目錄
前言
第1章 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗概況 1
1.1 數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗 1
1.2 數(shù)學(xué)建模的基本方法與步驟 2
1.3 數(shù)學(xué)模型的分類 4
1.4 數(shù)學(xué)建模課程的特點與學(xué)習(xí)方法 5
第2章 MATLAB 基礎(chǔ) 7
2.1 MATLAB 基本環(huán)境 7
2.2 MATLAB 變量與函數(shù) 8
2.2.1 MATLAB 變量 8
2.2.2 數(shù)學(xué)運(yùn)算符號及標(biāo)點符號 9
2.2.3 基本數(shù)學(xué)函數(shù) 11
2.2.4 M 文件的編輯與建立 11
2.3 數(shù)組與矩陣及其運(yùn)算 12
2.3.1 數(shù)組 12
2.3.2 矩陣 15
2.4 數(shù)據(jù)的輸入/輸出 17
2.5 MATLAB 中的微積分運(yùn)算 19
2.5.1 導(dǎo)數(shù) 19
2.5.2 積分 20
2.5.3 極限 22
2.5.4 級數(shù)和 23
2.5.5 泰勒多項式 23
2.6 MATLAB 圖形功能 24
2.6.1 二維圖形的繪制 24
2.6.2 三維圖形的繪制 29
2.7 MATLAB 編程 36
2.7.1 循環(huán)控制語句 36
2.7.2 條件語句 37
習(xí)題 41
第3章 初等數(shù)學(xué)模型 42
3.1 商品調(diào)價問題 42
3.2 多步?jīng)Q策問題 44
3.3 公平的席位分配 47
3.4 量綱分析法建模 52
習(xí)題 58
第4章 簡單的優(yōu)化模型 61
4.1 MATLAB 無約束優(yōu)化工具簡介 61
4.1.1 一元函數(shù)無約束優(yōu)化問題的求解 61
4.1.2 多元函數(shù)無約束優(yōu)化問題的求解 64
4.2 梯子長度的估計問題 66
4.3 存儲模型 70
4.3.1 不允許缺貨模型 70
4.3.2 允許缺貨模型 75
習(xí)題 77
第5章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型 80
5.1 優(yōu)化工具簡介 80
5.1.1 MATLAB 優(yōu)化工具箱 80
5.1.2 LINDO 軟件包 89
5.1.3 LINGO 軟件包 94
5.2 線性規(guī)劃模型 102
5.3 整數(shù)規(guī)劃和0-1規(guī)劃模型 109
5.4 非線性規(guī)劃模型 131
5.5 實戰(zhàn)篇——奧運(yùn)場館的優(yōu)化設(shè)計 143
習(xí)題 152
第6章 線性代數(shù)模型 157
6.1 MATLAB 求解線性代數(shù)工具簡介 157
6.2 投入產(chǎn)出模型 162
6.3 交通流量模型 164
6.4 小行星軌道的確定 167
6.5 Hill 密碼的加密與解密 170
習(xí)題 173
第7章 微分方程建模 176
7.1 建立微分方程模型的方法 176
7.1.1 利用規(guī)律或題目隱含的等量關(guān)系建立微分方程模型 176
7.1.2 利用導(dǎo)數(shù)的定義建立微分方程模型 177
7.1.3 利用微元法建立微分方程模型 177
7.1.4 模擬近似法 178
7.2 簡單的微分方程模型 178
7.3 建筑物高度的估計 185
7.4 天然氣產(chǎn)量和儲量的預(yù)測問題 186
7.5 求解微分方程的MATLAB 工具簡介 192
7.6 核廢料處置方法的安全評價問題 196
7.7 食餌-捕食者系統(tǒng) 199
習(xí)題 205
第8章 層次分析法 208
8.1 層次分析法的基本原理與步驟 208
8.1.1 層次結(jié)構(gòu)模型的建立與特點 209
8.1.2 構(gòu)造成對比較矩陣 210
8.1.3 權(quán)向量的計算及一致性檢驗 211
8.1.4 組合權(quán)向量的計算及一致性檢驗 215
8.2 層次分析法應(yīng)用舉例 216
8.2.1 午餐選擇問題 216
8.2.2 最佳組隊方案 218
8.2.3 教師綜合評價體系 223
8.2.4 特殊的層次結(jié)構(gòu)模型 225
8.3 層次分析法運(yùn)用中的問題 226
習(xí)題 227
第9章 圖論模型 228
9.1 圖的基本知識 229
9.1.1 圖的相關(guān)定義 229
9.1.2 圖的頂點的度 230
9.1.3 子圖及運(yùn)算 231
9.1.4 圖的連通性 232
9.1.5 特殊圖 234
9.2 圖的矩陣表示 235
9.2.1 鄰接矩陣 235
9.2.2 關(guān)聯(lián)矩陣 236
9.3 圖的方法建模 237
9.3.1 圖的最小生成樹及算法 237
9.3.2 圖的最短路問題及算法 243
9.3.3 圖的匹配及應(yīng)用 249
9.3.4 圖的覆蓋及應(yīng)用 257
9.3.5 圖的遍歷問題 262
9.3.6 競賽圖問題 274
9.4 實戰(zhàn)篇——天然氣管道的鋪設(shè) 277
習(xí)題 280
第10章 數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用 283
10.1 數(shù)據(jù)插值與擬合 283
10.1.1 數(shù)據(jù)插值 283
10.1.2 數(shù)據(jù)擬合 294
10.2 一元回歸分析 310
10.2.1 一元線性回歸的基本概念 310
10.2.2 回歸系數(shù)β0，β1和方差σ2的估計 311
10.2.3 一元線性回歸方程的檢驗 313
10.2.4 一元線性回歸系數(shù)的置信區(qū)間 315
10.2.5 一元線性回歸方程的預(yù)測區(qū)間 315
10.3 多元線性回歸分析 318
10.3.1 多元線性回歸模型 318
10.3.2 多元線性回歸模型的基本假設(shè) 319
10.3.3 多元回歸模型的參數(shù)估計 319
10.3.4 多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗 320
10.3.5 參數(shù)的置信區(qū)間與模型的預(yù)測 322
10.4 非線性回歸問題 322
10.5 MATLAB 統(tǒng)計工具箱中回歸分析命令及其應(yīng)用 325
10.5.1 多元線性回歸 325
10.5.2 多項式回歸 332
10.5.3 非線性回歸 338
10.5.4 逐步回歸 342
10.6 實戰(zhàn)篇——?dú)庀笥^測站優(yōu)化模型 348
10.7 實戰(zhàn)篇——高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的探討 354
習(xí)題 366
附錄 371
附錄1 流量百分比統(tǒng)計程序 371
附錄2 各個商區(qū)不同MS 個數(shù)的計算程序 374
參考文獻(xiàn) 376