數(shù)值分析是各種計(jì)算性科學(xué)的共性基礎(chǔ)與聯(lián)系紐帶，是一門(mén)兼有基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和邊緣性的數(shù)學(xué)學(xué)科。“數(shù)值分析”作為科學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)與核心，已被廣泛應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域。鑒于數(shù)值分析的思想和方法在許多實(shí)際問(wèn)題，特別是在數(shù)學(xué)模型中應(yīng)用廣泛，作者總結(jié)了十幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)編寫(xiě)了這本教材，供工科院校各專業(yè)開(kāi)設(shè)的“數(shù)值分析”課程使用，也可作為從事科學(xué)與工程計(jì)算人員的參考書(shū)。 本書(shū)是在參閱國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀數(shù)值分析著作和教科書(shū)的基礎(chǔ)上，結(jié)合近年來(lái)我們承擔(dān)數(shù)值分析課程教學(xué)的體會(huì)編寫(xiě)出來(lái)的。在本書(shū)的編寫(xiě)過(guò)程中，我們特別注重了以下幾方面：一是通俗易懂，深入淺出地闡述數(shù)值分析的思想，以便于初學(xué)者容易學(xué)會(huì)數(shù)值分析問(wèn)題的思維方式。二是對(duì)一些比較復(fù)雜的數(shù)值分析方法，我們從方法的背景、原理出發(fā)，循序漸進(jìn)地進(jìn)行介紹和講解，最后給出一些精選的例子，目的是使學(xué)生在學(xué)習(xí)理論方法的同時(shí)，產(chǎn)生對(duì)數(shù)值分析課程的興趣，加深對(duì)數(shù)值分析方法解決問(wèn)題技巧的感性認(rèn)識(shí)。三是吸收當(dāng)今數(shù)值分析理論與方法的一些新的、頗具實(shí)用價(jià)值的成果。總之，本書(shū)的內(nèi)容力求系統(tǒng)精練，介紹完整，條理清晰，通俗易懂。 本書(shū)主要介紹數(shù)值分析的基本方法，由插值與擬合、數(shù)值積分、常微分方程的數(shù)值解、線性方程組的數(shù)值解、非線性方程的數(shù)值解等基本內(nèi)容組成。本教材只要求高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)的初步知識(shí)作為基礎(chǔ)，建議講授60學(xué)時(shí)，習(xí)題課10學(xué)時(shí)。本書(shū)的練習(xí)一般都不太難，為了更好地掌握本書(shū)的內(nèi)容，建議讀者應(yīng)完成其中的大部分，同時(shí)應(yīng)盡量使用計(jì)算機(jī)算題，以便體會(huì)有關(guān)數(shù)值方法的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，并初步掌握算題的技巧。建議讀者使用本教材時(shí)，學(xué)習(xí)一些常用的數(shù)學(xué)軟件，本書(shū)附錄中簡(jiǎn)要介紹了MATLAB的使用方法，供讀者參考。

數(shù)值分析的基本方法，由插值與擬合、數(shù)值積分、常微分方程的數(shù)值解、線性方程組的數(shù)值解、非線性方程的數(shù)值解等基本內(nèi)容組成。本教材只要求高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)的初步知識(shí)作為基礎(chǔ)，建議講授60學(xué)時(shí)，習(xí)題課10學(xué)時(shí)�！稊�(shù)值分析》的練習(xí)一般都不太難，為了更好地掌握《數(shù)值分析》的內(nèi)容，建議讀者應(yīng)完成其中的大部分，同時(shí)應(yīng)盡量使用計(jì)算機(jī)算題，以便體會(huì)有關(guān)數(shù)值方法的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，并初步掌握算題的技巧。建議讀者使用本教材時(shí)，學(xué)習(xí)一些常用的數(shù)學(xué)軟件，《數(shù)值分析》附錄中簡(jiǎn)要介紹了MATLAB的使用方法，供讀者參考。

引論
0.1 數(shù)值分析的對(duì)象與特點(diǎn)
0.2 數(shù)值計(jì)算的誤差
0.3 數(shù)值方法的一般計(jì)算原則
習(xí)題


第一章 插值方法
1.1 一般插值問(wèn)題
1.2 Lagrange（拉格朗日）插值公式
1.3 Newton（牛頓）插值公式
1.4 差分，等距節(jié)點(diǎn)插值多項(xiàng)式
1.4.1 差分及性質(zhì)
1.4.2 向前插值公式及向后插值公式
1.5 Hermite（埃爾米特）插值
1.6 分段插值法
1.6.1 分段線性插值
1.6.2 分段三次Hermite插值
1.7 樣條函數(shù)
1.8 插值問(wèn)題的MATLAB實(shí)現(xiàn)與數(shù)學(xué)模型
1.8.1 插值的MATLAB實(shí)現(xiàn)
1.8.2 插值問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型
習(xí)題一


第二章 曲線擬合的最小二乘法
2.1 函數(shù)逼近問(wèn)題
2.1.1 最佳平方逼近
2.1.2 最小二乘逼近
2.2 基本概念
2.3 正交多項(xiàng)式理論
2.3.1 Legendre（勒讓德）多項(xiàng)式
2.3.2 Chebyshev（切比雪夫）多項(xiàng)式
2.3.3 Leguerre（拉蓋爾）多項(xiàng)式
2.3.4 Hermite（埃爾米特）多項(xiàng)式
2.4 最佳平方逼近
2.4.1 法方程
2.4.2 用多項(xiàng)式作最佳平方逼近
2.4.3 用正交多項(xiàng)式作最佳平方逼近
2.5 最小二乘逼近
2.6 非線性最小二乘法
2.7 逼近與擬合的MATALB實(shí)現(xiàn)與數(shù)學(xué)模型
2.7.1 最小二乘擬合的MATLAB實(shí)現(xiàn)
2.7.2 薄膜滲透率的測(cè)定
2.7.3 錄像機(jī)計(jì)數(shù)器的用途
習(xí)題二


第三章 數(shù)值積分
3.1 引言
3.2 Newton-Cotes（牛頓-柯特斯）公式
3.2.1 公式的導(dǎo)出
3.2.2 Newton-Cotes公式的性質(zhì)
3.2.3 Newton-Cotes公式的代數(shù)精度和余項(xiàng)
3.2.4 復(fù)化求積法
3.3 Romberg（龍貝格）求積法
3.3.1 變步長(zhǎng)梯形法
3.3.2 Romberg公式
3.4 Gauss（高斯）公式
3.4.1 一般情形的Gauss公式
3.4.2 帶權(quán)的Gauss公式
3.5 MATLAB實(shí)現(xiàn)與數(shù)值積分的數(shù)學(xué)模型
3.5.1 數(shù)值積分的MATLAB實(shí)現(xiàn)
3.5.2 男大學(xué)生的身高問(wèn)題
3.5.3 儲(chǔ)量計(jì)算問(wèn)題
習(xí)題三


第四章 常微分方程數(shù)值解法
4.1 基本概念
4.1.1 常微分方程初值問(wèn)題的一般提法
4.1.2 初值問(wèn)題數(shù)值解的基本概念
4.2 Euler方法
4.2.1 顯式Euler方法
4.2.2 隱式Euler方法
4.2.3 梯形方法
4.2.4 改進(jìn)的Euler方法
4.2.5 單步法的截?cái)嗾`差
4.3 Runge-Kutta方法
4.4 單步法的收斂性與穩(wěn)定性討論
4.4.1 單步法的收斂性與相容性
4.4.2 穩(wěn)定性
4.5 線性多步法
4.5.1 Adams方法
4.5.2 一般線性多步法
4.6 線性多步法的收斂性與穩(wěn)定性
4.6.1 線性多步法的收斂性
4.6.2 線性多步法的穩(wěn)定性
4.7 常微分方程組初值問(wèn)題數(shù)值方法
4.7.1 一階常微分方程組初值問(wèn)題數(shù)值方法
4.7.2 二階常微分方程邊值問(wèn)題數(shù)值方法
4.8 uATL朋實(shí)現(xiàn)與常微分方程模型
4.8.1 Runge-Kutta方法的MATLAB的實(shí)現(xiàn)
4.8.2 單擺運(yùn)動(dòng)
習(xí)題四


第五章 線性方程組的數(shù)值解法
5.1 迭代法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
5.2 迭代法的收斂性與誤差分析
5.2.1 單點(diǎn)線性迭代的收斂性分析
5.2.2 迭代公式的收斂速度
5.2.3 解的誤差分析
5.3 Jacobi迭代法
5.3.1 Jacobi迭代公式的建立
5.3.2 Jacobi迭代公式的計(jì)算過(guò)程
5.3.3 Jacobi迭代公式的收斂性
5.4 Gauss-Seidel（高斯-塞德?tīng)枺┑�代法和SOR迭代法
5.4.1 Gauss-Seidel迭代法
5.4.2 超松弛（SuccessiveOver-Rdaxation，SOR）迭代法
5.4.3 某些特殊線性方程組的迭代法收斂性
5.5 消元法
5.5.1 三角形線性方程組的解法
5.5.2 Gauss消元法
5.5.3 Gauss列主元消元法
5.6 直接三角分解法
5.6.1 消元法的矩陣形式
5.6.2 矩陣的LU分解
5.6.3 基于LU分解的直接三角分解法
5.7 追趕法
5.7.1 三對(duì)角方程組
5.7.2 追趕法的計(jì)算公式
5.7.3 追趕法的矩陣形式
5.8 MATLAB實(shí)現(xiàn)與線性方程組模型
5.8.1 線性方程組求解的MATLAB實(shí)現(xiàn)
5.8.2 數(shù)學(xué)模型
習(xí)題五


第六章 非線性方程求根的迭代法
6.1 迭代法及其收斂性
6.1.1 迭代法的基本思想
6.1.2 初始近似根的確定
6.1.3 迭代法的收斂性
6.1.4 迭代法的收斂速度
6.2 迭代法的加速
6.2.1 松弛法與Aitken方法
6.2.2 Steffenson（斯蒂芬森）加速迭代法
6.3 Newton法
6.3.1 Newton迭代格式
6.3.2 Newton下山法
6.4 弦截法與拋物線法
6.4.1 弦截法
6.4.2 拋物線法
6.5 非線性方程組的求解方法
6.5.1 Newton迭代法
6.5.2 最速下降法
6.6 MATLAB實(shí)現(xiàn)與非線性方程模型
6.6.1 求解線性方程組的MATLAB實(shí)現(xiàn)
6.6.2 數(shù)學(xué)模型
習(xí)題六
附錄 MATLAB簡(jiǎn)介
一、MATLAB環(huán)境
二、矩陣及其運(yùn)算
三、繪圖功能
四、程序設(shè)計(jì)
五、其他
參考文獻(xiàn)

由于近幾十年來(lái)計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)值分析已經(jīng)普遍地深入到各個(gè)學(xué)科，科學(xué)和工程計(jì)算中的數(shù)值計(jì)算已經(jīng)成為自然學(xué)科和工程技術(shù)的一種重要的手段，成為繼理論研究和科學(xué)實(shí)驗(yàn)后的第三大科學(xué)研究工具.同一個(gè)問(wèn)題選擇的計(jì)算方法不同，所得結(jié)果就可能存在較大差異，當(dāng)然人力、物力、財(cái)力等的消耗也不盡相同.所以說(shuō)，數(shù)值分析既是基礎(chǔ)性的，同時(shí)也是應(yīng)用性的數(shù)學(xué)學(xué)科，與其他學(xué)科的聯(lián)系非常緊密.它既有純數(shù)學(xué)高度抽象性與嚴(yán)密科學(xué)性的特點(diǎn)，又有應(yīng)用的廣泛性與實(shí)際實(shí)驗(yàn)的高技術(shù)性的特點(diǎn)，是一門(mén)與使用計(jì)算機(jī)密切結(jié)合的實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程。本教材將著重介紹科學(xué)計(jì)算所必須掌握的一些基本的、常用的算法。
0.2 數(shù)值計(jì)算的誤差
1.誤差的來(lái)源與重要性
用數(shù)學(xué)工具來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題不可避免地要產(chǎn)生誤差。
首先，在實(shí)際問(wèn)題的模型建立過(guò)程中，必須要進(jìn)行合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化，所建立的模型與實(shí)際的模型存在差別。因此，即便可以求得模型的準(zhǔn)確解，它與實(shí)際問(wèn)題的解依然存在誤差，即數(shù)學(xué)模型本身就存在誤差，這稱為模型誤差。
例1考慮自由落體物體距離和時(shí)間的關(guān)系。在僅考慮重力因素時(shí)，用來(lái)描述。但是實(shí)際問(wèn)題中，空氣阻力、風(fēng)速等都會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響.假設(shè)在時(shí)間t內(nèi)物體下落的實(shí)際距離為st，那么st-s（t）就稱為模型誤差。
此外，要輸入的數(shù)據(jù)往往來(lái)自觀察，由于觀測(cè)儀器本身的精度和其他偶然的客觀因素，觀測(cè)或者實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)一定存在著誤差，這種由于觀察所產(chǎn)生的誤差稱為觀察誤差。
模型誤差往往難以用數(shù)量表示，而觀測(cè)誤差根據(jù)觀測(cè)工具或者儀器本身的精度，可以確定此類(lèi)誤差的上限，所以對(duì)模型誤差和觀測(cè)誤差本教材不做過(guò)多研究。