隨著科學(xué)研究的不斷深入和社會的發(fā)展 ,數(shù)學(xué)已經(jīng)廣泛地滲透到其他學(xué)科和我們生活的方方面面。抽象性是數(shù)學(xué)最重要、最顯著的特征之一 ,數(shù)學(xué)活動是對已有的知識和經(jīng)驗進行不斷抽象的過程。由于數(shù)學(xué)的抽象性及在實踐中眾多應(yīng)用的間接性 ,數(shù)學(xué)與實際的密切關(guān)系在一般人眼中很難被看到。但是加強數(shù)學(xué)教學(xué)與實際的聯(lián)系、強化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識又是當前教育實踐中亟須解決的問題。我們必須認識到 ,數(shù)學(xué)教學(xué)加強應(yīng)用并非弱化數(shù)學(xué)抽象性 ,而是注重文化屬性 ,使學(xué)生通過掌握數(shù)學(xué)在解決實際問題中的應(yīng)用逐步形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識 ,進而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、加強數(shù)學(xué)與實際應(yīng)用的聯(lián)系 ,提高實踐能力。成功的數(shù)學(xué)教育應(yīng)當注重數(shù)學(xué)的文化屬性 ,在傳授知識的過程中訓(xùn)練思維 ,培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng) ,并體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用教育價值、思維教育價值、精神教育價值。
本書遵循 少講精講 的原則構(gòu)建知識體系 ,不以數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)為線索 ,而以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)觀點為載體 ,介紹數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神 ,探討數(shù)學(xué)與人文的交叉 ;不深入探討數(shù)學(xué)理論 ,以能講清數(shù)學(xué)思想為準則,將各專業(yè)學(xué)生多年來學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識上升到精神、方法、思想的層面上 ,又從文化和哲學(xué)的角度反觀數(shù)學(xué)發(fā)展中的規(guī)律 ,促使學(xué)生提升思維品質(zhì)。本書分 6個模塊展開 :數(shù)學(xué)與邏輯學(xué) ;引歷史之脈 ;探數(shù)學(xué)之趣 ;感數(shù)學(xué)之美 ;謎數(shù)學(xué)之思;悟數(shù)學(xué)之用。
為了將 有趣、有用、有思 的三有 教學(xué)理念貫穿始終 ,實現(xiàn) 學(xué)而有趣、學(xué)而會用、學(xué)而善思 ,最終不斷加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解 ,提高邏輯思維能力 ,養(yǎng)成理性思考的習(xí)慣 ,本書以精講留白為主要形式 ,將講授、內(nèi)化、吸收、討論、提問作為主軸,構(gòu)建師生共同學(xué)習(xí)課堂 ,搭建有表達、思辨、智慧碰撞、創(chuàng)新創(chuàng)造、活力四射的教學(xué)平臺。本書包含豐富的思政元素 ,具有 文理融合 通專融合 的特點。
本書基于編者多年對高職數(shù)學(xué)類通識課程教學(xué)的實踐經(jīng)驗及體會 ,集思廣益編寫而成。本書由秦春蓉主編和主審 ,具體編寫分工如下 :劉紅編寫模塊 1和模塊2、袁娜編寫模塊 3、熊妍茜編寫模塊 4、陳家利編寫模塊 5、秦春蓉編寫模塊 6。
技術(shù)培養(yǎng)利在一時 ,文化培養(yǎng)功在千秋 ,基礎(chǔ)雄厚 ,選擇才更多。魯迅在《未有天才之前》的著名演講里反復(fù)重申泥土比天才更可貴 ,數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)當注重文化 ,成為培養(yǎng)人才的土壤 ,為學(xué)生搭建教育平臺 ,有意識地引導(dǎo)學(xué)生打好基礎(chǔ) ,積累文化底蘊。
Ⅱ邏輯思維與數(shù)學(xué)文化
由于編者水平有限 ,書中不當和疏漏之處在所難免 ,懇請廣大同行及讀者批評指正 ,以期有機會再版時予以修正與完善。
本書的出版得到了清華大學(xué)出版社的支持與幫助。同時對為本書出版付出心血的編輯及給予關(guān)心的同事、朋友致以衷心的謝意 ,還要特別感謝本書所參考和引用的相關(guān)資料、案例的作者。
編者 2024年3月
模塊 1數(shù)學(xué)與邏輯學(xué) 1
1.1同一律
1
1.2矛盾律
2
1.3排中律
3
1.4學(xué)思踐悟
3
模塊 2引歷史之脈 4
2.1上古至秦
中國古代數(shù)學(xué)的萌芽時期 4
2.1
.1結(jié)繩計數(shù)、刻痕計數(shù) 4
2.1.2千古之謎
河圖洛書 5
2.1
.3人文與數(shù)學(xué)意境的溝通 6
2.1.4數(shù)學(xué)國粹
中國算籌 7
2.2漢唐
中國古代數(shù)學(xué)的奠基時期 8
2.2
.1中國古代算術(shù)最早的數(shù)學(xué)書 8
2.2
.2中國古代算術(shù)代表之作 9
2.2
.3中國古代算術(shù)第一個數(shù)學(xué)家族 10
2.2.4算經(jīng)十書
11
2.3宋元
中國古代數(shù)學(xué)的全盛時期 12
2.3
.1楊輝三角形 12
2.3
.2中國剩余定理 13
2.4明清
數(shù)學(xué)及西學(xué)東漸時期 16
2.4
.1《幾何原本》中國之路 16
2.4
.2中國古代算術(shù)第二個數(shù)學(xué)家族 18
2.5
近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展時期 19
2.5
.1與世界接軌 19
2.5.2走出國門
,學(xué)習(xí)線性代數(shù)第一人 20
2.5
.3中國第一位現(xiàn)代數(shù)學(xué)博士 21
2.5
.4國際數(shù)學(xué)泰斗 21
2.5
.5典型群中國學(xué)派 22
2.5
.6最美奮斗者 22
2.6學(xué)思踐悟
22
Ⅳ邏輯思維與數(shù)學(xué)文化
模塊 3探數(shù)學(xué)之趣 24
3.1趣
·游戲 24
3.1.1抓堆游戲
24
3.1
.2找次品游戲 26
3.2趣
·猜想 29
3.2
.1哥德巴赫猜想 29
3.2.2黎曼猜想
30
3.2.3費馬猜想
30
3.3趣
·數(shù)式 31
3.3.1走馬燈數(shù)
31
3.3.2回文數(shù)
31
3.4學(xué)思踐悟
32
模塊 4感數(shù)學(xué)之美 33
4.1
方興未艾的數(shù)學(xué)美 33
4.1
.1端倪初現(xiàn)的數(shù)學(xué)美 33
4.1
.2情竇初開的數(shù)學(xué)美 35
4.1
.3日新月異的數(shù)學(xué)美 36
4.2
成效顯著的數(shù)學(xué)美 36
4.2
.1探源溯流的數(shù)學(xué)美 36
4.2.2
調(diào)皮 的海王星 37
4.3
回味無窮的數(shù)字美 37
4.3
.1數(shù)的金字塔 37
4.3
.2壓抑不住的數(shù)字 1 40
4.3
.3神秘的數(shù)字 22 40
4.3
.4驚異的數(shù)字 1089 40
4.3
.5美麗的黃金比例數(shù)字 0.618 42
4.4
優(yōu)雅含蓄的文學(xué)美 45
4.4
.1對聯(lián)中的數(shù)學(xué)意境 45
4.4
.2詩詞中的數(shù)學(xué)意境 45
4.4
.3中國漢字的對稱美 47
4.5
隱藏在自然界的數(shù)學(xué)美 47
4.5
.1渾然天成之六邊形 47
4.5
.2自然選擇之斐波那契數(shù)列 47
4.5
.3堅不可摧的 110 48
4.5
.4以身作則的記憶 48
4.6學(xué)思踐悟
49
目錄Ⅴ
模塊 5迷數(shù)學(xué)之思 50
5.1
馳騁古今的數(shù)學(xué)思想 50
5.1
.1數(shù)思同根之數(shù)學(xué)本質(zhì) 50
5.1
.2星火燎原之集合及群思想 51
5.1
.3數(shù)圖同歸之數(shù)形結(jié)合思想 52
5.1
.4跨越時空之極限思想 52
5.2
出乎意料的無窮 53
5.2
.1高瞻遠矚之康托爾 對 53
5.2
.2永無止境之希爾伯特旅館 55
5.3
無與倫比的數(shù)形結(jié)合思想 57
5.3
.1虛室生白之古代數(shù)形結(jié)合 57
5.3
.2時代轉(zhuǎn)折之近代數(shù)形結(jié)合 59
5.3
.3數(shù)形同道之現(xiàn)代數(shù)形結(jié)合 60
5.4
無可替代的極限思想 60
5.4
.1技中龍鳳之極限思想的起源與發(fā)展 60
5.4
.2無堅不摧之極限概念的產(chǎn)生 62
5.4
.3縱橫天下之極限概念的完善 63
5.4
.4春風化語之極限思想的人文教育價值 63
5.5學(xué)思踐悟
65
模塊 6悟數(shù)學(xué)之用 66
6.1數(shù)學(xué)與密碼
66
6.1
.1趣味密碼學(xué) 66
6.1.2精講留白
:密碼矩陣 67
6.1.3思維拓展
:豬圈密碼 68
6.1.4學(xué)思踐悟
70
6.2線性方程組
70
6.2
.1方程發(fā)展簡史 70
6.2.2精講留白
:CT圖像重建 71
6.2.3思維拓展
:不定方程組 74
6.2.4學(xué)思踐悟
75
6.3線性規(guī)劃
76
6.3
.1線性規(guī)劃的道與術(shù) 76
6.3.2精講留白
:線性規(guī)劃圖解法 77
6.3.3思維拓展
:線性規(guī)劃單純形法 80
6.3.4學(xué)思踐悟
81
6.4博弈論
82
6.4
.1博弈論淺介 82
6.4.2精講留白
:囚徒困境 83
6.4.3思維拓展
:如何走出囚徒困境 85
6.4.4學(xué)思踐悟
86
6.5動態(tài)規(guī)劃
87
6.5
.1多階段決策 87
6.5.2精講留白
:無向圖最短路徑問題 91
6.5.3思維拓展
:背包問題 94
6.5.4學(xué)思踐悟
95
6.6
有向圖最短路問題 96
6.6
.1中國郵遞員問題 96
6.6.2精講留白
:Dijkstra算法 97
6.6.3思維拓展
:Floyd算法 101
6.6.4學(xué)思踐悟
104
6.7
網(wǎng)絡(luò)最大流問題 104
6.7
.1最大流問題初探 105
6.7.2精講留白
:標號法 106
6.7.3思維拓展
:最小費用最大流問題 108
Ⅵ邏輯思維與數(shù)學(xué)文化
6.7.4學(xué)思踐悟 110 參考文獻 111
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