目錄
前言
第一章 緒論 1
第一節(jié) 什么是數(shù)學(xué)模型 1
一、模型 1
二、數(shù)學(xué)模型 1
三、數(shù)學(xué)建模的一般步驟 2
四、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 2
第二節(jié) 數(shù)學(xué)建模實(shí)例 3
一、椅子放穩(wěn)問(wèn)題 3
二、商人過(guò)河問(wèn)題 5
第三節(jié) MATLAB軟件基礎(chǔ) 6
一、MATLAB軟件簡(jiǎn)介 6
二、MATLAB軟件基本操作 8
三、MATLAB軟件幫助 12
習(xí)題一 12
第二章 代數(shù)運(yùn)算 14
第一節(jié) MATLAB矩陣運(yùn)算 14
一、矩陣建立 14
二、矩陣操作 16
三、矩陣運(yùn)算 19
第二節(jié) 城市交通流量問(wèn)題 21
一、模型建立 21
二、MATLAB求解線性方程組 22
三、模型求解 23
第三節(jié) 投入產(chǎn)出模型 25
一、問(wèn)題提出 25
二、投入產(chǎn)出模型理論 25
三、模型建立與求解 28
習(xí)題二 30
第三章 程序設(shè)計(jì) 32
第一節(jié) MATLAB程序語(yǔ)言 32
一、M文件 32
二、流程控制語(yǔ)句 35
第二節(jié) 算法 41
一、算法簡(jiǎn)介 41
二、幾個(gè)編程實(shí)例 43
第三節(jié) 貸款問(wèn)題 47
一、貸款計(jì)算 47
二、貸款計(jì)劃 48
習(xí)題三 50
第四章 符號(hào)運(yùn)算 52
第一節(jié) MATLAB符號(hào)運(yùn)算 52
一、符號(hào)與符號(hào)表達(dá)式 52
二、符號(hào)運(yùn)算操作 56
第二節(jié) 圍棋中的兩個(gè)問(wèn)題 64
一、問(wèn)題提出 64
二、模型分析 65
三、模型建立與求解 66
習(xí)題四 69
第五章 圖形設(shè)計(jì) 70
第一節(jié) 曲線繪圖 70
一、平面曲線 70
二、三維曲線 75
第二節(jié) 曲面繪圖 77
一、三維曲面 77
二、修飾 80
第三節(jié) 其他繪圖 82
一、圖形控制 82
二、特殊圖形 84
三、進(jìn)一步討論 86
習(xí)題五 88
第六章 方程模型 90
第一節(jié) MATLAB求解方程 90
一、代數(shù)方程 90
二、微分方程 94
第二節(jié) 簡(jiǎn)單物理模型 97
一、物體溫度變化 97
二、下滑時(shí)間 98
第三節(jié) 人口模型 100
一、指數(shù)增長(zhǎng)模型—Malthus模型 100
二、阻滯增長(zhǎng)模型—Logistic模型 101
三、模型的參數(shù)估計(jì)、檢驗(yàn)和預(yù)報(bào) 103
習(xí)題六 113
第七章 線性規(guī)劃模型 115
第一節(jié) MATLAB求解線性規(guī)劃 115
一、線性規(guī)劃 115
二、MATLAB求解 116
第二節(jié) 線性規(guī)劃實(shí)例 119
一、選址問(wèn)題 119
二、費(fèi)用問(wèn)題 122
三、礦井開(kāi)采問(wèn)題 124
四、下料問(wèn)題 125
第三節(jié) 生產(chǎn)安排問(wèn)題 127
一、問(wèn)題提出 127
二、模型建立 128
三、模型求解 129
習(xí)題七 130
第八章 非線性規(guī)劃模型 132
第一節(jié) MATLAB求解非線性規(guī)劃 132
一、非線性規(guī)劃 132
二、MATLAB求解 133
第二節(jié) 選址問(wèn)題 137
一、問(wèn)題提出 137
二、模型建立 137
三、模型求解 138
第三節(jié) 資產(chǎn)組合的有效前沿 141
一、問(wèn)題提出 141
二、模型建立 141
三、模型求解 142
第四節(jié) MATLAB求解的進(jìn)一步討論 147
習(xí)題八 150
第九章 概率模型 153
第一節(jié) MATLAB概率計(jì)算 153
一、概率計(jì)算函數(shù) 153
二、描述統(tǒng)計(jì)分析 156
第二節(jié) 進(jìn)貨的訣竅 157
一、問(wèn)題提出 157
二、模型建立與求解 157
三、模型應(yīng)用 159
第三節(jié) 軋鋼中的浪費(fèi) 161
一、問(wèn)題提出 161
二、模型建立 161
三、模型應(yīng)用 163
四、進(jìn)一步討論 164
習(xí)題九 165
第十章 統(tǒng)計(jì)模型 167
第一節(jié) 牙膏銷售量 167
一、問(wèn)題提出 167
二、模型建立 168
三、MATLAB線性回歸分析 170
四、模型求解與分析 172
五、評(píng)注 176
第二節(jié) 軟件開(kāi)發(fā)人員的薪金 177
一、問(wèn)題提出 177
二、模型建立與求解 178
三、評(píng)注 184
第三節(jié) 酶促反應(yīng) 185
一、問(wèn)題提出 185
二、模型建立 185
三、MATLAB非線性回歸分析 187
四、模型求解 187
五、評(píng)注 192
第四節(jié) MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱 192
一、參數(shù)估計(jì) 192
二、非參數(shù)檢驗(yàn) 193
三、假設(shè)檢驗(yàn) 194
四、方差分析 196
五、主成分分析、因子分析 198
六、聚類分析 199
習(xí)題十 203
第十一章 圖論模型 206
第一節(jié) 圖的一般理論 206
一、圖的概念 206
二、圖的矩陣表示 208
三、圖的連通性 209
四、圖論算法 210
第二節(jié) 最短路問(wèn)題 211
一、問(wèn)題提出 211
二、Dijkstra算法 211
三、Floyd算法 214
第三節(jié) 最優(yōu)支撐樹(shù)問(wèn)題 217
一、樹(shù) 218
二、最小生成樹(shù)Kruskal算法 219
第四節(jié) MATLAB圖論函數(shù) 221
一、圖形可視化 221
二、圖論函數(shù) 222
習(xí)題十一 226
第十二章 計(jì)算機(jī)模擬 228
第一節(jié) 蒙特卡羅模擬 228
一、蒲豐投針 228
二、蒙特卡羅方法基本原理 230
三、產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法 230
第二節(jié) 模擬模型實(shí)例 231
一、模擬蒲豐投針 231
二、布朗運(yùn)動(dòng) 233
三、高爾頓釘板實(shí)驗(yàn) 235
習(xí)題十二 237
第十三章 現(xiàn)代優(yōu)化算法 238
第一節(jié) 遺傳算法 238
一、基本步驟 238
二、MATLAB編程求解 242
三、MATLAB遺傳算法計(jì)算函數(shù) 245
第二節(jié) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 246
一、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介 247
二、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理 248
三、MATLAB應(yīng)用 250
習(xí)題十三 253
第十四章 其他模型 255
第一節(jié) 層次分析法 255
一、問(wèn)題提出 255
二、層次分析法的基本原理與步驟 256
三、層次分析法的應(yīng)用 261
四、隨機(jī)一致性指標(biāo) 263
第二節(jié) 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型 264
一、問(wèn)題提出 264
二、理論介紹 265
三、模型應(yīng)用 267
習(xí)題十四 270
參考文獻(xiàn) 273
附錄 MATLAB簡(jiǎn)明手冊(cè) 275