常用數(shù)值算法及其MATLAB實現(xiàn)
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- 作者：夏省祥，于正文 著
- 出版時間：2014/4/1
- ISBN：9787302353348
- 出 版 社：清華大學出版社
- 中圖法分類：O245
- 頁碼：361
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16開
夏省祥、于正文編著的這本《常用數(shù)值算法及其 MATLAB實現(xiàn)》詳細介紹了求解數(shù)值問題的常用算法的 算法原理及其MATLAB實現(xiàn)，偏重于算法的實現(xiàn)，強調(diào) 例題的分析和應用。主要內(nèi)容包括：線性方程組的直 接解法和迭代解法、插值和函數(shù)逼近、數(shù)值積分、數(shù) 值優(yōu)化、矩陣的特征值問題、解非線性方程和方程組 的數(shù)值方法及常微分方程和偏微分方程的數(shù)值解法。
《常用數(shù)值算法及其MATLAB實現(xiàn)》可作為高等院 校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)、信息與計算科學專業(yè)和計算 機應用等專業(yè)的本科生及工科碩士研究生的教材或參 考書，也可供從事科學與工程計算的技術人員參考。
夏省祥、于正文編著的這本《常用數(shù)值算法及其MATLAB實現(xiàn)》詳細、系統(tǒng)地闡述了常用的數(shù)值算法和一些現(xiàn)代算法的原理，并用目前最流行的三大數(shù)學軟件MATLAB，Maple和Mathematica之一的MATLAB全部實現(xiàn)了這些數(shù)值算法，本書偏重于算法的實現(xiàn)，強調(diào)例題的分析和應用，引導讀者輕松入門，深刻理解、掌握算法原理，并迅速應用。
隨著社會的發(fā)展和科學技術的進步，需要解決的問題越來越多，也越來越復雜，計算機與計算數(shù)學的關系也越來越密切，古老的計算數(shù)學發(fā)展成了一門現(xiàn)代意義下的新學科——科學計算。科學計算在國防、經(jīng)濟、天氣預報、工程、航空航天工業(yè)、自然科學等領域有著廣泛的應用，科學計算已和理論計算、實驗并列為三大科學方法。科學計算離不開計算機，但它更離不開計算方法。美國著名的計算數(shù)學家Babuska曾說過： “沒有好的計算方法，超級計算機就是超級廢鐵。”人類的計算能力等于計算工具的效率與計算方法的效率的乘積，這一形象化的公式表達了硬件與計算方法對于計算能力的同等重要性�，F(xiàn)代意義下的計算數(shù)學要研究的是在計算機上進行大規(guī)模計算的有效算法及其相應的數(shù)學理論，它是科學計算的核心。
本書詳細、系統(tǒng)地闡述了常用的數(shù)值算法和一些現(xiàn)代算法的原理，并用目前最流行的三大數(shù)學軟件MATLAB，Maple和Mathematica之一的MATLAB全部實現(xiàn)了這些數(shù)值算法，本書偏重于算法的實現(xiàn)，強調(diào)例題的分析和應用，引導讀者輕松入門，深刻理解、掌握算法原理，并迅速應用。
在結構體系方面，先介紹數(shù)值算法的詳細計算方法（公式）和相關概念，其次給出實現(xiàn)算法的MATLAB程序，最后給出范例。力求把最實用、最重要的知識講清楚，把最有效的算法和最實用的程序展現(xiàn)給讀者。每個算法后都列舉了典型范例，對大多數(shù)例題采用多種數(shù)值解法（包括MATLAB程序包中的數(shù)值算法），并盡量用圖形顯示計算結果，以便直觀觀察和比較不同方法的計算效果。對有精確解（解析解）的問題，將數(shù)值算法求出的數(shù)值解與精確解比較，客觀地評價數(shù)值算法的優(yōu)劣，以便選擇精度高的最佳數(shù)值算法。在編程過程中采用高效的計算方式，減少不必要的重復計算，盡量少調(diào)用函數(shù)且注重誤差的傳播等編程細節(jié)，并對一些算法的適用范圍、優(yōu)劣和誤差以及參數(shù)和初始值對計算結果的影響進行了分析。幫助讀者理解、掌握、改進數(shù)值算法，提高數(shù)值分析的技能和編程能力。
本書從二十多本國內(nèi)外教材和十幾篇國內(nèi)外公開發(fā)表的論文中精選了170多個典型例題，并通過大量的數(shù)據(jù)結果和150多幅圖表詳細地介紹了常用的經(jīng)典數(shù)值算法和一些現(xiàn)代算法的算法原理及其應用。所有源程序完全開放，程序全部用形式參數(shù)書寫，讀者只需輸入?yún)?shù)、函數(shù)和數(shù)據(jù)等就可方便地使用它們，當然也可以根據(jù)自己的需求更改這些程序。書中的所有算法程序都在MATLAB 7.1中驗證通過，并通過不同的算法或精確解檢驗了程序的正確性。國家自然科學基金項目（項目編號： 51078225）和山東省高等教育名校建設工程—山東建筑大學特色專業(yè)建設項目對本書的出版給予了資助，在此表示衷心的感謝。
由于作者水平所限，書中不妥或錯誤之處在所難免，懇請讀者批評指正。
作者
2014年2月
第1章 引論 1.1 誤差的來源 1.1.1 舍入誤差 1.1.2 截斷誤差 1.2 誤差的傳播 1.2.1 盡量避免兩個相近的數(shù)相減 1.2.2 防止接近零的數(shù)做除數(shù) 1. 第1章 引論 1.1 誤差的來源 1.1.1 舍入誤差 1.1.2 截斷誤差 1.2 誤差的傳播 1.2.1 盡量避免兩個相近的數(shù)相減 1.2.2 防止接近零的數(shù)做除數(shù) 1.2.3 防止大數(shù)吃小數(shù) 1.2.4 簡化計算步驟,減少運算次數(shù) 1.3 數(shù)值算法的穩(wěn)定性第2章 線性方程組的解法 2.1 Gauss消順序消去法 2.2 Gauss列主元消去法 2.3 Gauss-Jordan消去法 2.4 LU分解法 2.5 平方根法 2.6 改進的平方根法 2.7 追趕法 2.8 QR分解法 2.9 方程組的性態(tài)與誤差分析 2.9.1 誤差分析 2.9.2 迭代改善 2.10 Jacobi迭代法 2.11 Gauss-Seidel迭代法 2.12 松弛迭代法 2.13 迭代法的收斂性分析第3章 函數(shù)的插值 3.1 Lagrange插值 3.2 牛頓插值 3.3 Hermite插值 3.4 分段三次Hermite插值 3.5 三次樣條插值函數(shù) 3.5.1 緊壓樣條插值函數(shù) 3.5.2 端點曲率調(diào)整樣條插值函數(shù) 3.5.3 非節(jié)點樣條插值函數(shù) 3.5.4 周期樣條插值函數(shù) 3.5.5 MATLAB的內(nèi)置三次樣條插值函數(shù)簡介第4章 函數(shù)的逼近 4.1 最佳一致逼近多項式 4.2 近似最佳一致逼近多項式 4.3 最佳平方逼近多項式 4.4 用正交多項式作最佳平方逼近多項式 4.4.1 用Legendre多項式作最佳平方逼近多項式 4.4.2 用Chebyshev多項式作最佳平方逼近多項式 4.5 曲線擬合的最小二乘法 4.5.1 線性最小二乘擬合 4.5.2 用正交多項式作最小二乘擬合 4.5.3 非線性最小二乘擬合舉例 4.6 Pade有理逼近第5章 數(shù)值積分 5.1 復合求積公式 5.1.1 復合梯形公式 5.1.2 復合Simpson公式 5.1.3 復合Cotes公式 5.2 變步長的求積公式 5.2.1 變步長的梯形公式 5.2.2 變步長的Simpson公式 5.2.3 變步長的Cotes公式 5.3 Romberg積分法 5.4 自適應積分法 5.5 Gauss求積公式 5.5.1 Gauss-Legendre求積公式 5.5.2 Gauss-Chebyshev求積公式 5.5.3 Gauss-Laguerre求積公式 5.5.4 Gauss-Hermite求積公式 5.6 預先給定節(jié)點的Gauss求積公式 5.6.1 Gauss-Radau求積公式 5.6.2 Gauss-Lobatto求積公式 5.7 二重積分的數(shù)值計算 5.7.1 復合Simpson公式 5.7.2 變步長的Simpson公式 5.7.3 復合Gauss公式 5.8 三重積分的數(shù)值計算第6章 數(shù)值優(yōu)化 6.1 一元函數(shù)的極小值 6.1.1 黃金分割搜索法 6.1.2 Fibonacci搜索法 6.1.3 二次逼近法 6.1.4 三次插值法 6.1.5 牛頓法 6.2 Nelder-Mead方法 6.3 最速下降法 6.4 牛頓法 6.5 共軛梯度法 6.6 擬牛頓法 6.6.1 DFP法 6.6.2 BFGS法 6.7 模擬退火算法 6.8 遺傳算法第7章 矩陣特征值與特征向量的計算 7.1 上Hessenberg矩陣和QR分解 7.1.1 化矩陣為上Hessenberg矩陣 7.1.2 矩陣的QR分解 7.2 乘冪法與反冪法 7.2.1 乘冪法 7.2.2 反冪法 7.2.3 移位反冪法 7.3 Jacobi 方法 7.4 對稱QR方法 7.5 QR方法 7.5.1 上Hessenberg的QR方法 7.5.2 原點移位的QR方法 7.5.3 雙重步QR方法第8章 非線性方程求根 8.1 迭代法 8.2 迭代法的加速收斂 8.2.1 Aitken加速法 8.2.2 Steffensen加速法 8.3 二分法 8.4 試位法 8.5 牛頓-拉夫森法 8.6 割線法 8.7 改進的牛頓法 8.8 Halley法 8.9 Brent法 8.10 拋物線法第9章 非線性方程組的數(shù)值解法 9.1 不動點迭代法 9.2 牛頓法 9.3 修正牛頓法 9.4 擬牛頓法 9.4.1 Broyden方法 9.4.2 DFP方法 9.4.3 BFS方法 9.5 數(shù)值延拓法 9.6 參數(shù)微分法第10章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法 10.1 Euler方法 10.1.1 Euler方法 10.1.2 改進的Euler方法 10.2 Runge-Kutta方法 10.2.1 二階Runge-Kutta方法 10.2.2 三階Runge-Kutta方法 10.2.3 四階Runge-Kutta方法 10.3 高階Runge-Kutta方法 10.3.1 Kutta-Nystrom五階六級方法 10.3.2 Huta六階八級方法 10.4 Runge-Kutta-Fehlberg方法 10.5 線性多步法 10.6 預測-校正方法 10.6.1 四階Adams預測-校正方法 10.6.2 改進的Adams四階預測-校正方法 10.6.3 Hamming預測-校正方法 10.7 變步長的多步法 10.8 Gragg外推法 10.9 常微分方程組和高階微分方程的數(shù)值解法 10.9.1 常微分方程組的數(shù)值解法 10.9.2 高階微分方程的數(shù)值解法第11章 常微分方程邊值問題的數(shù)值解法 11.1 打靶法 11.1.1 線性邊值問題的打靶法 11.1.2 非線性邊值問題的打靶法 11.2 有限差分法 11.2.1 線性邊值問題的差分方法 11.2.2 非線性邊值問題的差分方法第12章 偏微分方程的數(shù)值解法 12.1 橢圓型方程 12.2 拋物型方程 12.2.1 顯式向前Euler方法 12.2.2 隱式向后Euler方法 12.2.3 Crank-Nicholson方法 12.2.4 二維拋物型方程 12.3 雙曲型方程 12.3.1 一維波動方程 12.3.2 二維波動方程程序索引參考文獻
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