第一章  函數(shù)  問題提出    1.生活中的函數(shù)問題    2.專業(yè)中的函數(shù)問題  數(shù)學(xué)知識(shí)  第一節(jié)  函數(shù)的概念    一、引例    二、函數(shù)定義    三、函數(shù)的兩個(gè)要素  第一章 函數(shù) 問題提出 1.生活中的函數(shù)問題 2.專業(yè)中的函數(shù)問題 數(shù)學(xué)知識(shí) 第一節(jié) 函數(shù)的概念 一、引例 二、函數(shù)定義 三、函數(shù)的兩個(gè)要素 四、函數(shù)的表示法 習(xí)題1.1 第二節(jié) 函數(shù)的特性 一、單調(diào)性 二、奇偶性 三、有界性 四、周期性 習(xí)題1.2 第三節(jié) 初等函數(shù) 一、反函數(shù) 二、基本初等函數(shù) 三、復(fù)合函數(shù) 四、初等函數(shù) 習(xí)題1.3 解決問題 第四節(jié) 函數(shù)應(yīng)用 一、生活中的函數(shù)問題 二、專業(yè)中的函數(shù)問題 習(xí)題1.4第二章 極限與連續(xù) 問題提出 1.生活中的極限問題 2.專業(yè)中的極限問題 數(shù)學(xué)知識(shí) 第一節(jié) 極限的概念 一、極限的思想方法 二、數(shù)列的極限 三、函數(shù)的極限 習(xí)題2.1 第二節(jié) 極限的運(yùn)算 一、極限的四則運(yùn)算 二、兩個(gè)重要的極限 三、無窮小與無窮大 習(xí)題2.2 第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 一、函數(shù)連續(xù)性的概念 二、函數(shù)的間斷點(diǎn) 三、初等函數(shù)連續(xù)性 四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 習(xí)題2.3 解決問題 第四節(jié) 極限應(yīng)用 一、生活中的極限問題 二、專業(yè)中的極限問題 習(xí)題2.4第三章 導(dǎo)數(shù)與微分 問題提出 1.生活中的導(dǎo)數(shù)問題和微分問題 2.專業(yè)中的導(dǎo)數(shù)問題和微分問題 數(shù)學(xué)知識(shí) 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念 一、引例 二、導(dǎo)數(shù)的定義 三、用定義計(jì)算導(dǎo)數(shù) 四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 五、變化率模型 六、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 習(xí)題3.1 第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 一、導(dǎo)數(shù)公式及四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則 二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 三、隱函數(shù)求導(dǎo)法 四、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 五、高階導(dǎo)數(shù) 習(xí)題3.2 第三節(jié) 微分 一、引例 二、微分的定義 三、微分的幾何意義 四、微分的運(yùn)算 五、利用微分進(jìn)行近似計(jì)算 習(xí)題3.3 解決問題 第四節(jié) 導(dǎo)數(shù)與微分應(yīng)用 一、生活中的導(dǎo)數(shù)問題和微分問題 二、專業(yè)中的導(dǎo)數(shù)問題和微分問題 習(xí)題3.4第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 問題提出 1.生活中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題 2.專業(yè)中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題 數(shù)學(xué)知識(shí) 第一節(jié) 拉格朗日中值定理 習(xí)題4.1 第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值 一、函數(shù)的單調(diào)性 二、函數(shù)的極值 三、函數(shù)的最大值最小值 習(xí)題4.2 第三節(jié) 曲線的凹凸和拐點(diǎn) 習(xí)題4.3 第四節(jié) 洛必達(dá)法則 一、引例 二、0/0型與∞/∞型未定式 三、0·∞，∞—∞類型未定式 習(xí)題4.4 第五節(jié) 曲率 一、弧微分 二、曲率的定義及計(jì)算 三、曲率圓 習(xí)題4.5 解決問題 第六節(jié) 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題 一、生活中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題 二、專業(yè)中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題 習(xí)題4.6第五章 不定積分 問題提出 1.生活中的不定積分問題 2.專業(yè)中的不定積分問題 數(shù)學(xué)知識(shí) 第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 一、引例 二、原函數(shù)的概念 三、不定積分的概念 四、不定積分的幾何意義 五、不定積分的性質(zhì) 六、基本積分表 習(xí)題5.1 第二節(jié) 不定積分的運(yùn)算 一、直接積分法 二、換元積分法 三、分部積分法 習(xí)題5.2 解決問題 第三節(jié) 不定積分應(yīng)用 一、生活中的不定積分問題 二、專業(yè)中的不定積分問題 習(xí)題5.3第六章 定積分及其應(yīng)用 問題提出 1.生活中的定積分問題 2.專業(yè)中的定積分問題 數(shù)學(xué)知識(shí) 第一節(jié) 定積分的概念 一、引例 二、定積分的定義 三、定積分的幾何意義 四、定積分的性質(zhì) 習(xí)題6.1 第二節(jié) 微積分基本公式 一、引例 二、牛頓一萊布尼茨公式 習(xí)題6.2 第三節(jié) 無窮區(qū)間上的廣義積分 習(xí)題6.3 第四節(jié) 定積分的應(yīng)用(一) 一、定積分的微元法 二、定積分的幾何應(yīng)用 三、定積分的物理應(yīng)用 習(xí)題6.4 解決問題 第五節(jié) 定積分的應(yīng)用(二) 一、生活中的定積分問題 二、專業(yè)中的定積分問題 習(xí)題6.5第七章 常微分方程 問題提出 1.生活中的微分方程問題 2.專業(yè)中的微分方程問題 數(shù)學(xué)知識(shí) 第一節(jié) 常微分方程的基本概念 一、引例 二、微分方程的基本概念 習(xí)題7.1 第二節(jié) 一階微分方程 一、可分離變量的微分方程 二、一階線性微分方程 習(xí)題7.2 解決問題 第三節(jié) 微分方程的應(yīng)用 一、生活中的微分方程問題 二、專業(yè)中的微分方程問題 習(xí)題7.3第八章 Mathematica數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn) 第一節(jié) Mathematica入門 習(xí)題8.1 第二節(jié) 函數(shù)、圖形與方程 習(xí)題8.2 第三節(jié) 一元函數(shù)微積分計(jì)算 習(xí)題8.3 第四節(jié) 一元函數(shù)微積分應(yīng)用與數(shù)據(jù)擬合 習(xí)題8.4 第五節(jié) 微分方程 習(xí)題8.5 第六節(jié) 編程語句 習(xí)題8.6 第七節(jié) 綜合實(shí)訓(xùn) 習(xí)題8.7習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)