本書是由山東工商學(xué)院一批長(zhǎng)期從事大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一線教師編寫.本書主要針對(duì)財(cái)經(jīng)類院校學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，力求達(dá)到概念準(zhǔn)確，言簡(jiǎn)意賅，盡量避免煩瑣的理論推導(dǎo)及證明，精選例題、難度適中，便于學(xué)生預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí).特別增加了微積分發(fā)展史等課程思政方面的內(nèi)容，讓學(xué)生不僅能學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，還能增加人文情懷，在一定程度上起到增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性的作用.本書每節(jié)后面配有難度適中的課后習(xí)題，每章后面附有自測(cè)題，供學(xué)生課后復(fù)習(xí)使用.加*號(hào)的節(jié)為選講內(nèi)容，授課教師可根據(jù)學(xué)時(shí)數(shù)的情況自行確定是否講授.
本書由柳偉教授擔(dān)任主編，參與編寫的教師有周麗娜、鄭雪蓮、郭志強(qiáng)、董秀娟等.本書在編寫過(guò)程中，得到了許多本校微積分一線教師的幫助，在此表示感謝.同時(shí)希望廣大師生在今后的使用過(guò)程中提出寶貴意見(jiàn)，以便將來(lái)作進(jìn)一步的修訂.最后感謝清華大學(xué)出版社對(duì)本教材出版給予的大力支持.
作者
2024年4月
第1章準(zhǔn)備知識(shí)
1.1導(dǎo)論
1.2集合與符號(hào)
1.2.1集合
1.2.2數(shù)集
1.2.3數(shù)理邏輯符號(hào)
1.2.4其他符號(hào)
習(xí)題1.2
1.3函數(shù)
1.3.1函數(shù)概念
1.3.2幾類具有特殊性質(zhì)的函數(shù)
1.3.3復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)
1.3.4初等函數(shù)
習(xí)題1.3
第2章極限與連續(xù)
2.1數(shù)列的極限
2.1.1極限思想
2.1.2數(shù)列極限的定義
習(xí)題2.1
2.2函數(shù)的極限及其性質(zhì)
2.2.1自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限
2.2.2當(dāng)自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限
2.2.3函數(shù)極限的性質(zhì)
習(xí)題2.2
2.3極限的運(yùn)算法則
習(xí)題2.3
2.4極限存在準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限
2.4.1夾逼準(zhǔn)則
2.4.2單調(diào)有界準(zhǔn)則
2.4.3兩個(gè)重要極限
習(xí)題2.4
2.5無(wú)窮小與無(wú)窮大
2.5.1無(wú)窮小
2.5.2無(wú)窮大
2.5.3無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系
2.5.4無(wú)窮小的比較
習(xí)題2.5
2.6連續(xù)函數(shù)
2.6.1連續(xù)函數(shù)的概念
2.6.2函數(shù)的間斷點(diǎn)
2.6.3初等函數(shù)的連續(xù)性
2.6.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題2.6
第2章測(cè)試題
第3章導(dǎo)數(shù)與微分
3.1導(dǎo)數(shù)
3.1.1問(wèn)題的提出
3.1.2導(dǎo)數(shù)的定義
3.1.3函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習(xí)題3.1
3.2求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式
3.2.1導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算
3.2.2反函數(shù)的求導(dǎo)法則
3.2.3復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.2.4初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題3.2
3.3隱函數(shù)與由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.3.1隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.3.2參數(shù)方程求導(dǎo)公式
習(xí)題3.3
3.4微分
3.4.1微分的概念
3.4.2微分的運(yùn)算法則和公式
3.4.3微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題3.4
3.5高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題3.5
第3章測(cè)試題
第4章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
4.1中值定理
習(xí)題4.1
4.2洛必達(dá)法則
4.2.100型未定式
4.2.2型未定式
4.2.3其他未定式
習(xí)題4.2
4.3函數(shù)的單調(diào)性與極值
4.3.1函數(shù)的單調(diào)性
4.3.2函數(shù)的極值
4.3.3最大值和最小值
習(xí)題4.3
4.4函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)
習(xí)題4.4
4.5漸近線
習(xí)題4.5
*4.6函數(shù)圖像的描繪
4.7導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
4.7.1邊際分析
4.7.2彈性分析
4.7.3函數(shù)極值在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用
習(xí)題4.7
第4章測(cè)試題
第5章不定積分
5.1不定積分的概念與性質(zhì)
5.1.1原函數(shù)的概念
5.1.2不定積分的概念
5.1.3基本積分公式
5.1.4不定積分的性質(zhì)
習(xí)題5.1
5.2換元積分法
5.2.1第一類換元積分法
5.2.2第二類換元積分法
習(xí)題5.2
5.3分部積分法
習(xí)題5.3
5.4幾種特殊類型的函數(shù)的積分
5.4.1有理函數(shù)的積分
5.4.2三角有理函數(shù)的積分
5.4.3簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分
習(xí)題5.4
第5章測(cè)試題
第6章定積分
6.1定積分的概念
6.1.1背景問(wèn)題
6.1.2定積分的定義
6.1.3定積分的幾何意義
習(xí)題6.1
6.2定積分的基本性質(zhì)
習(xí)題6.2
6.3微積分基本定理
6.3.1積分上限函數(shù)
6.3.2牛頓萊布尼茨公式
習(xí)題6.3
6.4定積分的換元積分法
習(xí)題6.4
6.5定積分的分部積分法
習(xí)題6.5
6.6廣義積分
6.6.1無(wú)窮限的廣義積分
6.6.2無(wú)界函數(shù)的廣義積分
習(xí)題6.6
第6章測(cè)試題
第7章定積分的應(yīng)用
7.1微元分析法
7.2平面圖形的面積
7.2.1直角坐標(biāo)系的情形
7.2.2極坐標(biāo)系的情形
習(xí)題7.2
7.3體積
7.3.1平行截面面積為已知函數(shù)的立體體積
7.3.2旋轉(zhuǎn)體的體積
習(xí)題7.3
7.4經(jīng)濟(jì)應(yīng)用
習(xí)題7.4
第7章測(cè)試題
第8章微分方程初步
8.1微分方程的基本概念
習(xí)題8.1
8.2可分離變量的微分方程
習(xí)題8.2
8.3一階線性微分方程
8.3.1一階線性齊次方程的通解
8.3.2伯努利方程
習(xí)題8.3
8.4幾類可降階的二階微分方程
8.4.1y=f（x）型
8.4.2y=f（x,y）型
8.4.3y=f（y,y）型
習(xí)題8.4
8.5線性微分方程解的性質(zhì)與解的結(jié)構(gòu)
8.5.1線性齊次方程解的性質(zhì)
8.5.2線性非齊次方程解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題8.5
8.6二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法
習(xí)題8.6
8.7二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法
習(xí)題8.7
8.8差分方程簡(jiǎn)介
8.8.1差分方程的基本概念
8.8.2一階常系數(shù)線性差分方程
習(xí)題8.8
第8章測(cè)試題
第9章級(jí)數(shù)
9.1級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)
習(xí)題9.1
9.2正項(xiàng)級(jí)數(shù)
習(xí)題9.2
9.3一般級(jí)數(shù)，絕對(duì)收斂
習(xí)題9.3
9.4冪級(jí)數(shù)
9.4.1函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
9.4.2冪級(jí)數(shù)及其收斂性
9.4.3冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題9.4
9.5函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)
習(xí)題9.5
*9.6冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用
第9章測(cè)試題
第10章多元函數(shù)的微分學(xué)
10.1空間解析幾何簡(jiǎn)介
10.1.1空間直角坐標(biāo)系
10.1.2曲面與方程
10.1.3空間曲線
習(xí)題10.1
10.2二元函數(shù)的基本概念
10.2.1平面點(diǎn)集合
10.2.2二元函數(shù)的定義
習(xí)題10.2
10.3二元函數(shù)的極限和連續(xù)
習(xí)題10.3
10.4偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題10.4
10.5全微分
習(xí)題10.5
10.6復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
10.6.1復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)公式
10.6.2隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)公式
習(xí)題10.6
10.7二元函數(shù)的極值
10.7.1普通極值
10.7.2條件極值
10.7.3多元函數(shù)的最大值與最小值問(wèn)題
習(xí)題10.7
第10章測(cè)試題
第11章重積分
11.1二重積分的概念和性質(zhì)
11.1.1曲頂柱體的體積
11.1.2二重積分的定義
11.1.3二重積分的性質(zhì)
習(xí)題11.1
11.2二重積分的計(jì)算
習(xí)題11.2
11.3利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分
習(xí)題11.3
第11章測(cè)試題
習(xí)題答案
附錄A拉格朗日
附錄B萊布尼茨
參考文獻(xiàn)
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