本書分為11章,內(nèi)容包括:準(zhǔn)備知識、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、微分方程初步、級數(shù)、多元函數(shù)的微分學(xué)、重積分。
第4版前言
隨著以計(jì)算機(jī)為代表的現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展及市場經(jīng)濟(jì)對多元化人才的需求,我國人才培養(yǎng)的策略和規(guī)模都發(fā)生了巨大的變化,相應(yīng)的教學(xué)理念和教學(xué)模式也在不斷的調(diào)整之中,作為傳統(tǒng)教育科目的大學(xué)數(shù)學(xué)受到了很大的沖擊,改革與探索勢在必行. 在此背景下,1998年我們承擔(dān)了山東省高等學(xué)校面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃的一個(gè)項(xiàng)目,編寫了一套適合財(cái)經(jīng)類專業(yè)使用的“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”系列教材. 這套系列教材包括《微積分》、《微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)》、《線性代數(shù)》、《線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》、《概率統(tǒng)計(jì)》、《概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》、《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》7本書,于2000年8月出版. 這套系列教材2001年獲得山東省優(yōu)秀教學(xué)成果獎(jiǎng). 結(jié)合教學(xué)實(shí)際,2004年、2007年教材分別出版了第2版和第3版.
隨著我國高等教育改革的深入進(jìn)行,大多數(shù)普通本科院校將培養(yǎng)適應(yīng)社會需要的應(yīng)用型人才作為主要的人才培養(yǎng)模式,因此基礎(chǔ)課的課時(shí)被大量壓縮. 這對經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)提出了新的更高的要求: 在大幅度減少課時(shí)的同時(shí),一方面要滿足為后繼課程提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的需要,另一方面還要兼顧研究生入學(xué)考試大綱中對于數(shù)學(xué)知識與技能的要求,同時(shí)還要保證課程的教學(xué)質(zhì)量. 正是在這一背景下我們對“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”系列教材進(jìn)行了新的修訂.
本次修訂基于以下原則: 一是覆蓋研究生入學(xué)考試大綱中數(shù)學(xué)3的全部內(nèi)容; 二是保證知識的系統(tǒng)性、連貫性. 在上述原則的基礎(chǔ)上,對一些不是必要的內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)?shù)木啠瑢σ恍┍容^重要但可以精簡的內(nèi)容加了“*”號,供教師在教學(xué)中根據(jù)課時(shí)及學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩?
高等教育的發(fā)展使得教學(xué)環(huán)境和教學(xué)對象都發(fā)生了非常大的變化,為了適應(yīng)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的需求,很多學(xué)校都實(shí)行了分層次教學(xué). 本套教材通過輔助圖書——學(xué)習(xí)指導(dǎo)的配合,可以靈活地實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)實(shí)踐的實(shí)施.
在本書的修訂過程中,許多使用本教材的老師提出了寶貴的建議,我們在此致謝. 同時(shí)我們誠懇希望廣大師生在今后的使用過程中能繼續(xù)提出寶貴意見,以便將來作進(jìn)一步修改. 最后感謝清華大學(xué)出版社對本系列教材的再版給予的大力支持.
編者2014年8月
第1章 準(zhǔn)備知識
1.1 集合與符號
1.2 函數(shù)
人物傳記 牛頓
第2章 極限與連續(xù)
2.1 數(shù)列的極限
2.2 函數(shù)的極限
2.3 函數(shù)極限的性質(zhì)和運(yùn)算
2.4 兩個(gè)重要極限
2.5 無窮小與無窮大
2.6 連續(xù)函數(shù)
2.7 連續(xù)復(fù)利
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分
3.1 導(dǎo)數(shù)
3.2 求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式
3.3 隱函數(shù)與由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.4 高階導(dǎo)數(shù)
3.5 微分
第4章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
4.1 中值定理
4.2 洛必達(dá)法則
4.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值
4.4 函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)
4.5 漸近線、函數(shù)圖形描繪
4.6 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
人物傳記 拉格朗日
第5章 不定積分
5.1 不定積分的概念與性質(zhì)
5.2 換元積分法
5.3 分部積分法
5.4 幾種特殊類型的函數(shù)的積分
第6章 定積分
6.1 定積分的概念
6.2 定積分的基本性質(zhì)
6.3 微積分基本定理
6.4 定積分的換元積分法
6.5 定積分的分部積分法
6.6 廣義積分
人物傳記 萊布尼茨
第7章 定積分的應(yīng)用
7.1 微元分析法
7.2 平面圖形的面積
7.3 體積
7.4 平面曲線的弧長
第8章 微分方程初步
8.1 微分方程的基本概念
8.2 可分離變量的微分方程
8.3 一階線性微分方程
8.4 幾類可降階的二階微分方程
8.5 線性微分方程解的性質(zhì)與解的結(jié)構(gòu)
8.6 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法
8.7 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法
8.8 微分方程應(yīng)用舉例
8.9 差分方程簡介
人物傳記 伯努利家族與歐拉
第9章 級數(shù)
9.1 級數(shù)的概念與性質(zhì)
9.2 正項(xiàng)級數(shù)
9.3 一般級數(shù),絕對收斂
9.4 冪級數(shù)
9.5 函數(shù)的冪級數(shù)展開
9.6 冪級數(shù)的應(yīng)用
人物傳記 阿貝爾
第10章 多元函數(shù)的微分學(xué)
10.1 空間解析幾何簡介
10.2 二元函數(shù)的基本概念
10.3 三元函數(shù)的極限和連續(xù)
10.4 偏導(dǎo)數(shù)
10.5 全微分
10.6 復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
10.7 二元函數(shù)的極值
第11章 重積分
11.1 二重積分的概念和性質(zhì)
11.2 二重積分的計(jì)算
11.3 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分
11.4 三重積分的概念及其計(jì)算
11.5 利用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分
11.6 空間曲面的面積
部分習(xí)題答案
附錄A 積分表
附錄B 極坐標(biāo)
附錄C 常用曲線