前言

第1章　預備知識

　1.1實數(shù)與復數(shù)

　1.1.1實數(shù)

　1.1.2復數(shù)

　習題1.

　1.2集合的概念

　1.2.1集合的概念

　1.2.2集合的包含與相等

　1.2.3集合的運算

　1.2.4區(qū)間與鄰域

　習題1.

　1.3等式與不等式

　1.3.1等式

　1.3.2不等式

　習題1.

　1.4極坐標

　1.4.1極坐標的概念

　1.4.2極坐標與平面直角坐標的關系

　習題1.

第2章　函數(shù)及其圖形

　2.1常量與變量

　習題 2.

　2.2映射

　2.2.1映射的概念

　2.2.2幾種重要映射

　習題2.

　2.3函數(shù)

　2.3.1函數(shù)及其圖形

　2.3.2函數(shù)的表示法

　2.3.3函數(shù)的四則運算

　2.3.4特殊函數(shù)

　2.3.5函數(shù)的幾種特性

　習題2.

　2.4初等函數(shù)

　2.4.1基本初等函數(shù)

　2.4.2初等函數(shù)

　習題2.

　2.5一元多項式及其運算

　習題2.

第3章　極限與連續(xù)

　3.1數(shù)列的極限

　3.1.1引例

　3.1.2數(shù)列極限的描述性定義

　3.1.3數(shù)列極限的規(guī)范化定義

　3.1.4數(shù)列極限的性質

　習題3.

　3.2函數(shù)的極限

　3.2.1自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限

　3.2.2自變量趨于有限值時函數(shù)的極限

　3.2.3函數(shù)極限的性質和兩個重要極限

　習題3.

　3.3無窮大與無窮小

　3.3.1無窮大

　3.3.2無窮小

　3.3.3無窮大與無窮小的關系

　習題3.

　3.4極限運算法則

　習題3.

　3.5函數(shù)的連續(xù)性

　3.5.1連續(xù)與間斷

　3.5.2連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性

　習題3.

　3.6閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質

　習題3.

第4章　導數(shù)與微分

　4.1導數(shù)的概念

　4.1.1引例

　4.1.2導數(shù)的定義

　4.1.3導數(shù)的幾何意義

　4.1.4函數(shù)可導性與連續(xù)性的關系

　習題4.

　4.2求導法則

　4.2.1函數(shù)的和、差、積、商的求導法則

　4.2.2反函數(shù)求導法則

　4.2.3復合函數(shù)求導法則

　4.2.4初等函數(shù)的導數(shù)

　4.2.5一些特殊函數(shù)的求導方法

　習題4.

　4.3高階導數(shù)

　習題4.

　4.4函數(shù)的微分

　4.4.1微分的概念

　4.4.2微分的幾何意義

　4.4.3基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則

　4.4.4微分在近似計算中的應用

　習題4.

第5章　中值定理和導數(shù)的應用

　5.1中值定理

　5.1.1羅爾定理

　5.1.2拉格朗日中值定理

　5.1.3柯西中值定理

　5.1.4泰勒中值定理

　習題5.

　5.2洛必達法則

　習題5.

　5.3函數(shù)的單調性與凹凸性的判別法

　5.3.1函數(shù)單調性的判別法

　5.3.2函數(shù)極值的求法

　5.3.3函數(shù)凹凸性的判別法

　習題5.

　5.4函數(shù)圖形的描繪

　5.4.1曲線的漸近線

　5.4.2函數(shù)圖形的描繪

　習題5.

　5.5平面曲線的曲率

　5.5.1弧微分

　5.5.2曲率

　5.5.3曲率半徑與曲率圓

　習題5.

第6章　不定積分

　6.1不定積分的概念與性質

　6.1.1原函數(shù)與不定積分的概念

　6.1.2不定積分的基本積分表

　6.1.3不定積分的性質

　習題6.

　6.2不定積分的計算

　6.2.1第一類換元法

　6.2.2第二類換元法

　6.2.3分部積分法

　6.2.4有理函數(shù)與三角有理函數(shù)的積分計算

　習題6.

第7章　定積分及其應用

　7.1定積分的概念與性質

　7.1.1引例

　7.1.2定積分的概念

　7.1.3定積分的性質

　習題7.

　7.2定積分的計算

　7.2.1積分上限的函數(shù)及其導數(shù)

　7.2.2牛頓—萊布尼茨公式

　7.2.3定積分的換元法

　7.2.4定積分的分部積分法

　習題7.

　7.3廣義積分

　7.3.1無窮區(qū)間上的廣義積分

　7.3.2無界函數(shù)的廣義積分

　習題7.

　7.4定積分在幾何上的應用

　7.4.1定積分應用中的微元法

　7.4.2平面圖形的面積

　7.4.3體積

　7.4.4平面曲線的弧長

　習題7.

　7.5定積分在物理上的應用

　7.5.1變力沿直線所做的功

　7.5.2水的壓力

　7.5.3引力

　習題7.

第8章　微分方程

　8.1微分方程的基本概念

　習題8.

　8.2一階微分方程

　8.2.1可分離變量的微分方程

　8.2.2一階線性微分方程

　習題8.

　8.3可降階的高階方程

　8.3.1形如y(n)=f(x)的微分方程

　8.3.2形如y″=f(x,y′)的微分方程

　8.3.3形如y″=f(y,y′)的微分方程

　習題8.

　8.4二階常系數(shù)齊次線性微分方程

　8.4.1解的性質和結構

　8.4.2求解方法

　習題8.

　8.5二階常系數(shù)非齊次線性微分方程

　8.5.1解的性質和結構

　8.5.2求解方法

　習題8.

第9章　無窮級數(shù)

　9.1常數(shù)項級數(shù)的概念和性質

　9.1.1常數(shù)項級數(shù)的概念

　9.1.2收斂級數(shù)的性質

　習題9.

　9.2常數(shù)項級數(shù)的審斂法

　9.2.1正項級數(shù)

　9.2.2交錯級數(shù)

　9.2.3絕對收斂與條件收斂

　習題9.

　9.3冪級數(shù)

　9.3.1冪級數(shù)的概念

　9.3.2冪級數(shù)的收斂區(qū)間

　9.3.3冪級數(shù)的性質

　習題9.

　9.4函數(shù)展開成冪級數(shù)

　9.4.1泰勒級數(shù)

　9.4.2函數(shù)展開成冪級數(shù)

　9.4.3函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應用

　習題9.

　9.5傅里葉級數(shù)

　9.5.1以2π為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)

　9.5.2正弦級數(shù)和余弦級數(shù)

　9.5.3以2l為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)

　習題9.

　參考文獻