第一章 函數(shù)與極限
　第一節(jié) 函數(shù)
　　一、集合、區(qū)間與鄰域
　　二、函數(shù)的概念與性質(zhì)
　　三、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
　　四、初等函數(shù)
　第二節(jié) 函數(shù)的極限
　　一、數(shù)列極限及性質(zhì)
　　二、函數(shù)極限及性質(zhì)
　　三、無(wú)窮小與無(wú)窮大
　　四、極限運(yùn)算法則
　　五、極限存在準(zhǔn)則和兩個(gè)重要極限
　　六、無(wú)窮小的比較
　第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
　　一、函數(shù)的連續(xù)性

第一章 函數(shù)與極限
　第一節(jié) 函數(shù)
　　一、集合、區(qū)間與鄰域
　　二、函數(shù)的概念與性質(zhì)
　　三、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
　　四、初等函數(shù)
　第二節(jié) 函數(shù)的極限
　　一、數(shù)列極限及性質(zhì)
　　二、函數(shù)極限及性質(zhì)
　　三、無(wú)窮小與無(wú)窮大
　　四、極限運(yùn)算法則
　　五、極限存在準(zhǔn)則和兩個(gè)重要極限
　　六、無(wú)窮小的比較
　第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
　　一、函數(shù)的連續(xù)性
　　二、函數(shù)的間斷點(diǎn)
　第四節(jié) 初等函數(shù)的連續(xù)性
　　一、連續(xù)函數(shù)四則運(yùn)算的連續(xù)性
　　二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性
　　三、初等函數(shù)的連續(xù)性
　第五節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
　　一、最大值和最小值定理
　　二、介值定理與零點(diǎn)定理
　　本章小結(jié)
　　習(xí)題一
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
　第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念
　　一、引例
　　二、導(dǎo)數(shù)的定義
　　三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
　　四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
　第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則
　　一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
　　二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
　　三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
　　四、基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式
　第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)
　第四節(jié) 隱函數(shù)及其參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
　　一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
　　二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
　第五節(jié) 函數(shù)的微分
　　一、微分的定義
　　二、微分的幾何意義
　　三、基本微分公式與微分法則
　　四、微分形式的不變性
　　五、微分的應(yīng)用
　　本章小結(jié)
　　習(xí)題二
第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
　第一節(jié) 微分中值定理
　　一、羅爾中值定理
　　二、拉格朗日中值定理
　　三、泰勒中值定理
　　四、柯西中值定理
　第二節(jié) 洛必達(dá)法則
　　一、0/0型未定式
　　二、∞/∞型未定式
　　三、其他類(lèi)型未定式
　第三節(jié) 函數(shù)單調(diào)增減性及曲線的凸凹性
　　一、函數(shù)的單調(diào)性
　　二、曲線的凹凸性及拐點(diǎn)
　第四節(jié) 函數(shù)的極值與最大值、最小值
　　一、極值的定義
　　二、極值存在的條件
　　三、最大值、最小值
　第五節(jié) 函數(shù)圖形的描繪
　　本章小結(jié)
　　習(xí)題三
第四章 不定積分
　第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
　　一、原函數(shù)與不定積分的概念
　　二、基本積分表
　　三、不定積分的性質(zhì)
　第二節(jié) 換元積分法
　　一、第一類(lèi)換元積分法（湊微分法）
　　二、第二類(lèi)積分換元法
　第三節(jié) 分部積分法
　第四節(jié) 有理函數(shù)的積分
　　一、有理函數(shù)的積分
　　二、可化為有理函數(shù)的積分舉例
　　本章小結(jié)
　　習(xí)題四
第五章 定積分及其應(yīng)用
　第一節(jié) 定積分的概念
　　一、引例
　　二、定積分的概念
　　三、定積分的幾何意義
　　四、定積分的基本性質(zhì)
　第二節(jié) 微積分的基本定理
　　一、變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系
　　二、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
　　三、牛頓一萊布尼茲公式
　第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法
　　一、定積分的換元法
　　二、定積分的分部積分法
　第四節(jié) 反常積分
　　一、無(wú)窮限的反常積分
　　二、無(wú)界函數(shù)的反常積分
　第五節(jié) 定積分的應(yīng)用
　　一、定積分的元素法
　　二、定積分的幾何應(yīng)用
　　三、定積分的物理應(yīng)用
　　本章小結(jié)
　　習(xí)題五
第六章 向量代數(shù)與空間解析幾何
　第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系
　　一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)
　　二、空間兩點(diǎn)的距離
　第二節(jié) 向量代數(shù)
　　一、向量的概念
　　二、向量的線性運(yùn)算
　　三、向量的坐標(biāo)
　　四、向量的模、方向角、投影
　　五、向量的數(shù)量積與向量積
　第三節(jié) 平面及其方程
　　一、平面的點(diǎn)法式方程
　　二、平面的一般方程
　　三、兩平面的夾角
　第四節(jié) 空間直線及其方程
　　一、空間直線的一般方程
　　二、空間直線的對(duì)稱(chēng)式方程與參數(shù)方程
　　三、兩直線的夾角
　　四、直線與平面的夾角
　第五節(jié) 曲面及其方程
　　一、曲面方程的概念
　　二、旋轉(zhuǎn)曲面
　　三、柱面
　　四、二次曲面
　第六節(jié) 空間曲線及其方程
　　一、空間曲線的一般方程
　　二、空間曲線的參數(shù)方程
　　三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影
　　本章小結(jié)
　　習(xí)題六
第七章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
　第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
　　一、平面點(diǎn)集、n維空間
　　二、多元函數(shù)的概念
　　三、二元函數(shù)的極限
　　四、二元函數(shù)的連續(xù)
　第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)
　　一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算方法
　　二、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義
　　三、高階偏導(dǎo)數(shù)
　第三節(jié) 全微分
　　一、全微分的定義
　　二、可微、偏導(dǎo)數(shù)及連續(xù)之間的關(guān)系
　　三、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
　第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
　　一、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
　　二、隱函數(shù)求導(dǎo)法則
　第五節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用
　　一、空間曲線的切線與法平面
　　二、曲面切平面與法線
　第六節(jié) 多元函數(shù)的極值及其最值
　　一、極值的定義
　　二、極值存在的條件
　　三、最大值與最小值
　　四、拉格朗日乘數(shù)法
　　本章小結(jié)
　　習(xí)題七
第八章 重積分
　第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)
　　一、二重積分的概念
　　二、二重積分的性質(zhì)
　第二節(jié) 二重積分的計(jì)算方法
　　一、直角坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算
　　二、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分
　第三節(jié) 三重積分
　　一、三重積分的概念
　　二、三重積分的計(jì)算
　第四節(jié) 重積分的應(yīng)用
　　一、曲面的面積
　　二、質(zhì)心
　　本章小結(jié)
　　習(xí)題八
第九章 微分方程
　第一節(jié) 微分方程的基本概念
　　一、引例
　　二、微分方程的基本概念
　第二節(jié) 一階微分方程
　　一、可分離變量方程
　　二、齊次方程
　　三、一階線性微分方程
　　四、伯努利方程
　第三節(jié) 可降階的高階微分方程
　　一、y（n）=f（x）型的微分方程
　　二、yn=f（x，y′）型的微分方程
　　三、yn=f（Y，y′）型的微分方程
　第四節(jié) 二階常系數(shù)微分方程
　　一、通解的結(jié)構(gòu)
　　二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程
　　三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
　第五節(jié) 微分方程的應(yīng)用實(shí)例
　　一、物體冷卻過(guò)程的數(shù)學(xué)模型
　　二、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
　　三、人口模型
　　本章小結(jié)
　　習(xí)題九
第十章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
　第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與基本性質(zhì)
　　一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
　　二、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
　第二節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別方法
　　一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性的判別方法
　　二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其斂散性的判別方法
　　三、絕對(duì)收斂與條件收斂
　第三節(jié) 冪級(jí)數(shù)
　　一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念
　　二、冪級(jí)數(shù)及其斂散性
　　三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算
　　四、函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)
　　五、冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算中的應(yīng)用
　　本章小結(jié)
　　習(xí)題十
　　習(xí)題答案與提示
　　參考文獻(xiàn)