本書是以高等院校高等數(shù)學(xué)本科課程教學(xué)大綱為依據(jù)，以高等數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)概念、性質(zhì)分析為基礎(chǔ)，以啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新、創(chuàng)造思維為任務(wù),以開(kāi)闊學(xué)生視野，豐富學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神為目的編寫而成。本書著眼素質(zhì)教育，注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)容、思維之間的內(nèi)在聯(lián)系，條理、結(jié)構(gòu)、脈絡(luò)清晰，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，加強(qiáng)課程思政。在教材內(nèi)容選取和講述上，本著從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從特殊到一般的原則，力求深入淺出，難易結(jié)合，易教易學(xué)。
本書分上、下兩冊(cè)，共十二章。上冊(cè)七章，主要內(nèi)容包括：函數(shù)、函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、微分方程。下冊(cè)五章，主要內(nèi)容包括：空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用、重積分、曲線和曲面積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)。
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緊致空間動(dòng)力系統(tǒng)的復(fù)雜性（編號(hào)10771029已結(jié)題）、混沌分形理論在復(fù)雜網(wǎng)路動(dòng)力學(xué)研究中的應(yīng)用（編號(hào)10971245已結(jié)題）和混沌系統(tǒng)在經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)中的控制與應(yīng)用(編號(hào)111271061在研),主持省部級(jí)科研基金并完成省級(jí)鑒定成果項(xiàng)目三項(xiàng)。近五年發(fā)表論文二十余篇，被SCI、EI檢索18篇。
目錄
前言
第1章 函數(shù) 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 函數(shù)的概念 3
1.1.3 具有某種特征的函數(shù) 5
習(xí)題1-1 7
1.2 初等函數(shù) 8
1.2.1 復(fù)合釀 8
1.2.2 反函數(shù) 9
1.2.3 基本初等函數(shù) 10
1.2.4 初等函數(shù) 13
習(xí)題1-2 14
復(fù)習(xí)題1 14
附錄一 一些常用初等代數(shù)公式及結(jié)論 15
附錄二 一些常用的曲線及其方程 18
課外閱讀(一) 25
第2章 函數(shù)的極限 27
2.1 數(shù)列的極限 27
2.1.1 數(shù)列極限的定義 27
2.1.2 單調(diào)有界原理 30
2.1.3 數(shù)列極限的性質(zhì) 32
習(xí)題2-1 34
2.2 函數(shù)的極限 35
2.2.1 當(dāng)x→∞時(shí)，函數(shù)f(x)的極限 34
2.2.2 當(dāng)x→x0時(shí)，函數(shù)f(x)的極限 37
2.2.3 左極限和右極限 39
習(xí)題2-2 40
2.3 函數(shù)極限的性質(zhì)和運(yùn)算 40
2.3.1 函數(shù)極限的性質(zhì) 40
2.3.2 函數(shù)極限的四則運(yùn)算 42
2.3.3 復(fù)合函數(shù)的極限 44
習(xí)題2-3 44
2.4 兩個(gè)重要極限 45
習(xí)題2-4 51
2.5 無(wú)窮小與無(wú)窮大 52
2.5.1 無(wú)窮小 52
2.5.2 無(wú)窮大 53
2.5.3 無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系 54
2.5.4 無(wú)窮小的比較 54
習(xí)題2-5 57
2.6 連續(xù)函數(shù) 58
2.6.1 連續(xù)函數(shù)的概念 58
2.6.2 函數(shù)的間斷點(diǎn) 60
2.6.3 初等函數(shù)的連續(xù)性 61
2.6.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 63
習(xí)題2-6 65
復(fù)習(xí)題2 67
課外閱讀(二) 69
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分 72
3.1 導(dǎo)數(shù)的概念 72
3.1.1 導(dǎo)數(shù)的引入 72
3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念 73
3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 77
3.1.4 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 78
習(xí)題3-1 80
3.2 求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式 81
3.2.1 函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則 81
3.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 83
3.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 85
3.2.4 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 87
3.2.5 再論兩個(gè)重要極限 87
習(xí)題3-2 89
3.3 高階導(dǎo)數(shù) 90
習(xí)題3-3 92
3.4 隱函數(shù)與由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 92
3.4.1 隱函數(shù)的求導(dǎo)方法 92
3.4.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)公式 95
習(xí)題3-4 97
3.5 微分 98
3.5.1 微分概念 98
3.5.2 微分的幾何意義 100
3.5.3 微分的運(yùn)算法則和公式 100
3.5.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 102
習(xí)題3-5 103
復(fù)習(xí)題3 103
課外閱讀(三) 106
第4章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 110
4.1 微分中值定理 110
4.1.1 羅爾定理 110
4.1.2 拉格朗曰中值定理 112
4.1.3 柯西中值定理 115
習(xí)題4-1 116
4.2 洛必達(dá)法則 117
4.2.1 *型未定式 117
4.2.2 *型未定式 120
4.2.3 其他未定式 121
習(xí)題4-2 123
4.3 泰勒公式 124
4.3.1 泰勒巾值定理 124
4.3.2 麥克勞林公式 126
4.3.3 函數(shù)的泰勒展開(kāi)式(直接法)舉例 127
4.3.4 泰勒公式的應(yīng)用 129
4.3.5 常用初等函數(shù)的麥克勞林公式 129
習(xí)題4-3 130
4.4 函數(shù)的單調(diào)性與極值 130
4.4.1 函數(shù)的單調(diào)性 130
4.4.2 函數(shù)的極值 133
習(xí)題4-4 136
4.5 最優(yōu)化問(wèn)題 136
4.5.1 最大值與最小值 136
4.5.2 最大利潤(rùn)與最小成本問(wèn)題 137
4.5.3 庫(kù)存問(wèn)題 138
4.5.4 復(fù)利問(wèn)題 140
4.5.5 其他優(yōu)化問(wèn)題 140
習(xí)題4-5 142
4.6 函數(shù)的凸性、曲線的拐點(diǎn)及漸近線 143
4.6.1 函數(shù)的凸性、曲線的拐點(diǎn) 143
4.6.2 曲線的漸近線 145
4.6.3 函數(shù)圖形的描繪 147
習(xí)題4-6 148
4.7 曲率 149
4.7.1 弧微分 149
4.7.2 曲率及其計(jì)算公式 151
4.7.3 曲率圓與曲率半徑 153
習(xí)題4-7 154
4.8 方程的近似解 154
4.8.1 二分法 155
4.8.2 切線法 156
復(fù)習(xí)題4 157
課外閱讀(四) 159
第5章 不定積分 164
5.1 不定積分的概念與性質(zhì) 164
5.1.1 原函數(shù)的概念 164
5.1.2 不定積分的概念 164
5.1.3 不定積分的幾何意義 165
5.1.4 基本積分表 166
5.1.5 不定積分的性質(zhì) 166
習(xí)題5-1 167
5.2 不定積分的換元積分法 168
5.2.1 第一類換元積分法(湊微分法) 168
5.2.2 第二類換元積分法 172
習(xí)題5-2 175
5.3 分部積分法 175
習(xí)題5-3 178
5.4 有理函數(shù)的積分 179
5.4.1 有理函數(shù)的積分 179
5.4.2 可化為有理函數(shù)的積分 181
習(xí)題5-4 182
復(fù)習(xí)題5 183
附錄三 積分表 184
課外閱讀(五) 192
第6章 定積分及其應(yīng)用 196
6.1 定積分的概念 196
6.1.1 引例 196
6.1.2 定積分的定義 198
6.1.3 可積的條件 199
6.1.4 定積分的幾何意義 199
習(xí)題6-1 200
6.2 定積分的性質(zhì) 200
習(xí)題6-2 203
6.3 微積分基本公式 204
6.3.1 變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系 204
6.3.2 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 205
6.3.3 牛頓-萊布尼茨公式 207
習(xí)題6-3 208
6.4 換元積分法和分部積分法 209
6.4.1 換元積分法 209
6.4.2 定積分的分部積分法 212
習(xí)題6-4 214
6.5 反常積分 215
6.5.1 無(wú)窮區(qū)間上的反常積分 215
6.5.2 無(wú)界函數(shù)的反常積分 216
習(xí)題6-5 218
6.6 定積分在幾何上的應(yīng)用 218
6.6.1 定積分的元素法 218
6.6.2 平面圖形的面積 220
6.6.3 旋轉(zhuǎn)體的體積 222
6.6.4 平行截面面積為已知的立體的體積 224
6.6.5 平面曲線弧長(zhǎng) 225
習(xí)題6-6 227
6.7 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 228
6.7.1 變力沿直線所做的功 228
6.7.2 水壓力 229
6.7.3 引力 229
習(xí)題6-7 230
復(fù)習(xí)題6 230
課外閱讀(六) 233
第7章 微分方程 237
7.1 微分方程的基本概念 237
習(xí)題7-1 240
7.2 一階微分方程 240
7.2.1 可分離變量的微分方程 240
7.2.2 齊次方程 243
7.2.3 一階線性微分方程 245
習(xí)題7-2 249
7.3 可降階的高階微分方程 250
7.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程 250
7.3.2 不顯含未知函數(shù)y的微分方程* 250
7.3.3 不顯含自變量x的微分方程* 251
習(xí)題7-3 252
7.4 二階常系數(shù)線性微分方程 252
7.4.1 二階常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 253
7.4.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法 254
7.4.3 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 256
習(xí)題7-4 261
復(fù)習(xí)題7 262
課外閱讀(七) 264
課后習(xí)題答案(上冊(cè)) 269
第8章 空間解析幾何與向量代數(shù) 1
8.1 空間直角坐標(biāo)系及兩點(diǎn)間的距離公式 1
8.1.1 空間直角坐標(biāo)系 1
8.1.2 兩點(diǎn)間的距離公式 2
習(xí)題8-1 3
8.2 向量及其運(yùn)算 3
8.2.1 向量的概念 3
8.2.2 向量的線性運(yùn)算 4
8.2.3 向量的分解與向量的坐標(biāo)表本 7
8.2.4 向量的模和方向余弦 8
習(xí)題8-2 9
8.3 向量的數(shù)量積與向量積 10
8.3.1 向量的數(shù)量積 10
8.3.2 向量在軸上的投影 11
8.3.3 向量的向量積 12
習(xí)題8-3 14
8.4 空間直線 14
8.4.1 空間直線的點(diǎn)向式方程 14
8.4.2 空間直線的參數(shù)方程 15
8.4.3 兩空間直線的夾角 16
習(xí)題8-4 16
8.5 空間平面 17
8.5.1 平面的點(diǎn)法式方程 17
8.5.2 平面的一般式方程 17
8.5.3 平面的一般方程的四種特殊情形 18
8.5.4 平面的截距式方程 19
8.5.5 兩平面的夾角 19
8.5.6 點(diǎn)到平面的距離 20
8.5.7 空間直線和平面的關(guān)系 20
習(xí)題8-5 21
8.6 曲面及其方程 22
8.6.1 曲面方程的概念 22
8.6.2 兩類特殊的曲面 22
8.6.3 二次曲面 24
習(xí)題8-6 28
8.7 空間曲線及其方程 28
8.7.1 空間曲線的一般方程 28
8.7.2 空間曲線的參數(shù)方程 29
8.7.3 空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影 30
習(xí)題8-7 30
復(fù)習(xí)題8 31
課外閱讀(八) 33
第9章 多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用 36
9.1 多元函數(shù)的基本概念 36
9.1.1 平面區(qū)域的概念 36
9.1.2 二元函數(shù)的概念 38
9.1.3 二元函數(shù)的極限 39
9.1.4 二元函數(shù)的連續(xù)性 41
習(xí)題9-1 42
9.2 偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù) 43
9.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法 43
9.2.2 高階偏雜 46
習(xí)題9-2 48
9.3 全微分及其應(yīng)用 49
9.3.1 全微分雌義 49
9.3.2 函數(shù)可微的條件 50
9.3.3 全微分的計(jì)算 51
*9.3.4全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 52
習(xí)題9-3 53
9.4 多元復(fù)合函數(shù)微分法 53
9.4.1 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 54
9.4.2 全微分形式不變性 57
習(xí)題9-4 58
9.5 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 59
9.5.1 一個(gè)方程的情形 60
9.5.2 方程組謝青形 61
習(xí)題9-5 64
9.6 偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用 64
9.6.1 空間曲線的切線與法平面 64
9.6.2 空間曲面的切平面與法線方程 67
習(xí)題 9-6 70
9.7 多元函數(shù)的極值及其求法 70
9.7.1 二元函數(shù)極值的概念 70
9.7.2 二元函數(shù)的最大值與最小值 73
9.7.3 條件極值拉格朗日乘數(shù)法 74
習(xí)題9-7 77
9.8 方向?qū)?shù)與梯度 78
9.8.1 問(wèn)題的提出 78
9.8.2 方向?qū)?shù)的定義 78
9.8.3 梯度 81
習(xí)題9-8 83
9.9 數(shù)學(xué)建模舉例 84
9.9.1 數(shù)學(xué)模型 84
9.9.2 最小二乘法 84
9.9.3 線性規(guī)劃問(wèn)題 86
復(fù)習(xí)題9 88
課外閱讀(九) 90
第10章 重積分 92
10.1 二重積分的概念與性質(zhì) 92
10.1.1 引例 92
10.1.2 二重積分的概念 93
10.1.3 二重積分的性質(zhì) 95
習(xí)題10-1 96
10.2 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 97
10.2.1 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 97
10.2.2 二重積分的對(duì)稱性質(zhì) 102
習(xí)題10-2 104
10.3 二重積分的換元法 105
10.3.1 在極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 105
*10.3.2 二重積分的換元法 109
習(xí)題10-3 111
10.4 三重積分的概念及直角坐標(biāo)系下的計(jì)算 111
10.4.1 三重積分的概念 111
10.4.2 在直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算 113
10.4.3 三重積分的對(duì)稱性質(zhì) 115
習(xí)題10-4 116
10.5 柱面坐標(biāo)系下和球面坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算 116
10.5.1 在柱面坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算 116
10.5.2 在球面坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算 118
習(xí)題10-5 120
10.6 重積分的應(yīng)用 121
10.6.1 曲面的面積 121
10.6.2 物體的質(zhì)心 124
10.6.3 物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 125
10.6.4 引力 127
習(xí)題10-6 128
復(fù)習(xí)題10 128
課外閱讀(十) 130
第11章 曲線和曲面積分 134
11.1 第一型曲線積分 134
11.1.1 第一型曲線積分的定義 134
11.1.2 第一型曲線積分的性質(zhì) 135
11.1.3 第一型曲線積分的計(jì)算方法 135
習(xí)題11-1 137
11.2 第二型曲線積分 138
11.2.1 第二型的曲線積分的定義 139
11.2.2 第二型曲線積分的性質(zhì) 140
11.2.3 第二型曲線積分的計(jì)算方法 140
習(xí)題11-2 144
11.3 曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 145
11.3.1 格林公式 145
11.3.2 平面上曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 149
習(xí)題11-3 153
11.4 第一型曲面積分 154
11.4.1 第一型曲面積分的概念與性質(zhì) 154
11.4.2 第一型曲面積分的計(jì)算方法 155
習(xí)題11-4 157
11.5 第二型曲面積分 157
11.5.1 有向曲面 157
11.5.2 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算法 161
11.5.3 兩類曲面積分之間的聯(lián)系 164
習(xí)題11-5 165
11.6 高斯公式與斯托克斯公式 166
11.6.1 高斯公式 166
11.6.2 通量與散度 168
11.6.3 斯托克斯公式 170
11.6.4 環(huán)流量與旋度 174
習(xí)題11-6 175
復(fù)習(xí)題11 176
課外閱讀(十一) 179
第12章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 182
12.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì) 182
12.1.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性 182
12.1.2 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 184
習(xí)題12-1 185
12.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性判別法 186
習(xí)題12-2 192
12.3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 193
12.3.1 交錯(cuò)級(jí)數(shù) 193
12.3.2 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性判別法 195
習(xí)題12-3 196
12.4 冪級(jí)數(shù) 196
12.4.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 196
12.4.2 冪級(jí)數(shù)及其斂散性 197
12.4.3 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算 201
習(xí)題12-4 202
12.5 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi) 203
12.5.1 展開(kāi)定理 203
12.5.2 函數(shù)幕級(jí)數(shù)展開(kāi)的應(yīng)用舉例 206
習(xí)題12-5 207
12.6 傅里葉級(jí)數(shù) 208
12.6.1 傅里葉級(jí)數(shù)的定義 208
12.6.2 正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù) 212
12.6.3 一般周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 213
12.6.4 幾個(gè)預(yù)備結(jié)果 215
12.6.5 狄利克雷收斂定理的證明 217
習(xí)題12-6 218
復(fù)習(xí)題12 219
課外閱讀(十二) 222
課后習(xí)題答案(下冊(cè)) 229
參考文獻(xiàn) 260
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