 條件分布列 66
3.4.3 條件概率密度函數(shù) 67
習題3.4 68
3.5 二維隨機變量函數(shù)的分布 69
3.5.1 二維離散型隨機變量函數(shù)的分布 69
3.5.2 二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 71
習題3.5 74
本章小結(jié) 75
總練習題 76
數(shù)學家歐拉簡介 78
第4章 隨機變量的數(shù)字特征 79
4.1 數(shù)學期望 79
4.1.1 離散型隨機變量的數(shù)學期望 79
4.1.2連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望 81
4.1.3 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望 83
4.1.4 數(shù)學期望的性質(zhì) 85
習題4.1 86
4.2 方差 87
4.2.1 方差的定義 87
4.2.2 方差的性質(zhì) 89
習題4.2 91
4.3 協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、矩91
4.3.1 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 91
4.3.2 矩與協(xié)方差矩陣 95
習題4.3 97
本章小結(jié) 97
總練習題 99
數(shù)學家高爾頓簡介 100
第5章 大數(shù)定律與中心極限定理 102
5.1 大數(shù)定律 102
5.1.1 切比雪夫不等式 102
5.1.2 大數(shù)定律的一般形式 104
5.1.3 切比雪夫大數(shù)定律 104
5.1.4 伯努利大數(shù)定律 105
5.1.5 辛欽大數(shù)定律 106
習題5.1 106
5.2 中心極限定理 107
5.2.1 中心極限定理的一般概念 107
5.2.2 獨立同分布情形的中心極限定理 108
5.2.3 獨立不同分布情形的中心極限定理 111
習題5.2 111
本章小結(jié) 112
總練習題 112
數(shù)學家伯努利簡介 113
第6章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 115
6.1 總體與樣本 115
6.1.1 數(shù)理統(tǒng)計問題 115
6.1.2 總體與樣本的概念 115
6.1.3 樣本的二重性和樣本分布 117
習題6.1 118
6.2 統(tǒng)計量和抽樣分布 118
6.2.1 統(tǒng)計量 118
6.2.2 正態(tài)總體抽樣分布 121
6.2.3 最值統(tǒng)計量的分布 125
習題6.2 126
6. 3樣本數(shù)據(jù)及描述統(tǒng)計 126
6.3.1 數(shù)據(jù)的類型 126
6.3.2 頻數(shù)與頻率 127
6.3.3 直方圖 129
6.3.4 經(jīng)驗分布函數(shù) 131
6.3.5 莖葉圖 132
6.3.6 箱線圖 134
習題6.3 135
本章小結(jié) 136
總練習題137
數(shù)學家皮爾遜簡介 139
第7章 參數(shù)估計 140
7.1 點估計 140
7.1.1 點估計的概念 140
7.1.2 矩估計 140
7.1.3 最大似然估計 142
習題7.1 146
7.2 評價估計量的準則 147
7.2.1 無偏性 147
7.2.2 有效性 148
7.2.3 相合性 149
習題7.2 150
7.3 區(qū)間估計(置信區(qū)間) 151
7.3.1 基本概念與方法 151
7.3.2 單個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計 152
7.3.3 兩個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計 155
習題7.3 156
本章小結(jié) 157
總練習題 158
數(shù)學家費希爾簡介 159
第8章 假設(shè)檢驗 161
8.1 假設(shè)檢驗的基本概念 161
8.1.1 統(tǒng)計假設(shè)與檢驗法則 161
8.1.2 兩類錯誤 162
8.1.3 假設(shè)檢驗的基本思想和步驟 163
8.1.4 檢驗的p值 164
習題8.1 165
8.2 單個正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗 165
8.2.1 σ2已知,檢驗關(guān)于μ的假設(shè) 165
8.2.2 σ2未知,檢驗關(guān)于μ的假設(shè) 167
8.2.3 檢驗關(guān)于σ2的假設(shè) 169
習題8.2 171
8.3 兩個正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗 171
8.3.1 方差已知時均值的檢驗 171
8.3.2 方差未知但相等時均值的檢驗 173
8.3.3 方差的檢驗 174
8.3.4 成對數(shù)據(jù)比較檢驗法 175
習題8.3 179
本章小結(jié) 180
總練習題 180
數(shù)學家切比雪夫簡介 182
第9章 方差分析與回歸分析 183
9.1 單因素方差分析 183
9.1.1 單因素方差分析模型 183
9.1.2平方和分解 185
9.1.3 假設(shè)的檢驗方法 186
9.1.4 應(yīng)用舉例 186
習題9.1 187
9.2 一元線性回歸分析 188
9.2.1 基本概念 188
9.2.2 參數(shù)估計 190
9.2.3 回歸方程的顯著性檢驗 191
9.2.4 預(yù)測與控制 194
習題9.2 196
9.3 可線性化的回歸方程 197
9.3.1 變量變換的例子 197
9.3.2 常用的可化為線性函數(shù)的回歸函數(shù) 199
習題9.3 200
本章小結(jié) 200
總練習題 201
數(shù)學家許寶騄簡介 202
第10章 Excel在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用 204
10.1 Excel簡介 204
10.2 常見概率分布的計算 206
10.2.1 二項分布 206
10.2.2 泊松分布 207
10.2.3 指數(shù)分布 208
10.2.4 正態(tài)分布 209
10.2.5 χ2分布 210
10.2.6 t分布 211
10.2.7 F分布 212
10.3 在假設(shè)檢驗中使用Excel軟件 213
10.3.1 Z-檢驗——單樣本情形 213
10.3.2 Z-檢驗——雙樣本情形 214
10.3.3 t-檢驗——單樣本情形 216
10.3.4 t-檢驗——兩個樣本的情形 216
10.3.5 F-檢驗——兩總體方差的假設(shè)檢驗 218
10.3.6 χ2-檢驗——單個總體方差的假設(shè)檢驗 219
10.4 方差分析與回歸分析 219
10.4.1 單因素方差分析 219
10.4.2 一元線性回歸分析 221
10.4.3 多元線性回歸分析 223
附錄A 習題參考答案 226
附錄B 歷年研究生入學考試試題精選與解析 238
參考文獻 267