譯者序
“對(duì)稱”是一個(gè)對(duì)于人類來(lái)說(shuō)再重要不過(guò)的概念。它無(wú)處不在，即便是我們自己，看起來(lái)也像一個(gè)“對(duì)稱”的產(chǎn)物，我們有左右對(duì)稱的胳膊、手、腿、腳、眼睛、耳朵……對(duì)稱以各種各樣的形態(tài)遍布我們所能感覺(jué)到和無(wú)法感覺(jué)到的各處。
從宏偉巨大的環(huán)狀星系結(jié)構(gòu)，到雨滴的完美球形，再到微觀世界晶體的生長(zhǎng)、原子結(jié)構(gòu)的排布，大到鯨魚(yú)、大象，小到微生物、病毒，大自然也遵循著“對(duì)稱”的規(guī)則創(chuàng)造著萬(wàn)物生靈。
《國(guó)語(yǔ)·楚語(yǔ)·伍舉論臺(tái)美而楚殆》：“夫美也者，上下、內(nèi)外、小大、遠(yuǎn)近皆無(wú)害焉，故曰美�！�
古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說(shuō)過(guò)：“美的線性和其他一切美的形體都必須有對(duì)稱形式。”
從中國(guó)明清兩代的皇宮紫禁城、歷朝歷代的園林建筑，到古埃及金字塔、文藝復(fù)興時(shí)期歐洲裝飾繁復(fù)的大教堂，在信息交流不便的古代，信息的隔離似乎未對(duì)這些先祖造成隔閡，他們突破了時(shí)間與空間，在構(gòu)建的原則上出奇地一致。
在哲學(xué)的思考上，早期的西方哲學(xué)一直在試圖找出一個(gè)單極的絕對(duì)存在出來(lái)，但是哲學(xué)家發(fā)現(xiàn)，任何的單極絕對(duì)存在都會(huì)導(dǎo)致自己的論點(diǎn)滑向自己論點(diǎn)的反面：絕對(duì)的唯物主義，以物質(zhì)為絕對(duì)存在，那么就會(huì)導(dǎo)致物質(zhì)成為一切的“神”，這樣就會(huì)使其論點(diǎn)無(wú)可救藥地變成唯心主義；相反，絕對(duì)的唯心主義，會(huì)以某一個(gè)“神”為絕對(duì)存在，這也就同時(shí)表明了否認(rèn)其他一切的存在，那么就會(huì)導(dǎo)致作為絕對(duì)存在的“神”無(wú)法被證明是存在的，而滑向它的反面—絕對(duì)的唯物主義。
這時(shí)，只有對(duì)稱的出現(xiàn)才能挽救這一切，因?yàn)橹挥袑?duì)稱才能解決哲學(xué)思考中的相對(duì)性和絕對(duì)性問(wèn)題。對(duì)稱其實(shí)就是以矛盾的相對(duì)性為表現(xiàn)的絕對(duì)性，矛盾便是此處哲學(xué)邏輯的形式，而對(duì)稱又以其和諧、合一的哲學(xué)邏輯內(nèi)涵來(lái)統(tǒng)御矛盾形式，形成了一個(gè)內(nèi)涵和形式相統(tǒng)一的邏輯絕對(duì)體。這樣才能解決單極絕對(duì)所產(chǎn)生的謬誤。
自此，我們從哲學(xué)上認(rèn)識(shí)世界才走上正途，我們才認(rèn)識(shí)到真實(shí)的世界。
物理學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)就是讓我們更好地認(rèn)識(shí)這個(gè)世界，解釋自然。對(duì)稱性經(jīng)常出現(xiàn)在物理存在的對(duì)象之中，比如外形、結(jié)構(gòu)等。專門研究對(duì)稱的數(shù)學(xué)分支學(xué)科叫作群論。
物理和數(shù)學(xué)這兩個(gè)學(xué)科一直以來(lái)都有著緊密的不可分的關(guān)系�？v觀物理發(fā)展的歷史，物理學(xué)每次革命性的突破，其標(biāo)志都是有新的數(shù)學(xué)理論被引入物理學(xué)的范疇。
物理學(xué)第一次革命性的突破是力學(xué)，微積分的引入使得牛頓萬(wàn)有引力定律可以被描述。
第二次革命是電磁學(xué)方面的突破，麥克斯韋發(fā)現(xiàn)了新的物質(zhì)形態(tài)—場(chǎng)形態(tài)物質(zhì)（如電磁波、光波等），而描述場(chǎng)形態(tài)物質(zhì)需要依靠數(shù)學(xué)中的纖維叢理論。
第三次革命是愛(ài)因斯坦在構(gòu)思廣義相對(duì)論時(shí)，發(fā)現(xiàn)用經(jīng)典歐幾里得幾何學(xué)無(wú)法描述引力波（場(chǎng)形態(tài)物質(zhì)），因?yàn)樵谝�力作用下，空間會(huì)發(fā)生扭曲，他求助了數(shù)學(xué)中的黎曼幾何，于是順利地建立了廣義相對(duì)論。
第四次革命便是量子力學(xué)。德國(guó)青年科學(xué)家海森堡為了解決微觀世界的問(wèn)題，創(chuàng)立了矩陣力學(xué)，并提出不確定性原理及矩陣?yán)碚摚煌瑫r(shí)，奧地利科學(xué)家薛定諤開(kāi)發(fā)了一套波動(dòng)力學(xué)。后來(lái)，薛定諤證明了，矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)在數(shù)學(xué)上是同一回事，也就是今天的量子力學(xué)。量子力學(xué)則是以線性代數(shù)理論為基礎(chǔ)的。
今天，物理學(xué)家已經(jīng)非常重視研究對(duì)稱問(wèn)題了。而數(shù)學(xué)家對(duì)研究對(duì)稱的數(shù)學(xué)分支學(xué)科—群論，早已經(jīng)開(kāi)展了很多工作，并且也取得了很多成果。物理學(xué)在不斷地發(fā)展，它的概念越來(lái)越抽象，物理學(xué)的研究日益需要向數(shù)學(xué)求助、靠攏。
這本書(shū)深入淺出地討論了對(duì)稱、對(duì)稱群、群論，最后將大家引向群論的終極目標(biāo)—“魔群”以及“月光”。
這本書(shū)的第1～5章由孫天翻譯，第6～9章由陳浩翻譯，第10～12章由王曉燕翻譯。全書(shū)以一種非專業(yè)人士也能看懂的語(yǔ)言，分別從自然、美術(shù)、建筑、音樂(lè)、物理、生物、化學(xué)、計(jì)算機(jī)、通信等領(lǐng)域談?wù)摿岁P(guān)于對(duì)稱的問(wèn)題，給人以深思和啟發(fā)。