目錄
“現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書”序
前言
第1章 常微分方程分支理論 1
1.1 動(dòng)力系統(tǒng)的定義 1
1.2 動(dòng)力系統(tǒng)的分支 2
1.2.1 平衡點(diǎn)分支 2
1.2.2 不動(dòng)點(diǎn)分支 2
1.2.3 極限環(huán)的分支 3
1.2.4 混沌 4
1.3 分支理論的核心 5
1.3.1 基本定理 5
1.3.2 分支規(guī)范形 6
第2章 周期擾動(dòng)系統(tǒng) 16
2.1 周期擾動(dòng)系統(tǒng)的定義 16
2.2 周期擾動(dòng)系統(tǒng)分支的研究方法 16
2.2.1 Poincaré 方法 16
2.2.2 Lyapunov-Schmidt 方法 18
2.3 周期擾動(dòng)下的尖分支 18
2.3.1 擾動(dòng)函數(shù)有零平均 21
2.3.2 擾動(dòng)函數(shù)有非零平均 29
2.3.3 結(jié)果討論 33
第3章 隨機(jī)擾動(dòng)系統(tǒng) 38
3.1 隨機(jī)擾動(dòng)系統(tǒng)的相關(guān)定義 38
3.1.1 隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng) 38
3.1.2 隨機(jī)微分方程 40
3.1.3 隨機(jī)分支 42
3.2 隨機(jī)擾動(dòng)系統(tǒng)分支的研究方法 43
3.2.1 隨機(jī)平均法 43
3.2.2 正交多項(xiàng)式逼近法 44
3.3 隨機(jī) Pitchfork 分支 45
3.4 隨機(jī) Hopf 分支 49
3.5 隨機(jī) Bautin 分支 55
3.5.1 解的存在唯一性 56
3.5.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 61
3.5.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn) 68
3.6 隨機(jī)倍周期分支 73
3.6.1 線性隨機(jī)參數(shù) 73
3.6.2 非線性隨機(jī)參數(shù) 91
第4章 分支理論在生物和信息領(lǐng)域的應(yīng)用 96
4.1 具有 Crowley-Martin 功能反應(yīng)函數(shù)的離散捕食系統(tǒng) 97
4.1.1 余維一分支 99
4.1.2 Marotto 控制. 119
4.2 在周期擾動(dòng)下具有 Holling IV 型功能反應(yīng)函數(shù)的捕食系統(tǒng) 122
4.2.1 單參數(shù)呈周期變化 124
4.2.2 雙參數(shù)呈周期變化 149
4.3 網(wǎng)絡(luò)信息中的傳播動(dòng)力學(xué) 155
4.3.1 余維二分支. 157
4.3.2 混沌控制. 181
4.4 退化 Hopf 分支在連續(xù)時(shí)間信息系統(tǒng)下的周期擾動(dòng). 188
4.4.1 平均系統(tǒng)的轉(zhuǎn)化與分析 190
4.4.2 四種周期擾動(dòng)機(jī)制下系統(tǒng)的分支圖 195
第5章 分支理論在物理領(lǐng)域的應(yīng)用 206
5.1 猝變系統(tǒng) 206
5.1.1 無隨機(jī)擾動(dòng)下系統(tǒng)的分支行為 206
5.1.2 隨機(jī)擾動(dòng)下系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)結(jié)果 221
5.2 Lorenz 系統(tǒng) 233
5.2.1 隨機(jī)穩(wěn)定性分析 234
5.2.2 隨機(jī)規(guī)范形. 236
5.3 激光器系統(tǒng) 261
5.3.1 白噪聲下解的穩(wěn)定性 261
5.3.2 數(shù)值模擬. 264
5.4 附錄: 求解隨機(jī)規(guī)范形的相關(guān)代碼. 265
第6章 分支理論在其他領(lǐng)域的應(yīng)用 268
6.1 經(jīng)濟(jì)模型 268
6.1.1 常數(shù)利率系統(tǒng)的分支行為 269
6.1.2 周期利率對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響 278
6.2 管箱連接裝置模型 288
6.2.1 產(chǎn)生泵送效應(yīng)的新機(jī)制 289
6.2.2 實(shí)例分析. 292
6.3 生長(zhǎng)受限的微生物發(fā)酵系統(tǒng) 308
6.3.1 具有周期稀釋率系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué) 312
6.3.2 有關(guān)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的解釋 319
參考文獻(xiàn) 323
索引 327