另外，若能減少估計的均方差σ，如降低一半，則誤差就減少一半，這相當(dāng)于Ⅳ增大4倍的效果。因此，蒙特卡羅模擬精度的提高，其關(guān)鍵技術(shù)之一就是減少方差，目前已經(jīng)提出了各種方差減少技術(shù)，本章將在后節(jié)介紹。
    3.效率
    一般來說，若模擬方法能以較少的時間較低的方差實(shí)現(xiàn)無偏估計，則該估計方法效率是最高的。但是降低方差的技巧往往會使模擬的時間增加。如采取兩種不同模擬方法估計的結(jié)果均是無偏的，σ1T2，那么該如何判斷這兩種模擬方法的效率呢？根據(jù)蒙特卡羅模擬方法誤差ε的定義，在置信水平與模擬時間一定的情況下，誤差項(xiàng)大小與成比例。定義，表示每次模擬花費(fèi)的時間，則誤差項(xiàng)大小由σ2決定。因此，將蒙特卡羅模擬的效率定義為σ2。σ2越小，說明模擬的效率越高。
    第二節(jié)隨機(jī)數(shù)的生成
    蒙特卡羅模擬的關(guān)鍵在于根據(jù)概率模型生成隨機(jī)數(shù)。那么什么是隨機(jī)數(shù)呢？在連續(xù)型隨機(jī)變量的分布中，最簡單而且最基本的分布是單位均勻分布，由該分布抽取的簡單子樣稱為隨機(jī)數(shù)序列，其中每一個體即為隨機(jī)數(shù)。隨機(jī)數(shù)的基本特點(diǎn)是獨(dú)立性和均勻性。
    當(dāng)前生成隨機(jī)數(shù)的方法繁多，究其生成機(jī)理來說，一般分為數(shù)學(xué)計算方法和物理采樣方法兩大類別，其所生成的隨機(jī)數(shù)分別稱為偽隨機(jī)數(shù)和真隨機(jī)數(shù)。兩類隨機(jī)數(shù)各有優(yōu)勢，偽隨機(jī)數(shù)是對真隨機(jī)數(shù)的模擬，容易獲得且方便使用，一般用于測試、仿真等場合；而真隨機(jī)數(shù)取自物理世界的真實(shí)隨機(jī)源，難以破解，主要應(yīng)用在數(shù)據(jù)加密、密鑰管理等對安全性要求高的領(lǐng)域。一般在金融領(lǐng)域中所涉及的隨機(jī)數(shù)主要是指偽隨機(jī)數(shù)，因此本章主要討論偽隨機(jī)數(shù)。
    一、偽隨機(jī)數(shù)的定義
    在計算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)最實(shí)用和最常見的方法是利用遞推公式產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列。對于給定的初始值ξ1，ξ2，…，ξk，其遞推公式為：
    因此利用以上方式生成的隨機(jī)數(shù)會存在兩個問題：
    （1）遞推公式和初始值ξ1，ξ2，…，ξk，確定后，整個隨機(jī)數(shù)序列便被唯一確定。這樣不滿足隨機(jī)數(shù)相互獨(dú)立的要求。
    （2）由于隨機(jī)數(shù)序列是由遞推公式確定的位于[0，1]上的隨機(jī)數(shù)，而在計算機(jī)上所能表示的[0，1]上的數(shù)是有限的，因此，這種方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列就可能出現(xiàn)重復(fù)的現(xiàn)象。若出現(xiàn)兩個時刻，使得下面等式成立：
    隨機(jī)數(shù)序列便出現(xiàn)了周期性的循環(huán)現(xiàn)象。對于k=1的情況，只要有一個隨機(jī)數(shù)重復(fù)，其后面的隨機(jī)數(shù)全部重復(fù)，這與隨機(jī)數(shù)的要求是不相符的。
    因此，利用遞推方法得到的隨機(jī)數(shù)并不是真正意義上的隨機(jī)數(shù)，該隨機(jī)數(shù)往往稱為偽隨機(jī)數(shù)。根據(jù)分布函數(shù)的性質(zhì)，一般分布的隨機(jī)數(shù)都可以通過[0，1]上的均勻分布轉(zhuǎn)化得到。在常用應(yīng)用軟件中均有直接生成[0，1]上均勻分布的函數(shù)命令，如在Eviews中利用rnd即可生成[0，1]上的均勻分布。下面著重介紹如何利用均勻分布生成一般分布偽隨機(jī)數(shù)。
    ……