《普通高等教育"十二五"規(guī)劃教材:高等數(shù)學(化地生類)(上冊)》在介紹紅外熱像儀的基本概念、紅外輻射特性及其傳輸基本知識的基礎(chǔ)上，重點論述紅外成像測溫原理、非漫射體紅外測溫技術(shù)、變譜法紅外測溫技術(shù)、軍事目標和海面的紅外成像測溫技術(shù)，討論影響紅外測溫準確性的因素和紅外測溫修正方法，介紹紅外熱像儀的標定和測試技術(shù)。
《普通高等教育"十二五"規(guī)劃教材:高等數(shù)學(化地生類)(上冊)》可作為高等院校能源、動力、光學、機械、船舶和交通運輸?shù)葘I(yè)的高年級本科生和研究生的教學用書，也可作為相關(guān)科技人員的參考書。
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本書(上冊第1章～第7章，下冊第8章～第12章)由9位教師共同編寫，全書的統(tǒng)稿工作由云南師范大學數(shù)學學院趙奎奇老師完成。
目錄
序言
前言
第1章 函數(shù) 1
1.1 實數(shù) 區(qū)間鄰域 1
1.2 函數(shù)的概念 3
1.3 函數(shù)的基本特性 5
1.4 反函數(shù)復合函數(shù)初等函數(shù) 6
第2章 極限與函數(shù)的連續(xù)性 13
2.1 數(shù)列及其極限 13
2.2 函數(shù)的極限 15
2.3 極限的計算 22
2.4 函數(shù)的連續(xù)性 30
第3章 導數(shù)與微分 36
3.1 導數(shù)的概念 36
3.2 求導法則 42
3.3 隱函數(shù)參變量函數(shù)的導數(shù)和高階導數(shù) 48
3.4 函數(shù)的微分 54
第4章 微分中值定理與導數(shù)應用 59
4.1 微分中值定理 59
4.2 不定式極限 64
4.3 函數(shù)的單調(diào)性和極值 70
4.4 函數(shù)作圖 85
4.5 方程的近似解 87
第5章 不定積分 90
5.1 不定積分的概念與基本積分公式 90
5.2 換元積分法 95
5.3 分部積分法 102
5.4 特殊類型的初等函數(shù)的不定積分 106
5.5 積分表的使用 114
第6章 定積分及其應用 116
6.1 定積分的概念與性質(zhì) 116
6.2 微積分學基本定理 123
6.3 定積分的兩種常用積分法 127
6.4 定積分的應用 131
6.5 廣義積分 141
6.6 平面曲線的弧長 144
6.7 定積分的近似計算 148
第7章 常微分方程 153
7.1 微分方程和解 153
7.2 可分離變量方程 157
7.3 齊次方程 160
7.4 階線性微分方程與伯努利方程 162
7.5 幾種可降階的高階方程 166
7.6 線性微分方程 168
附錄 簡明積分表 178
第1章 紅外熱像儀概述
1.1 紅外熱像儀簡介
紅外熱像儀是接收物體發(fā)出的紅外輻射，并將其轉(zhuǎn)換為可見光圖像的裝置。
這種熱像圖與物體表面的表觀溫度分布場相對應，實質(zhì)上是被測目標各部分的紅外輻射分布圖。熱輻射圖像主要是由溫度差和發(fā)射率差產(chǎn)生的。由于紅外熱像儀利用景物自身發(fā)射的熱輻射成像，從根本上解決了夜間的成像探測和觀察問題。紅外成像技術(shù)有三大功能：一是將人眼的觀察范圍擴展到紅外光譜區(qū)；二是極大提高人眼觀察的靈敏度；三是獲得客觀世界與熱運動相關(guān)的信息［1］。
紅外熱像儀不但在軍事應用中占有重要地位，在民用方面也具有很強的生命力。它具有以下特點［2］：
（1）它屬于非接觸測量技術(shù)，適合檢測快速運動目標、帶電目標和微小目標的溫度。
（2）測溫面積大，測溫效率高，能直觀顯示物體表面溫度場。熱像儀可同時測量物體表面各點溫度的高低，并以圖像形式顯示出來。民用熱像儀的熱圖可以顯示640 × 640 個單元的溫度分布，空間分辨率很高。
（3）溫度分辨率高。由于熱像儀可以同時顯示兩點的溫度值，可準確區(qū)分很小的溫差，溫度分辨率可達0.01 ℃ 甚至更高。
（4）可采用多種顯示方式。熱像儀輸出的視頻信號可以用偽彩色或灰度的形式顯示熱圖像。通過模數(shù)轉(zhuǎn)換處理，還可用數(shù)字顯示物體各點溫度。
（5）可進行數(shù)據(jù)存儲和計算機處理。
紅外熱像儀按工作方式可分為主動系統(tǒng)與被動系統(tǒng)、單元系統(tǒng)與多元系統(tǒng)、光點掃描系統(tǒng)與調(diào)制盤掃描系統(tǒng)、成像系統(tǒng)與非成像系統(tǒng)。
按檢測物體的點、線、面分，紅外輻射測溫系統(tǒng)依次有紅外點溫儀（又稱紅外測溫儀）、紅外行掃儀、紅外熱電視和紅外熱像儀。
紅外點溫儀主要用于測量物體一個相對小的面積上的平均溫度，因此每次測量的區(qū)域有限，當需要大面積測量時，必須在被測區(qū)域內(nèi)選擇多點、多次測量才能完成，相當麻煩。但由于它輕巧便攜、堅固耐用、使用方便，因而成為設備巡檢和維護人員的得力工具和必要手段。紅外熱電視采用熱釋電耙面探測器和標準電視掃描方式，結(jié)構(gòu)簡單、造價低、無機械轉(zhuǎn)動、無需特殊冷卻，不足之處是溫度分辨率較低，適合于工業(yè)系統(tǒng)使用。
按應用領(lǐng)域，紅外成像系統(tǒng)可以分為軍用系統(tǒng)與民用系統(tǒng)兩大類型。
（1）軍用熱像儀。它只要求對目標清晰成像，不需要定量監(jiān)測溫度，它的性能要求重點是高的取像速度和高的空間分辨率，被稱為“紅外前視系統(tǒng)（forwardlooking infrared system ，F(xiàn)LIRS）”，現(xiàn)在用來泛指任何快速幀掃描熱像儀。
（2）民用熱像儀。在大量工業(yè)、醫(yī)療、交通、科研實驗等場合，不僅需要對被測物體表面的熱場分布進行清晰成像，而且強調(diào)精確的溫度測量。與軍用紅外系統(tǒng)相比，民用熱像儀更強調(diào)溫度測量的靈敏度，稱為“紅外熱像儀”。
按掃描讀出方式，熱像儀可分為光機掃描熱像儀和凝視型熱像儀。
（1）光機掃描熱像儀。早期研制和生產(chǎn)的熱像儀大都采用光學機械掃描儀對單元器件進行高速掃描，得到物體的實時熱圖，但系統(tǒng)的探測能力不高。采用線列探測器進行掃描，可提高系統(tǒng)的探測能力。根據(jù)掃描器在光路中位置的不同，熱像儀又分為物方掃描和像方掃描兩種掃描方式。根據(jù)探測器相對于行掃方向排列方式的不同，熱像儀又分為串掃熱像儀和并掃熱像儀。
（2）凝視型熱像儀。隨著焦平面列陣探測器的發(fā)展，現(xiàn)代熱像儀采用了大面陣探測器，系統(tǒng)取消了光學機械掃描器，實現(xiàn)了凝視成像，使熱像儀結(jié)構(gòu)大大簡化，性能大幅提高，使用十分方便。
紅外熱像儀發(fā)展到目前已有三代產(chǎn)品。第一代紅外熱像儀就是制冷型的光機掃描熱像儀，探測器單元數(shù)少于200 元。光機掃描熱像儀的成像清晰度相當好，取得的熱信息相當豐富，但是掃描系統(tǒng)繁雜，制造和使用維護都十分不便。
為此又研制出第二代紅外熱像儀，其特點是探測器采用了掃描型的焦平面探測器，探測器單元數(shù)少于106元。第三代紅外熱像儀采用大面陣焦平面探測器，探測器單元數(shù)大于106 元，革除了高速運動的機械掃描機構(gòu)，采用自掃描的固體器件做成凝視型紅外焦平面熱像儀。
按工作波段分類，熱像儀可分為長波紅外熱像儀、中波紅外熱像儀、短波紅外熱像儀、雙波段紅外熱像儀和多波段紅外熱像儀。
根據(jù)完成幀掃描的時間分類，熱像儀又可分為低速熱像儀、中速熱像儀和高速熱像儀［2］。低速熱像儀的幀掃描時間高于10s ，如美國巴恩斯（Barnes）工程公司生產(chǎn)的第一臺獲得廣泛應用的機械掃描遠紅外熱像儀，采用無需制冷的半導體測輻射計，每幀掃描時間為2 min ，溫度分辨率為0.04 ℃ ；蘇聯(lián)生產(chǎn)的紅寶石熱像儀采用液氮制冷的InSb光導探測器，幀掃描時間為40s，每幀240行，溫度分辨率為0.1℃。中速熱像儀的幀掃描時間為0.1～10s，如日本生產(chǎn)的紅外眼熱像儀，在水平和垂直方向的掃描時間為10s，采用HgCdTe紅外探測器，溫度分辨率為0.1℃；美國得克薩斯儀器公司生產(chǎn)的Texas熱像儀，采用HgCdTe紅外探測器，幀頻為0.25Hz，溫度分辨率達到0.07℃。高速熱像儀的幀掃描時間低于0.1s，通常的幀頻為16～25Hz，采用多元探測器幀頻可提高到50Hz ，如瑞典AGA 公司生產(chǎn)的AGA680 型、AGA750 型和AGA780 型系列熱像儀等。
按系統(tǒng)是否具有制冷裝置分類，熱像儀分為制冷型熱像儀和非制冷型熱像儀。制冷型熱像儀溫度分辨率高、重量較輕，但體積大、價格高，使用不方便；非制冷型熱像儀在探測性能方面不及制冷型的，但價格便宜、體積小、重量輕、使用方便，在軍事領(lǐng)域的低端應用和民用等方面有廣闊的應用前景。
1.2 紅外熱像儀的發(fā)展
利用紅外輻射原理進行溫度測量的儀器是從簡單到復雜逐漸發(fā)展而成的，最先應用于軍事。1929年，Czerny 等研制出蒸發(fā)式熱像儀［3］。蒸發(fā)式熱像儀是根據(jù)如下原理設計而成的：當紅外輻射投射到涂有揮發(fā)性的薄油膜上時，膜片吸收熱輻射使其局部溫度發(fā)生變化，進而導致油膜的蒸發(fā)和膜厚度的改變，在可見光的照射下可看到不同顏色的干涉條紋。1929年，科勒發(fā)明了對近紅外輻射響應靈敏的銀氧銫光電陰極。20世紀30年代初，美國工程師法恩斯沃思和霍爾斯特提出了光電圖像轉(zhuǎn)換原理。在此基礎(chǔ)上，荷蘭、德國和美國等國研制成紅外變像管。紅外變像管是將不可見的紅外圖像變成可見圖像的真空電子器件。在紅外變像管中，當外來輻射成像于光電陰極時，光電陰極發(fā)射電子，電子經(jīng)電子透鏡聚焦并加速后，轟擊熒光屏使之產(chǎn)生較亮的可見圖像。由于很少有軍事目標能在變像管的響應范圍內(nèi)產(chǎn)生強輻射，于是就需要提供一種照射源，因此這種使用變像管的系統(tǒng)稱為主動式系統(tǒng)［4］。1952年，美國陸軍研制出第一臺光機掃描的慢幀速熱像記錄儀，它使用一個16in（1in ＝ 2.54cm）的探照燈反射鏡、一個雙軸掃描器和一個輻射熱探測器，所成的熱像被記錄在照相膠片上，屬于非實時裝置。隨著制冷型、短時間常數(shù)的銻化銦（InSb）和摻鍺汞（Ge：Hg）等光電探測器的出現(xiàn)，1956年芝加哥大學在空軍資助下試制出第一臺長波前視紅外儀器，它由AN/AAS唱3型條幅式繪圖儀改進而成，在繪圖儀的計數(shù)回轉(zhuǎn)光楔掃描器上加一個節(jié)點俯仰反射鏡，使單個探測器能描繪出二維光柵圖形［5］。1960年，Per唱kin唱Elmer 公司為美國陸軍研制出第二臺實時長波前視紅外儀器。這臺儀器叫做棱鏡式掃描儀，它利用兩個旋轉(zhuǎn)折光棱鏡對單個InSb探測器產(chǎn)生螺旋式掃描，它對后續(xù)軍用和民用熱像儀的發(fā)展起到很大的促進作用。1965年，得克薩斯儀器公司開發(fā)研制出第一代用于軍事領(lǐng)域的機載紅外成像裝置，稱為前視紅外系統(tǒng)（FLIR）。從此以后，前視紅外系統(tǒng)如雨后春筍，快速發(fā)展。在1960年至1974年間，美國至少研制出60種不同的前視紅外系統(tǒng)，并生產(chǎn)了數(shù)百具產(chǎn)品［5］。
1964年，瑞典AGA 公司和瑞典國家電力局聯(lián)合成功研制第一臺工業(yè)用熱像儀（Thermovision 650），它用液氮制冷，儀器重量達30 多公斤，使用很不方便。
盡管笨重，但在各種應用中，特別是電力設備維修中，這臺工業(yè)用熱像儀體現(xiàn)了其應用價值。此后，工業(yè)用熱像儀的發(fā)展經(jīng)歷了以下過程［6］：
（1 ）1973年，世界上第一臺便攜式紅外熱成像系統(tǒng)誕生（Thermovision750）。
（2）1979年，世界上第一臺與計算機連接的、具有數(shù)字成像處理系統(tǒng)的熱成像系統(tǒng)誕生。
（3）1986年，世界上第一臺熱電制冷紅外成像系統(tǒng)面世，從而擺脫了大的氣瓶。
（4）1991年，世界上第一臺真正雙通道數(shù)字式12bit 研究型熱成像系統(tǒng)――THV900（AGEMA）誕生。
（5）1995年，第一臺獲得ISO 9001 國際質(zhì)量體系認證的、焦平面、內(nèi)循環(huán)制冷性熱成像系統(tǒng)出現(xiàn)。
（6）1997年，世界上第一臺非制冷、長波、焦平面熱像儀THV570 誕生，這是紅外技術(shù)領(lǐng)域的一次革命性轉(zhuǎn)變，將世界紅外檢測技術(shù)推向一個嶄新的階段，啟動速度由原來的5 min 下降到45s 。
（7）2000年，世界上第一臺集紅外和可見光圖像于一體的非制冷、長波、焦平面的紅外熱像儀誕生。
紅外成像屬于技術(shù)密集度高、投資強度大、研究周期長、應用前景廣泛的高技術(shù)產(chǎn)業(yè)，其發(fā)展方向主要有以下6 個方面［1］：
（1）集成化。探測器材料與電路集成，光、機、電集成。
（2）大陣列。長線列如6000 × 1（美國已用于高空預警機），大面陣如2048× 2048（中短波）、640 × 480（長波）。
（3）小型化。縮小體積，減輕重量，便于攜帶。
（4）多色化。向雙色、多光譜發(fā)展，包括拓展光譜波段，將光譜波段劃分為更細致的波段等。
（5）高速化。增加探測器單元數(shù)量，快速獲取目標熱圖，提高焦平面探測器的幀速和采樣頻率。
（6）智能化。在探測器芯片上實現(xiàn)非均勻性校正、圖像處理、對背景輻射的自適應探測等。
1.3 紅外熱像儀的組成及工作原理
在熱像儀中具體實現(xiàn)由紅外光變?yōu)殡娦盘�、由電信號變�(yōu)榭梢姽獾霓D(zhuǎn)換功能是由熱像儀各個部件完成的。熱成像系統(tǒng)一般包括四個基本組成部分：光學成像系統(tǒng)（包括掃描系統(tǒng)）、紅外探測器及制冷器、電子信息處理系統(tǒng)和顯示系統(tǒng)。光學成像系統(tǒng)的作用是將物體發(fā)射的紅外線會聚到焦面上，掃描器既要實現(xiàn)光學系統(tǒng)大視場與探測器小視場匹配，又要按照顯示制式進行掃描，探測器將紅外輻射變成電信號，電子處理單元對電信號進行放大和處理，顯示器將電信號用可見的圖像形式顯示出來。
1.3.1 紅外熱像儀的組成部分
1.光學系統(tǒng)
紅外光學系統(tǒng)的作用是收集輻射，將輻射會聚到探測器靈敏面上。光學系統(tǒng)的使用可大大提高靈敏面上的照度，提高儀器性噪比，增大系統(tǒng)探測能力。紅外光學系統(tǒng)分為透射式光學系統(tǒng)、反射式光學系統(tǒng)和混合式光學系統(tǒng)［2］。
1）透射式光學系統(tǒng)透射式紅外光學系統(tǒng)也稱折射式紅外光學系統(tǒng)，它一般由幾個透鏡或組合透鏡構(gòu)成，每個組合透鏡可看做一個光學系統(tǒng)。組合透鏡系統(tǒng)由若干個單透鏡組成，這種系統(tǒng)能很好地消除像差，獲得較好的像質(zhì)，但總透過率較低。近年來，高透過率紅外光學材料的發(fā)展為透射式系統(tǒng)的應用創(chuàng)造了條件。在前視紅外系統(tǒng)設計中，多半傾向于采用透射系統(tǒng)。
2）反射式光學系統(tǒng)由于紅外輻射波長較長，能透過它的材料很少，因而早期的光學系統(tǒng)大都采用反射式紅外光學系統(tǒng)。透鏡的通光口徑和焦距一定時，反射系統(tǒng)的反射和吸收損失比透射系統(tǒng)的吸收損失小，且造價低廉，但像質(zhì)比不上透射系統(tǒng)。反射式光學系統(tǒng)按截面形狀不同可分為球面形、拋物面形、雙曲面形及橢球面形等4種。
3）混合式光學系統(tǒng)混合式光學系統(tǒng)也稱折射唱反射式光學系統(tǒng)，它結(jié)合了反射式和透射式系統(tǒng)的優(yōu)點，采用球面鏡取代非球面鏡，同時用補償透鏡來校正球面反射鏡的像差，從而獲得較好的像質(zhì)。但這種系統(tǒng)往往體積大，加工困難，成本較高。
2.增透膜堿金屬鹵族化合物
紅外材料折射率大多在1.5～2.0 ，其紅外透過率較高。
而硫族化合物、硅和鍺的折射率要高得多，在材料表面會產(chǎn)生高反射損失。為了消除在給定波長上的反射，可在表面鍍一層增透膜，其光學厚度等于1/4波長，可在一個波帶內(nèi)減小這種反射損失。對于硅、鍺和三硫化砷，可在一定波長間隔內(nèi)將絕對透射率提高一倍［4］。通常對折射系數(shù)大于1.6 的任何透射材料都鍍膜。
3.濾光片
為了避免來自背景、大氣和接收器周圍環(huán)境的干擾輻射，常常要用到濾光片。濾光片分為短波通、長波通和帶通三種。短波通濾光片能透過短于某特定截止波長的輻射；長波通濾光片能透過大于某特定截止波長的輻射；帶通濾光片只能透過一定波段的輻射。
濾光片按其工作原理可分為兩類：吸收濾光片和反射或干涉濾光片。吸收濾光片會吸收不希望透過的波長的輻射。吸收濾光片用得較少，因為它的吸收特性只有在極少情況下符合所希望的光譜特性。然而對長波通和短波通濾光片來說，一般仍用這一類濾光片。干涉濾光片是以程序控制的方法在基片上或直接在透鏡以及對輻射敏感的材料上蒸發(fā)一層甚至上百層1/4 波長厚的介電材料而制成的。為了提高反射率要交替使用具有高折射率和低折射率的材料作干涉膜。目前已可做成任意希望的光譜波段濾光片。
4.紅外探測器
1）紅外探測器分類
紅外探測器是將紅外輻射轉(zhuǎn)換為電信號的元件，可分為量子探測器和熱電探測器（非量子探測器）兩大類。量子探測器吸收紅外輻射后，入射光子與探測器材料的電子間直接相互作用，其晶格原子范圍內(nèi)的電子狀態(tài)發(fā)生變化，產(chǎn)生光電效應。熱電探測器吸收紅外輻射后，引起探測器某一電特性的變化，它不是對光子的響應，而是正比于所吸收的輻射能量。探測器的響應正比于吸收的光子數(shù)，因此有量子計數(shù)器之稱。
（1）量子探測器（光電探測器）。
量子探測器主要利用外光電效應和內(nèi)光電效應工作。
外光電效應是由某些金屬、金屬氧化物或半導體材料吸收輻射或吸收光子后發(fā)射電子產(chǎn)生的，這種現(xiàn)象統(tǒng)稱為光電子發(fā)射。這種效應實際上是把光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿男�，其前提是吸收的光子能量要大于或等于電子逸出功。電子逸出功是材料的一種特征值。光電管、光電倍增管、光電圖像轉(zhuǎn)換器和增強器都是根據(jù)這種原理工作的。
內(nèi)光電效應是指材料吸收輻射后產(chǎn)生準自由電子或者電子唱空穴對的現(xiàn)象。
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