分支理論在三維神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與二維離散映射中的應(yīng)用
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.近年來,分支理論在實際數(shù)學(xué)模型中得到了極大的應(yīng)用,特別是在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與離散映射中已經(jīng)取得很大發(fā)展。作者將動力系統(tǒng)分支理論中的方法分別應(yīng)用于用時滯微分方程及迭代方程所表示的數(shù)學(xué)模型中,分析它們各自的分支情況。 《分支理論在三維神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與二維離散映射中的應(yīng)用》全書分為兩部分,分析兩類時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的分支情況及三類離散映射模型的分支情況。有利于數(shù)學(xué)專業(yè)的高年級本科生與研究生對動力系統(tǒng)分支理論的理解與應(yīng)用,為從事這方面研究的學(xué)生提供一個學(xué)習(xí)借鑒的機(jī)會。
袁少良,1976年7月生于江西宜春,2012畢業(yè)于湖南師范大學(xué),博士,現(xiàn)就職于宜春學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院,副教授。主持完成國家自然科學(xué)基金1項,參與完成自然科學(xué)基金3項及其他各類項目十多項,發(fā)表論文20余篇,其中SCI收錄7篇。出版學(xué)術(shù)專著1部。目前致力于動力系統(tǒng)分岔與混沌理論研究。
第一部分 時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第一章 緒論1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及Hopf分支的產(chǎn)生與發(fā)展1.2 第二、第三章課題產(chǎn)生的歷史背景1.3 第二、第三章課題的內(nèi)容、方法與主要工作第二章 單向環(huán)狀帶自反饋的時滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和分支2.1 引言與模型2.2 分析穩(wěn)定性、分支的存在性及計算2.3 穩(wěn)定性和分支方向的確定及數(shù)值模擬第三章 雙向環(huán)狀帶自反饋的時滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和Hopf分支3.1 引言與模型3.2 分支周期解的方向、穩(wěn)定性及例子3.3 分支的方向和穩(wěn)定性及例子參考文獻(xiàn)第二部分 二維離散映射第四章 緒論4.1 研究背景及研究現(xiàn)狀4.2 主要研究內(nèi)容、方法與意義4.3 預(yù)備知識第五章 二維離散拋物映射的分支5.1 引言與模型5.2 不動點及穩(wěn)定性5.3 分支5.3.1 Fold分支5.3.2 Flip分支5.3.3 Hopf分支5.4 數(shù)值模擬5.5 結(jié)論第六章 一類離散不可逆平面映射的分支6.1 引言與模型6.2 不動點及穩(wěn)定性6.3 分支6.3.1 Transcritical分支6.3.2 Flip分支6.3.3 Hopf分支6.4 數(shù)值模擬6.5 總結(jié)第七章 一類普通二維離散映射的分支……