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近世代數(shù)(又名抽象代數(shù))是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，在計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、近代物理與近代化學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用，是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)人員所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).本書介紹群、環(huán)、域的基本理論與應(yīng)用.適用于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、無線電、物理、化學(xué)、生物醫(yī)學(xué)等專業(yè)的本科生、研究生以及專業(yè)人員.

本書第1版和第2版自出版以后，以很好的可讀性受到讀者的歡迎，有的學(xué)生畢業(yè)后，從國外還寫信提出寶貴意見.本書第1版同時(shí)也得到同行的支持與好評，曾榮獲教育部優(yōu)秀教材二等獎(jiǎng).本著與時(shí)俱進(jìn)的精神，第3版將在保持原有特色的基礎(chǔ)上，反映近世代數(shù)在科學(xué)技術(shù)中的最新應(yīng)用，內(nèi)容也更加完整，我們力求使它不僅是一本教材，而且是一本值得收藏的參考書.

修訂情況
與第1版和第2版相比較，第3版主要作了以下修訂.
第一，增加了一些新的應(yīng)用實(shí)例.比如，在1.1節(jié)中增加了保密通信問題；在2.10節(jié)中增加了有關(guān)RSA密碼系統(tǒng)的加密和解密變換的內(nèi)容；在4.3節(jié)中增加了在密碼學(xué)中很有用的離散橢圓曲線和離散對數(shù)的介紹.
第二，新增了第5章方程根式求解問題簡介.在前兩版中，雖然在第1章中都提及了這個(gè)著名的問題，但是并未作出完整回答.在第3版中，我們用一章的篇幅簡要介紹了這個(gè)問題是如何解決的.
第三，為了便于學(xué)習(xí)，每章新增了一個(gè)小結(jié)，對全章的內(nèi)容進(jìn)行梳理和總結(jié).
此外，第3版也對前兩版?zhèn)€別表述進(jìn)行了修改，對部分章節(jié)的內(nèi)容作了不同程度的補(bǔ)充和調(diào)整，還增加了個(gè)別結(jié)論，在此不一一列舉.

學(xué)習(xí)指導(dǎo)
第1章預(yù)備知識，讀者應(yīng)通讀一下，即使有些內(nèi)容不熟悉，也不要過多糾纏.第2章群論，是本書的核心內(nèi)容，要仔細(xì)閱讀和學(xué)習(xí)，并要注重掌握基本概念和基本的分析方法.學(xué)好了群論，對后面的環(huán)與域可起到舉一反三的作用.第3章環(huán)論，在某種程度上可以說是群的推廣，有許多類似的概念和定理，因此只需把注意力放在環(huán)和群的不同之處，可比較快地學(xué)完這一章.第4章域論，雖然域是環(huán)的一種，不必再去討論一般理論，但由于域的擴(kuò)張和有限域理論在近代科學(xué)中有很多應(yīng)用，所以這一章的內(nèi)容反而比較豐富.而第5章方程根式求解問題簡介，在理論上不僅把群、環(huán)、域融合在一起，而且三者結(jié)合起來，解決了當(dāng)初引發(fā)近世代數(shù)誕生的方程根式求解問題.但是如果時(shí)間有限，可把第5章作為選學(xué)或自學(xué)內(nèi)容.
每節(jié)后的習(xí)題不可不做，也不一定全做，這是加深印象和測試學(xué)習(xí)效果的一個(gè)環(huán)節(jié)，先要獨(dú)立思考，后面有提示可參考.每章后的小結(jié)列出這一章的精華，不僅起到概括總結(jié)、強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)的作用，而且可作為今后查閱之用，這是本書具有收藏價(jià)值的一個(gè)方面.至于應(yīng)用的例子，隨個(gè)人的興趣和專業(yè)可以有所舍取.

本書特點(diǎn)
把抽象的理論寫得通俗有趣，但又不失數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性，是本書寫作過程中追求的目標(biāo)及特點(diǎn)之一.近世代數(shù)是我們已有的代數(shù)知識的自然發(fā)展.從我們熟知的整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)出發(fā)，由此引出群、環(huán)、域的概念，起點(diǎn)是很初等的.我們把一些應(yīng)用問題作為“引子”提出，每章都以問題的解決作為結(jié)局，使抽象的理論體現(xiàn)出很強(qiáng)的應(yīng)用背景和效力.
另一特點(diǎn)是使讀者用較少的時(shí)間學(xué)到最基本的內(nèi)容，為此，每一節(jié)圍繞一個(gè)中心問題，突出一兩個(gè)定理，而把其他的內(nèi)容作為相關(guān)的結(jié)論或例子給出，使讀者對所學(xué)內(nèi)容留下簡潔清晰的印象.全書的主要內(nèi)容適合48~60學(xué)時(shí)的教學(xué)要求.
第三個(gè)特點(diǎn)是“開放性”，傳統(tǒng)的近世代數(shù)書比較強(qiáng)調(diào)自成系統(tǒng)，有的從整數(shù)的定義講起，甚至連導(dǎo)數(shù)也要重新定義.本書采用“拿來主義”，一切學(xué)過的知識都可拿來就用，導(dǎo)數(shù)就是微積分中的導(dǎo)數(shù)，涉及初等數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、圖論、密碼學(xué)等內(nèi)容都即興介紹.
本書的參考文獻(xiàn)列于書后，特別要指出，本書參考了著名代數(shù)學(xué)家、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)教授曾肯成先生20世紀(jì)80年代初在清華大學(xué)數(shù)學(xué)系的講課筆記，特此再次表示感謝.同時(shí)繼續(xù)向所有關(guān)心、支持與提供寶貴意見的讀者、同行和編輯表示衷心的感謝.

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