《微積分簡明教程》共分10個章節(jié)，主要對微積分的基礎知識作了介紹，具體內(nèi)容包括函數(shù)的導數(shù)與微分、不定積分、多元函數(shù)微積分、差分方程簡介等。書中大膽地采用了以實際例子引入基本概念，以幾何說明了代替理論證明的方法。全書由淺到深、層次分明、題型全面、分析細膩，旨在培養(yǎng)學生對問題的理解能力和應用能力。為此，在每節(jié)后面，配有一定數(shù)量的習題；在每章后面，還配有一定數(shù)量的綜合習題，以供師生選用。
第一章 函數(shù)
§1.1 函數(shù)的概念
§1.2 反函數(shù)與復合函數(shù)
§1.3 初等函數(shù)
綜合習題一
第二章 函數(shù)的極限與連續(xù)
§2.1 數(shù)列的極限
§2.2 函數(shù)的極限
§2.3 無窮小量和無窮大量
§2.4 函數(shù)極限的運算法則
§2.5 極限存在的準則和兩個重要極限
§2.6 函數(shù)的連續(xù)性
綜合習題二
第三章 函數(shù)的導數(shù)與微分
§3.1 導數(shù)的概念
§3.2 函數(shù)的和、差、積、商的求導法則
§3.3 反函數(shù)與復合函數(shù)的求導法則
§3.4 隱函數(shù)和冪指函數(shù)的求導方法
§3.5 高階導數(shù)
§3.6 函數(shù)的微分
綜合習題三
第四章 導數(shù)的應用
§4.1 中值定理
§4.2 羅必達法則
§4.3 函數(shù)單調增減性的判定
§4.4 函數(shù)的極值
§4.5 函數(shù)的最大值與最小值
§4.6 曲線的凹性與拐點
§4.7 函數(shù)作圖的方法
§4.8 導數(shù)概念在經(jīng)濟分析中的應用
綜合習題四
第五章 不定積分
§5.1 不定積分的概念
§5.2 換元積分法
§5.3 分部積分法
§5.4 有理函數(shù)的積分
綜合習題五
第六章 定積分
§6.1 定積分的概念與性質
§6.2 微積分基本定理
§6.3 定積分的計算方法
§6.4 廣義積分
§6.5 定積分的應用
綜合習題六
第七章 無窮級數(shù)
§7.1 無窮數(shù)項級數(shù)的概念及其性質
§7.2 無窮數(shù)項級數(shù)斂散性的判別法
§7.3 冪級數(shù)的概念及其性質
§7.4 函數(shù)的冪級數(shù)展開
綜合習題七
第八章 多元函數(shù)微積分
§8.1 多元函數(shù)的基本概念
§8.2 二元函數(shù)的偏導數(shù)及其應用
§8.3 全微分及其應用
§8.4 多元復合函數(shù)和隱函數(shù)的求導法則
§8.5 多元函數(shù)的極值與最值
§8.6 二重積分的基本概念
§8.7 直角坐標系下二重積分的計算
§8.8 極坐標系下二重積分的計算
綜合習題八
第九章 微分方程
§9.1 微分方程的概念
§9.2 一階微分方程
§9.3 二階常系數(shù)線性微分方程
§9.4 可降階的高階微分方程
綜合習題九
第十章 差分方程簡介
§10.1 差分方程的基本概念
§10.2 一階常系數(shù)線性非齊次差分方程
§10.3 二階常系數(shù)線性非齊次差分方程
綜合習題十
習題答案與提示
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