引論章
§1 本課程的研究對象
§2 域、環(huán)、群的定義與簡單性質(zhì)


第一章 群
§1 群的例子
§2 對稱性變換與對稱性群，晶體對稱性定律
§3 子群，同構(gòu)，同態(tài)
§4 群在集合上的作用，定義與例子
§5 群作用的軌道與不變量，集合上的等價關(guān)系
§6 陪集，Lagrange定理，穩(wěn)定化子，軌道長
§7 循環(huán)群與交換群
§8 正規(guī)子群和商群
§9 n元交錯群An(n≥5)的單性
§10 同態(tài)基本定理
§11 軌道數(shù)的定理及其在計數(shù)問題中的應(yīng)用


第二章 域和環(huán)
§1 域的例子，復(fù)數(shù)域及二元域的構(gòu)造，對糾一個錯的碼的應(yīng)用
§2 域的擴張，擴張次數(shù)，單擴張的構(gòu)造
§3 古希臘三大幾何作圖難題的否定
§4 環(huán)的例子，幾個基本概念
§5 整數(shù)模n的剩余類環(huán)，素數(shù)p個元的域
§6 F[x]模某個理想的剩余類環(huán)，添加一個多項式的根的擴域
§7 整環(huán)的分式域，素域
§8 環(huán)的直和與中國剩余定理


第三章 有限域及其應(yīng)用
§1 有限域的基本構(gòu)造
§2 有限域上不可約多項式及其周期，本原多項式及其對糾錯碼的應(yīng)用
§3 線性移位寄存器序列


第四章 有因式分解唯一性的環(huán)
§1 整環(huán)的因式分解
§2 歐氏環(huán)，主理想整環(huán)
§3 交換環(huán)上多項式環(huán)
§4 唯一因式分解環(huán)上的多項式環(huán)
參考書目
符號表
名詞索引
說明本書中定義、定理、例子等在各章節(jié)中是分別編號的。引用時，比如引用第章§4命題1，在本節(jié)中就說是命題1，在第一章 其它節(jié)就是§4命題l，在其它章中則是第一章 §4命題1