目錄
“新一代人工智能理論、技術及應用叢書”序
序
前言
第1章 引言 1
1.1 人工智能發(fā)展趨勢 1
1.2 復雜系統(tǒng)的數(shù)學模型 2
第2章 人工智能與機器學習算法基礎 8
2.1 BP神經網絡算法 8
2.2 極限學習機 12
2.3 支持向量機 15
2.4 深度學習算法 23
2.5 其他機器學習 27
2.5.1 決策樹 27
2.5.2 貝葉斯分類 31
2.5.3 集成學習 33
第3章 復雜系統(tǒng)數(shù)值求解經典算法 36
3.1 一階常微分方程初值求解方法 36
3.1.1 一階常微分方程初值問題 36
3.1.2 歐拉法 37
3.1.3 線性多步法 42
3.1.4 Runge-Kutta法 52
3.2 偏微分方程經典數(shù)值解法 56
3.2.1 橢圓型方程 57
3.2.2 拋物型方程 65
3.2.3 雙曲型方程 66
3.3 積分微分方程經典數(shù)值解法 70
第4章 BP算法在數(shù)值求解復雜系統(tǒng)中的應用 75
4.1 基于Sigmoid神經網絡的常微分方程求解方法 75
4.1.1 神經網絡結構 75
4.1.2 一階常微分方程初值問題 75
4.1.3 二階非線性常微分方程初值問題 77
4.2 基于Chebyshev神經網絡的常微分方程求解方法 78
4.2.1 神經網絡結構 78
4.2.2 微分方程求解模型 78
4.3 基于Legendre神經網絡的常微分方程求解方法 80
4.3.1 神經網絡結構 80
4.3.2 微分方程求解模型 80
4.4 基于正交多項式神經網絡的常微分方程求解方法 82
4.4.1 神經網絡結構 82
4.4.2 微分方程求解模型 83
第5章 ELM算法在數(shù)值求解復雜系統(tǒng)中的應用 85
5.1 基于Legendre神經網絡和IELM算法的常微分方程數(shù)值解法 85
5.1.1 引言 85
5.1.2 問題描述 86
5.1.3 基于Legendre神經網絡的逼近和ODE問題數(shù)值解法 88
5.1.4 IELM算法 90
5.1.5 收斂性分析 91
5.1.6 數(shù)值結果及比較分析 92
5.1.7 小結 104
5.2 基于分塊三角基函數(shù)神經網絡和IELM算法的偏微分方程數(shù)值解法 105
5.2.1 引言 105
5.2.2 問題表述 106
5.2.3 求解PDE的分塊三角基函數(shù)神經網絡方法 107
5.2.4 IELM算法 111
5.2.5 收斂性分析 112
5.2.6 數(shù)值實驗與比較分析 113
5.2.7 小結 125
5.3 基于分塊Legendre神經網絡和IELM算法的Emden-Fowler方程數(shù)值解法 125
5.3.1 引言 125
5.3.2 分塊Legendre基函數(shù)神經網絡模型 126
5.3.3 IELM算法 129
5.3.4 收斂性分析 131
5.3.5 數(shù)值結果與比較研究 132
5.3.6 小結 141
5.4 基于三角基函數(shù)神經網絡和IELM算法的無損雙導體傳輸線方程數(shù)值解法 142
5.4.1 引言 142
5.4.2 無損雙導體傳輸線方程 143
5.4.3 微分方程的神經網絡方法 143
5.4.4 無損雙導體傳輸線方程的神經網絡方法 144
5.4.5 數(shù)值實驗 149
5.4.6 小結 152
5.5 基于三角基函數(shù)和 ELM 的神經網絡算法在線性積分方程中的應用 152
5.5.1 引言 152
5.5.2 基于三角基函數(shù)和ELM的神經網絡算法在線性Volterra/Fredholm積分方程中的應用 153
5.5.3 基于三角基函數(shù)和 ELM 的神經網絡算法在 Volterra-Fredholm 積分方程中的應用 156
5.5.4 基于三角基函數(shù)神經網絡算法求解線性積分方程的步驟及其結構 157
5.5.5 數(shù)值模擬 158
5.5.6 小結 164
5.6 Legendre 神經網絡ELM算法在線性Fredholm積分微分方程中的應用 165
5.6.1 引言 165
5.6.2 單隱含層 Legendre 神經網絡模型的結構 165
5.6.3 基于 Legendre 神經網絡算法的線性 Fredholm 積分微分方程的初值問題研究 167
5.6.4 基于 Legendre 神經網絡算法的線性 Fredholm 積分微分方程的邊值問題研究 168
5.6.5 數(shù)值模擬 169
5.6.6 小結 175
5.7 基于 Legendre 多項式和ELM的神經網絡算法的破產概率數(shù)值解法研究 176
5.7.1 引言 176
5.7.2 經典風險模型中破產概率的數(shù)值解法 176
5.7.3 Erlang(2)風險模型中破產概率的數(shù)值解法 179
5.7.4 小結 186
5.8 基于Bernstein神經網絡求解微分方程 186
5.8.1 Bernstein神經網絡 187
5.8.2 神經網絡模型求解微分方程 188
5.8.3 基于 Bernstein神經網絡和ELM求解微分方程的算法 190
5.8.4 數(shù)值實驗與對比驗證 191
5.8.5 小結 201
第6章 LS-SVM算法在數(shù)值求解復雜系統(tǒng)中的應用 202
6.1 LS-SVM在一類高階非線性微分方程的初邊值問題中的應用 202
6.1.1 引言 202
6.1.2 最小二乘支持向量機在二階非線性常微分方程的初邊值問題中的應用 203
6.1.3 最小二乘支持向量機在M階非線性常微分方程的初值問題中的應用 208
6.1.4 數(shù)值模擬 210
6.1.5 小結 219
6.2 LS-SVM在高階常微分方程的兩點和多點邊值問題中的應用 219
6.2.1 引言 219
6.2.2 最小二乘支持向量機在高階微分方程的兩點邊值問題中的應用 220
6.2.3 最小二乘支持向量機在高階微分方程的多點邊值問題中的應用 226
6.2.4 數(shù)值模擬 232
6.2.5 小結 239
6.3 基于LS-SVM求解積分方程 239
6.3.1 積分方程的分類 239
6.3.2 線性積分方程數(shù)值解的LS-SVM模型 240
6.3.3 數(shù)值實驗與對比驗證 246
6.3.4 小結 257
第7章 深度學習算法在數(shù)值求解復雜系統(tǒng)中的應用 258
7.1 基于深度學習算法的帶有任意矩形邊界條件的偏微分方程求解 258
7.1.1 引言 258
7.1.2 基于人工神經網絡求解偏微分方程 260
7.1.3 基于深度學習方法求解偏微分方程 262
7.1.4 數(shù)值結果與討論 266
7.1.5 結論與未來的工作 274
7.2 應用深度學習求解Lane-Emden方程 274
7.2.1 引言 274
7.2.2 使用人工神經網絡求解Lane-Emden方程 275
7.2.3 深度學習算法 276
7.2.4 實驗 277
7.2.5 總結 281
7.3 基于深度學習的高維偏微分方程的數(shù)值解 282
7.3.1 引言 282
7.3.2 材料和方法 283
7.3.3 模型的網絡架構 285
7.3.4 數(shù)值實驗 289
7.3.5 總結與未來工作 295
第8章 展望 296
參考文獻 298