目錄
第1章 緒論 1
1.1 數(shù)學(xué)解題的意義 1
1.2 數(shù)學(xué)問題特點(diǎn) 1
1.3 中學(xué)數(shù)學(xué)問題的類型與結(jié)構(gòu) 6
1.4 在新課程中對(duì)數(shù)學(xué)解題觀的變化 11
1.5 新課程內(nèi)容的增減與變化 16
參考文獻(xiàn) 22
第2章 數(shù)學(xué)問題解決的基本策略 23
2.1 審題策略——精審題意，嚴(yán)把條件 23
2.1.1 全面收集信息 23
2.1.2 挖掘隱含條件 25
2.2 分析策略——抓住特征，尋求啟示 27
2.2.1 抓住圖形的幾何特征 28
2.2.2 抓住文字所表述的數(shù)量關(guān)系 28
2.2.3 抓住數(shù)學(xué)符號(hào)的形式化暗示 29
2.3 聯(lián)想策略——縱橫交錯(cuò)，貫通思路 30
2.3.1 聯(lián)想已有經(jīng)驗(yàn) 30
2.3.2 注意抓住本質(zhì) 31
2.4 化歸策略——化隱為顯，化難為易 33
2.4.1 化歸的意義 33
2.4.2 化歸的目標(biāo) 35
2.4.3 化歸的方向 36
2.4.4 化歸的基本策略 40
2.4.5 化歸的靈感 43
2.4.6 提高化歸的能力 46
2.5 表述策略——說理清楚，抓住關(guān)鍵 48
2.5.1 言必有據(jù) 48
2.5.2 思維慎密 50
2.6 答題策略——心態(tài)平和，講究順序 54
2.6.1 先易后難，樹立信心——填空題、選擇題的解答策略 54
2.6.2 每分必爭，步步為營——解答題的求解策略 57
2.6.3 適時(shí)反思，有錯(cuò)必糾——解題思維自我監(jiān)控的策略 58
習(xí)題 60
習(xí)題參考答案 62
參考文獻(xiàn) 69
第3章 數(shù)學(xué)解題理論概述 70
3.1 問題及數(shù)學(xué)問題 70
3.1.1 什么是問題 70
3.1.2 數(shù)學(xué)問題 72
3.1.3 數(shù)學(xué)問題的類型 80
3.2 數(shù)學(xué)解題的一般模式 83
3.2.1 產(chǎn)生式模式 83
3.2.2 波利亞的解題表 86
3.2.3 其他模式 89
3.3 數(shù)學(xué)解題的要素 90
3.3.1 數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu) 90
3.3.2 問題表征 91
3.3.3 啟發(fā)法 97
3.3.4 調(diào)節(jié) 102
3.4 數(shù)學(xué)解題的價(jià)值 103
3.4.1 鞏固知識(shí)和技能，提高數(shù)學(xué)理解能力 103
3.4.2 改善數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)思想和方法 104
3.4.3 了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 106
習(xí)題 107
習(xí)題參考答案 108
參考文獻(xiàn) 109
第4章 數(shù)學(xué)問題解決的一般方法 111
4.1 數(shù)學(xué)模型方法 111
4.1.1 數(shù)學(xué)模型概述 112
4.1.2 數(shù)學(xué)模型方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 112
4.2 化歸方法 119
4.2.1 命題間的關(guān)系 119
4.2.2 數(shù)形結(jié)合 120
4.2.3 映射方法 124
4.3 特殊化方法與一般化方法 128
4.3.1 特殊化方法 128
4.3.2 一般化方法 132
4.3.3 特殊化與一般化的關(guān)系 135
4.4 數(shù)學(xué)證明的重要方法 135
4.4.1 數(shù)學(xué)證明 135
4.4.2 數(shù)學(xué)證明的一般方法 136
4.5 中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的常見錯(cuò)誤剖析 142
4.5.1 審題不周，遺漏信息 142
4.5.2 基礎(chǔ)不牢，思路受阻 143
4.5.3 忽視范圍，換元失效 144
4.5.4 忽視條件，產(chǎn)生邏輯錯(cuò)誤 145
4.5.5 作圖出錯(cuò) 148
習(xí)題 149
習(xí)題參考答案 151
參考文獻(xiàn) 155
第5章 數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng) 156
5.1 數(shù)學(xué)解題與數(shù)學(xué)教師的解題能力結(jié)構(gòu) 156
5.1.1 數(shù)學(xué)解題能力與教師的威信 156
5.1.2 數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備的解題能力結(jié)構(gòu) 157
5.2 影響學(xué)生解題能力的因素分析 159
5.2.1 數(shù)學(xué)問題本身的因素對(duì)解題的影響 160
5.2.2 學(xué)生自身的因素對(duì)解題的影響 163
5.2.3 教學(xué)因素對(duì)學(xué)生解題的影響 172
5.3 如何提高數(shù)學(xué)解題能力 174
5.3.1 夯實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)，打好數(shù)學(xué)解題基本功 175
5.3.2 掌握必要的解題理論，用理論指導(dǎo)解題實(shí)踐 183
5.3.3 通過解題學(xué)解題，在實(shí)踐中獲得解題素養(yǎng) 185
5.3.4 重視非智力因素，持續(xù)提高解題能力 209
5.4 緊扣課程改革實(shí)際，不斷提升數(shù)學(xué)解題內(nèi)功 210
5.4.1 數(shù)學(xué)問題發(fā)展的若干趨勢(shì) 211
5.4.2 提高解題能力的十條要訣 216
習(xí)題 217
習(xí)題參考答案 218
參考文獻(xiàn) 222
第6章 高中新課程新增內(nèi)容解題研究 223
6.1 算法解題研究 223
6.1.1 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析 223
6.1.2 高考要求分析 224
6.1.3 典型例題剖析 225
6.2 統(tǒng)計(jì)與概率解題研究 233
6.2.1 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析 233
6.2.2 高考要求分析 237
6.2.3 典型例題剖析 238
6.3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用解題研究 249
6.3.1 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析 249
6.3.2 高考要求分析 250
6.3.3 典型例題剖析 252
習(xí)題 260
習(xí)題參考答案 264
參考文獻(xiàn) 267