此次再版重寫了部分內容,使更易理解.也增寫了新內容,并將全書分為三部分.

第Ⅰ部分,基礎內容(第1~6章).可作為高校各專業(yè)的線性代數教材,講授1學期(可略去第1章,適當介紹二次型).此次重寫了矩陣的廣義逆,增寫了最小二乘法(參考內容).

第Ⅱ部分,深入內容(第7~9章).可作為高校理工科,如數學、物理、計算機科學與技術、電子信息與電氣等學科的第2學期教材.此次將歐幾里得和酉空間兩章合并,改寫了正交相似相抵.參考內容中,重寫了模的分解,增寫了群表示和特征(變換族),以及無限維空間.

第Ⅲ部分,選學內容(第10~12章).增加了兩章: 正交幾何與辛幾何,Hilbert空間.都是歐幾里得和酉空間的發(fā)展.前者的基域可以是任意域(例如二元域F2), “內積”可以是對稱的,交錯的,奇異(退化)的；而Hilbert空間即是無限維的完備的酉空間.這些內容在科學和技術的眾多領域很重要,清華大學李大法教授等多次建議作者加以介紹.連同張量積和外積,此三章內容精簡,宜作選讀.一般不在基礎課課內詳講,或僅作介紹.也可供有關人士參考.本書的第二，三部分也可用作一些高校高年級本科生和研究生的教材.

此外,應雙語(包括海外)人士的建議,增寫了英—中文名詞索引以便于查閱.附錄中增加了拓撲基礎.還增加了一些習題.與本書配套編寫了《高等代數解題方法》(清華大學出版社),給出了全部習題的分析解答,便于讀者自學.

自本書出版以來收到眾多反映,作者在此對各方支持深表感謝.此次再版參考了一些國內外文獻(見參考書目),尤其是S. Roman, J.Weidmann, B. Jacob等的書,深表感謝.

現(xiàn)代數學,尤其是代數,對初識者往往暗顯出挑戰(zhàn)性.可它是如此的重要和美妙,令任誰都欲罷不能:

數學王子高斯(C.Gauss)有名言: “數學是科學之王,數論是數學的皇后”.

數學奇才、全才愛爾特希(P. Erds)說“數學乃是人類所從事的唯一一種永恒的活動”.

微分拓撲奠基人惠特尼(H. Whitney)說: “創(chuàng)造性的數學工作并非少數天才的特權,它可以是我們之中有強烈愿望和充分自主性的任何人的順乎自然的活動”.

數論大家賽爾伯格(A. Selberg)感慨到: “我很同情非數學家,我覺得他們失去了一種最激動人心的、豐富的智力活動的回報”.他還指出, “今天的數學主要關心的是結構以及結構之間的關系,而不是數之間的關系.這種情況最初發(fā)生在1800年左右,首次的突破是抽象群概念的引入,目前它在數學領域中無所不在.”

法國大數學家嘉當(H. Cartan)指出: “我們目睹了代數在數學中名副其實的到處滲透”,“日益清楚的意識到代數概念在數學的幾乎所有分支中所起的作用”, “隨著目前數學的這種代數化,任何研究人員再也不能無視近世代數這一必不可少的工具了”.

我國古哲有言: “水之積也不厚,則其負大舟也無力.風之積也不厚,則其負大翼也無力.” “適千里者三月聚糧”.深厚的數學基礎,對于科學的遠行人,是載送航船的海水,是舉托鵬翼的扶搖. “自強不息,厚德載物”，正是清華的校訓和傳統(tǒng).校訓源自《易經》中“乾”和“坤”的象傳: “天行健,君子以自強不息”, “地勢坤,君子以厚德載物”.它承傳了古賢對宇宙萬物的觀歷感悟,法乎天地,合于乾坤,成就了多少有志“君子”.引發(fā)“君子以自強不息”的“乾”的主文共六句話,可解釋為對一事物(以“龍”指稱)的發(fā)生—發(fā)展—興盛—衰落過程的深刻辯證揭示, “君子”的人生尤其如此: 初潛勿用,次現(xiàn)宜行.中當自強,雖危無咎.進機或躍,勿須憂懼.德合天地,與時騰飛.高極必反,悔之未晚.我初中母校正好在青龍山山坡上,澗繞山環(huán).去年50年校慶時應校長之令,寫下《青龍頌》一詩.借題發(fā)揮,在此送給自強不息的青年“君子”:

青龍潛臥隱壑山,

夕惕若厲日乾乾.

或躍在淵咎何有,

數及九五飛在天.


作者

2003年5月于清華園