貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法
R和BUGS軟件數(shù)據(jù)分析示例
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第1章 關(guān)于本書
1.1 目標(biāo)讀者
1.2 預(yù)備知識(shí)
1.3 本書結(jié)構(gòu)
1.3.1 重點(diǎn)章節(jié)
1.3.2 與貝葉斯方法對(duì)應(yīng)的傳統(tǒng)檢驗(yàn)方法
1.4 期待反饋
1.5 致謝
第1部分 基礎(chǔ)篇：關(guān)于參數(shù)、概率、貝葉斯法則及R軟件
第2章 我們所信的模型
2.1 觀測(cè)模型與信念模型
2.1.1 先驗(yàn)信念與后驗(yàn)信念
2.2 統(tǒng)計(jì)推斷的三個(gè)目標(biāo)
2.2.1 參數(shù)估計(jì)
2.2.2 數(shù)值預(yù)測(cè)
2.2.3 模型比較
2.3 R編程基礎(chǔ)
2.3.1 軟件的獲取和安裝
2.3.2 激活R和命令行使用
2.3.3 應(yīng)用實(shí)例
2.3.4 獲取幫助
2.3.5 編程
2.4 練習(xí)
第3章 概率究竟是什么？
3.1 所有可能事件的集合
3.1.1 拋硬幣實(shí)驗(yàn)
3.2 概率：意識(shí)內(nèi)外
3.2.1 意識(shí)之外：長(zhǎng)期相對(duì)頻率
3.2.2 意識(shí)以內(nèi)：主觀信念
3.2.3 概率：量化可能性
3.3 概率分布
3.3.1 離散分布：概率質(zhì)量
3.3.2 連續(xù)分布：密度初探
3.3.3 分布的均值與方差
3.3.4 反映信念不確定性的方差
3.3.5 最高密度區(qū)間（HDI）
3.4 雙變量聯(lián)合分布
3.4.1 邊際概率
3.4.2 條件概率
3.4.3 獨(dú)立事件
3.5 R代碼
3.5.1圖3.1的R代碼
3.5.2 圖3.3的R代碼
3.6 練習(xí)
第4章 貝葉斯公式
4.1 貝葉斯公式簡(jiǎn)介
4.1.1 從條件概率的定義導(dǎo)出
4.1.2 受雙因素表的啟發(fā)
4.1.3 連續(xù)情形下的積分表達(dá)
4.2 在模型和數(shù)據(jù)中的應(yīng)用
4.2.1 數(shù)據(jù)的順序不變性
4.2.2一個(gè)例子：拋硬幣
4.3 推斷的三個(gè)目標(biāo)
4.3.1 參數(shù)估計(jì)
4.3.2 數(shù)值預(yù)測(cè)
4.3.3 模型比較
4.3.4 為什么貝葉斯推斷是困難的
4.3.5 貝葉斯推斷在日常生活中的應(yīng)用
4.4 R代碼
4.4.1圖4.1的R代碼
4.5 練習(xí)


第2部分 用于二元比例推斷的基本理論
第5章 二元比例推斷的精確數(shù)學(xué)分析方法
5.1伯努利分布的似然函數(shù)
5.2貝塔分布簡(jiǎn)介
5.2.1先驗(yàn)貝塔分布
5.2.2后驗(yàn)貝塔分布
5.3推斷的三個(gè)目標(biāo)
5.3.1二元比例的估計(jì)
5.3.2預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)
5.3.3模型比較
5.4總結(jié)：如何做貝葉斯推斷
5.5R代碼
5.5.1圖5.2的R代碼
5.6練習(xí)
第6章 二元比例推斷的格點(diǎn)估計(jì)法
6.1θ取值離散時(shí)的貝葉斯準(zhǔn)則
6.2連續(xù)先驗(yàn)密度的離散化
6.2.1離散化先驗(yàn)密度的例子
6.3估計(jì)
6.4序貫數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)
6.5模型比較
6.6總結(jié)
6.7R代碼
6.7.1圖6.2及類似圖形的R代碼
6.8練習(xí)
第7章 二元比例推斷的Metropolis算法
7.1Metropolis算法的簡(jiǎn)單例子
7.1.1政治家巧遇Metropolis算法
7.1.2隨機(jī)游走
7.1.3隨機(jī)游走的性質(zhì)
7.1.4為什么關(guān)注隨機(jī)游走
7.1.5Metropolis算法是如何起作用的
7.2Metropolis算法的詳細(xì)介紹
7.2.1預(yù)燒、效率和收斂
7.2.2術(shù)語(yǔ)：馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法
7.3從抽樣后驗(yàn)分布到推斷的三個(gè)目標(biāo)
7.3.1估計(jì)
7.3.2預(yù)測(cè)
7.3.3模型比較：p(D)的估計(jì)
7.4BUGS的MCMC
7.4.1用BUGS估計(jì)參數(shù)
7.4.2用BUGS預(yù)測(cè)
7.4.3用BUGS進(jìn)行模型比較
7.5結(jié)論
7.6R代碼
7.6.1作者編寫的Metropolis算法的R代碼
7.7練習(xí)
第8章 使用Gibbs抽樣推斷兩個(gè)二元比例
8.1兩個(gè)比例的先驗(yàn)、似然和后驗(yàn)
8.2后驗(yàn)分布的精確表達(dá)
8.3使用格點(diǎn)估計(jì)近似后驗(yàn)分布
8.4使用MCMC推斷后驗(yàn)分布
8.4.1Metropolis算法
8.4.2Gibbs抽樣
8.5BUGS實(shí)現(xiàn)
8.5.1在BUGS中抽樣獲取先驗(yàn)分布
8.6潛在偏差有何差異？
8.7總結(jié)
8.8R代碼
8.8.1格點(diǎn)估計(jì)的R代碼（圖8.1和圖8.2）
8.8.2Metropolis抽樣的R代碼（圖8.3）
8.8.3BUGS抽樣的R代碼（圖8.6）
8.8.4畫后驗(yàn)直方圖的R代碼
8.9練習(xí)
第9章 多層先驗(yàn)下的伯努利似然
9.1 單個(gè)鑄幣廠生產(chǎn)的單枚硬幣
9.1.1 通過網(wǎng)格近似得到后驗(yàn)估計(jì)1
9.2 單個(gè)鑄幣廠生產(chǎn)的多枚硬幣
9.2.1 通過網(wǎng)格近似得到后驗(yàn)估計(jì)2
9.2.2 通過蒙特卡羅抽樣得到后驗(yàn)估計(jì)
9.2.3 單枚鑄幣估計(jì)的離群和收縮
9.2.4 案例研究：觸摸治療
9.2.5 硬幣數(shù)量及每枚硬幣的拋擲次數(shù)
9.3 多個(gè)鑄幣廠生產(chǎn)的多枚硬幣
9.3.1 獨(dú)立鑄幣廠
9.3.2 非獨(dú)立鑄幣廠
9.3.3 個(gè)體間差異及Meta分析
9.4 總結(jié)
9.5 R代碼
9.5.1 觸摸治療實(shí)驗(yàn)的分析代碼
9.5.2 過濾冷凝實(shí)驗(yàn)的分析代碼
9.6 練習(xí)
第10章 分層建模和模型比較
10.1 多層模型的模型比較
10.2 BUGS中的模型比較
10.2.1 一個(gè)簡(jiǎn)單的例子
10.2.2 帶有偽先驗(yàn)的真實(shí)例子
10.2.3 在使用帶有偽先驗(yàn)的跨維度MCMC時(shí)的一些建議
10.3 嵌套模型的模型比較
10.4 模型比較的分層框架回顧
10.4.1 MCMC模型比較的比較方法
10.4.2 總結(jié)和警告
10.5 練習(xí)
第11章 原假設(shè)顯著性檢驗(yàn)（NHST）
11.1硬幣是否均勻的NHST
11.1.1 固定N的情況
11.1.2 固定z的情況
11.1.3 自我反省
11.1.4 貝葉斯分析
11.2 關(guān)于硬幣的先驗(yàn)信息
11.2.1 NHST分析
11.2.2 貝葉斯分析
11.3 置信區(qū)間和最高密度區(qū)間（HDI）
11.3.1 NHST置信區(qū)間
11.3.2 貝葉斯HDI
11.4 多重假設(shè)
11.4.1 對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的NHST修正
11.4.2 唯一的貝葉斯后驗(yàn)結(jié)論
11.4.3 貝葉斯分析如何減少誤報(bào)
11.5 怎樣的抽樣分布才是好的
11.5.1 確定實(shí)驗(yàn)方案
11.5.2 探索模型預(yù)測(cè)（后驗(yàn)預(yù)測(cè)校驗(yàn)）
11.6 練習(xí)
第12章 單點(diǎn)檢驗(yàn)的貝葉斯方法
12.1 單一先驗(yàn)的估計(jì)方法
12.1.1 參數(shù)的原假設(shè)值是否在可信范圍內(nèi)？
12.1.2 差異的原假設(shè)值是否在可信范圍內(nèi)？
12.1.3 實(shí)際等效區(qū)域（ROPE）
12.2 兩個(gè)模型的先驗(yàn)比較方法
12.2.1 兩枚硬幣的均勻性是否相同？
12.2.2 不同組之間是否有差異？
12.3 模型比較的估計(jì)
12.3.1 原假設(shè)值為真的概率是多少？
12.3.2 建議
12.4 R代碼
12.4.1 圖12.5的R代碼
12.5 練習(xí)
第13章 目標(biāo)、勢(shì)和樣本量
13.1 勢(shì)的相關(guān)內(nèi)容
13.1.1 目標(biāo)和障礙
13.1.2 勢(shì)
13.1.3 樣本量
13.1.4 目標(biāo)的其他表現(xiàn)形式
13.2 一枚硬幣的樣本量
13.2.1 以否定原假設(shè)值為目的
13.2.2 以精確為目的
13.3 檢驗(yàn)多家鑄幣廠的樣本量
13.4 勢(shì)：預(yù)期、回顧和重復(fù)
13.4.1 勢(shì)分析需要逼真的模擬數(shù)據(jù)
13.5 計(jì)劃的重要性
13.6 R代碼
13.6.1 一枚硬幣的樣本量
13.6.2 檢驗(yàn)多家鑄幣廠的勢(shì)和樣本量
13.7 練習(xí)


第3部分 廣義線性模型的應(yīng)用
第14章 廣義線性模型概述
14.1 廣義線性模型（GLM）
14.1.1 預(yù)測(cè)變量和響應(yīng)變量
14.1.2 變量尺度類型：定量、順序和名義
14.1.3 一元線性回歸
14.1.4 多元線性回歸
14.1.5 預(yù)測(cè)變量的非線性交互作用