本書是《大學生數(shù)學競賽教程(第2版)》(ISBN 978-7-121-47429-3,以下簡稱《教程》)配套習題解析。內容包括"高等數(shù)學”與"線性代數(shù)”兩個部分。書中對《教程》中的習題、綜合題以及模擬試題均給出了詳細的解答。本書作為配套圖書,目錄與《教程》完全一致。 本書各章節(jié)的內容相對獨立,選擇的題目與《教程》中的例題沒有重疊,且不受《教程》的限制與約束,所以本書也可以單獨成冊,供在校學生同步學習與提高,以及供考研學生復習與備考。為避免非數(shù)學專業(yè)考研讀者走彎路,我們對書中超出考研要求的題目做了"*”標記,讀者可忽略這些題目;但這些題目對報考數(shù)學專業(yè)研究生的讀者卻十分有益,也是考研科目"數(shù)分”"高代”中的常見題型。 本書所選題目經(jīng)典、題型豐富、涵蓋面廣、綜合性強,解法新穎,富于啟發(fā),書中部分題目出自作者的原創(chuàng),典型獨到,具有很好的參考價值,可供不同層面需求者選用。
蒲和平,電子科技大學教授,"線性代數(shù)與空間解析幾何”國家精品課程第二負責人、"微積分”四川省精品課程第二負責人。曾獲教育部"國家級教學成果一等獎”。曾出版《大學生數(shù)學競賽教程》《線性代數(shù)疑難問題選講》《線性代數(shù)與空間解析幾何學習指導》。
目 錄
第1章 函數(shù)、極限、連續(xù) 1
習題1.1 函數(shù) 1
習題1.2 極限 4
習題1.3 連續(xù) 25
綜合題1* 31
第2章 一元函數(shù)微分學 57
習題2.1 導數(shù)與微分 57
習題2.2 微分中值定理 65
習題2.3 導數(shù)的應用 78
綜合題2* 89
第3章 一元函數(shù)積分學 112
習題3.1 不定積分 112
習題3.2 定積分 118
習題3.3 反常積分 154
綜合題3* 159
第4章 多元函數(shù)微分學 189
習題4.1 多元函數(shù)的極限與連續(xù) 189
習題4.2 多元函數(shù)的微分法 191
習題4.3 多元函數(shù)微分學的應用 203
綜合題4* 218
第5章 多元數(shù)量值函數(shù)積分學 232
習題5.1 二重積分 232
習題5.2 三重積分 246
習題5.3 第一型曲線與曲面積分 254
綜合題5* 261
第6章 多元向量值函數(shù)積分學 274
習題6.1 對坐標的曲線積分 274
習題6.2 對坐標的曲面積分 285
綜合題6* 292
第7章 常微分方程 301
習題7.1 一階微分方程 301
習題7.2 高階微分方程 310
習題7.3 微分方程的應用 319
綜合題7* 323
第8章 無窮級數(shù) 342
習題8.1 正項級數(shù) 342
習題8.2 任意項級數(shù) 351
習題8.3 函數(shù)項級數(shù) 358
綜合題8* 373
第9章 線性代數(shù) 398
習題9.1 行列式與矩陣 398
習題9.2 向量與線性方程組 407
習題9.3 特征值與特征向量 417
習題9.4 二次型 425
綜合題9* 431
附錄A 模擬試題(十套)及解析 449