第1章矩陣1

1.1線性方程組的概念1

思考題3

習題1.13

1.2矩陣的概念4

1.2.1矩陣的定義4

1.2.2幾種特殊矩陣5

思考題7

習題1.28

1.3矩陣的運算9

1.3.1矩陣的加法9

1.3.2數(shù)與矩陣的乘法9

1.3.3矩陣的乘法10

1.3.4矩陣的轉(zhuǎn)置11

思考題13

習題1.313

1.4矩陣的初等變換與初等矩陣15

1.4.1矩陣的初等變換15

1.4.2階梯形矩陣18

1.4.3初等矩陣21

思考題23

習題1.423

1.5矩陣的逆25

1.5.1逆矩陣的定義25

1.5.2矩陣可逆的條件27

1.5.3計算逆矩陣的初等行變換法28

思考題30

習題1.530

1.6矩陣的分塊32

1.6.1分塊矩陣32

1.6.2分塊矩陣的運算33

思考題36

習題1.636

復習題137

目錄目錄第2章行列式39

2.1行列式的定義39

2.1.1二階行列式39

2.1.2三階行列式40

2.1.3二、三階行列式間的關(guān)系41

2.1.4n階行列式43

思考題45

習題2.146

2.2行列式的性質(zhì)與計算48

2.2.1行列式的性質(zhì)48

2.2.2行列式的計算52

思考題54

習題2.254

2.3行列式的簡單應用56

2.3.1矩陣可逆的行列式判別法56

2.3.2克萊姆法則58

思考題61

習題2.361

復習題263

第3章矩陣的秩與線性方程組的解65

3.1矩陣的秩65

3.1.1矩陣的秩的定義65

3.1.2矩陣的秩的計算66

思考題68

習題3.168

3.2齊次線性方程組解的存在性69

思考題73

習題3.273

3.3非齊次線性方程組解的存在性74

思考題79

習題3.379

復習題381

第4章向量及向量空間84

4.1向量組及其線性相關(guān)性84

4.1.1n維向量84

4.1.2向量組的線性組合85

4.1.3向量組的等價向量組的等價88

4.1.4向量組的線性相關(guān)性89

思考題92

習題4.192

4.2向量組的秩95

4.2.1向量組的極大無關(guān)組和秩的定義95

4.2.2向量組的秩和極大無關(guān)組的求法96

思考題98

習題4.298

4.3向量空間99

4.3.1向量空間的定義99

4.3.2向量空間的基與維數(shù)100

4.3.3向量在基下的坐標101

4.3.4過渡矩陣與坐標變換102

思考題103

習題4.3104

4.4線性方程組解的結(jié)構(gòu)105

4.4.1齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)105

4.4.2非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)108

思考題111

習題4.4111

復習題4113

第5章方陣的特征值與特征向量115

5.1特征值與特征向量115

5.1.1特征值與特征向量的概念115

5.1.2特征值與特征向量的計算116

5.1.3特征值與特征向量的性質(zhì)118

5.1.4特征值與特征向量的簡單應用119

思考題121

習題5.1121

5.2相似矩陣與矩陣的對角化122

5.2.1相似矩陣122

5.2.2矩陣的對角化123

5.2.3矩陣對角化的簡單應用126

思考題129

習題5.2129

復習題5131

第6章向量的內(nèi)積及二次型133

6.1向量的內(nèi)積133

6.1.1向量的內(nèi)積的定義133

6.1.2正交向量組134

6.1.3格拉姆�彩┟芴卣�交化過程136

6.1.4正交矩陣137

思考題138

習題6.1139

6.2實對稱矩陣的對角化139

6.2.1實對稱矩陣的特征值與特征向量139

6.2.2實對稱矩陣正交相似于實對角陣140

思考題142

習題6.2142

6.3二次型143

6.3.1二次型的基本概念及標準形式143

6.3.2用正交代換化二次型為標準形144

6.3.3正定二次型146

思考題148

習題6.3148

復習題6149

習題參考答案152

索引170

參考文獻172