第 1章 重復(fù)加減亦不改變性質(zhì) 1 1.1　我的房間　1 1.2　是3的倍數(shù)嗎　5 1.3　用數(shù)學(xué)證明　7 1.4　自行定義　11 1.5　用數(shù)學(xué)式表達(dá)數(shù)學(xué)概念　12 1.6　相信數(shù)學(xué)式的力量，繼續(xù)向前　15 1.7　考慮余數(shù)　18 1.8　由梨的發(fā)現(xiàn)　22 1.9　由梨的說明　24
第 1章的問題　29 第　2章 不被選而選出來的數(shù)　31 2.1　在圖書室　31 2.2　素數(shù)與合數(shù)　32 2.3　埃拉托斯特尼篩法　36 2.4　巧合？　44 2.5　米爾迦　50 2.6　挑出素數(shù)　53 2.7　發(fā)現(xiàn)什么　58 2.8　烏拉姆螺旋　63 2.9　歐拉大師　65
第 2章的問題　69 第3章　猜數(shù)字魔術(shù)與31之謎　71 3.1　我的房間　71 3.2　猜數(shù)魔術(shù)　71 3.3　由梨的表演　73 3.4　我的表演　74 3.5　方法和原因　75 3.6　猜1至1的卡片　77 3.7　猜1至2的卡片　78 3.8　猜1至3的卡片　79 3.9　猜1至4的卡片　82 3.10　增加到4張卡片　87 3.11　剛好吻合　90 3.12　0至31　92 3.13　2的乘冪　95 3.14　通過計算，選擇所需的卡片　96 3.15　鱷魚登場　100 3.16　31之謎　103 3.17　2至10　105
第3章的問題　112 第4章　數(shù)學(xué)歸納法　115 4.1　在圖書室　115 4.2　蒂蒂　115 4.3　題目1　117 4.4　數(shù)列　118 4.5　用遞歸式定義數(shù)列　120 4.6　計算各項　124 4.7　用數(shù)列定義數(shù)列　128 4.8　推論數(shù)列　131 4.9　證明　132 4.10　題目2　135 4.11　步驟A　138 4.12　步驟B　139 4.13　題目3　144 4.14　依循題目的引導(dǎo)1　148 4.15　依循題目的引導(dǎo)2　149 4.16　依循題目的引導(dǎo)3　151 4.17　最后的證明　153 4.18　回歸正題　154
第4章的問題　158 第5章　魔術(shù)時鐘的制作方法　161 5.1　我的房間　161 5.2　魔術(shù)時鐘　161 5.3　轉(zhuǎn)動魔術(shù)時鐘　163 5.4　魔術(shù)時鐘的問題　168 5.5　依序思考“2的時鐘”　169 5.6　依序思考“3的時鐘”　170 5.7　依序思考“5的時鐘”　172 5.8　除以5余4的數(shù)　173 5.9　繞一圈回到原點　175 5.10　用表來思考　179 5.11　找到思考的方向　184 5.12　把3個時鐘變成一個　186
第5章的問題　201 尾聲　204 解答　209 獻(xiàn)給想深入思考的你　236 后記　248