目錄
“非線性發(fā)展方程動力系統(tǒng)叢書”序
前言
第1章預(yù)備知識 1
1.1 函數(shù)空間理論 1
1.2 Sobolev 空間與嵌入定理 3
1.3 基本不等式與常用引理 9
1.4 算子半群理論 19
第2章變分方法 23
2.1 經(jīng)典變分方法 23
2.2 半定問題的變分方法 29
2.3 強不定問題的變分方法 34
第3章最優(yōu)控制問題 46
3.1 優(yōu)化控制問題簡介 47
3.2 擴散問題的解 55
3.2.1 擴散系統(tǒng)解的變分框架 56
3.2.2 擴散問題的幾何不同解 63
3.3 擴散問題的集中行為 72
3.3.1 群作用 91
3.3.2 幾何結(jié)構(gòu)與G -弱緊性 93
3.3.3 自治系統(tǒng) 99
3.3.4 擴散問題的一些擴展 112
第4章量子力學(xué)問題 121
4.1 非線性Schr?dinger 方程 121
4.1.1 算子理論回顧 121
4.1.2 非線性Schr?dinger 方程的初值問題 123
4.1.3 非線性Schr?dinger 方程的駐波解 127
4.1.4 非線性Schr?dinger 系統(tǒng)半經(jīng)典解 144
4.2 非線性Dirac 方程 158
4.2.1 物理背景 159
4.2.2 Dirac 算子的譜 162
4.2.3 非線性Dirac 方程的變分框架 171
4.2.4 非線性Dirac 方程的半經(jīng)典極限 175
4.2.5 非線性Dirac 方程的非相對論極限 219
第5章Hamilton 系統(tǒng) 232
5.1 經(jīng)典Hamilton 系統(tǒng) 232
5.1.1 周期假設(shè)下的結(jié)果 233
5.1.2 非周期假設(shè)下的結(jié)果 254
5.2 無窮維Hamilton 系統(tǒng) 268
5.2.1 Hilbert 空間上的近復(fù)結(jié)構(gòu)與辛結(jié)構(gòu) 270
5.2.2 Hamilton 向量場 272
5.2.3 Hilbert 空間上的無窮維Hamilton 系統(tǒng) 277
5.2.4 流形上的辛結(jié)構(gòu) 277
5.2.5 Hilbert 流形上的Hamilton 向量場 279
5.2.6 Hilbert 流形上的無窮維Hamilton 系統(tǒng) 282
第6章孤立波解的存在性和穩(wěn)定性 284
6.1 背景知識 284
6.2 穩(wěn)定性的定義 285
6.3 穩(wěn)定性Cazenave-Lions 方法 289
6.4 軌道穩(wěn)定性Grillakis-Shatah-Strauss 方法 301
6.4.1 穩(wěn)定性理論概述 302
6.4.2 軌道穩(wěn)定性的證明 304
6.4.3 KdV 類型方程孤立波解的軌道穩(wěn)定性 311
6.5 孤立波解的軌道穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性 312
6.5.1 方程(ZK) 孤立波解的軌道穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性 314
6.5.2 BBM 類型的方程的孤立波解的軌道穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性 328
6.6 孤立波解的漸近穩(wěn)定性 335
6.6.1 一維非線性次臨界KdV 方程孤立波解的漸近穩(wěn)定性 335
6.6.2 三維情況下ZK 方程孤立波解的漸近穩(wěn)定性 339
6.6.3 GP 方程black 孤立波解的漸近穩(wěn)定性 340
參考文獻 344
“非線性發(fā)展方程動力系統(tǒng)叢書”已出版書目 357