《微積分》是為高等院校經(jīng)濟、管理類?茖W生編寫的教材!段⒎e分》分為9章,內(nèi)容包括:準備知識、極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、中值定理與導數(shù)的應用、不定積分、定積分、級數(shù)、多元函數(shù)的微分學、重積分。
《微積分》可作為高等學校經(jīng)濟、管理類?粕慕滩。
為適應時代的發(fā)展,科技的進步,我國人才培養(yǎng)規(guī)模和策略發(fā)生了很大變化,相應的教育理念和模式也在不斷地調(diào)整.作為傳統(tǒng)教育科目的數(shù)學受到了很大沖擊,改革與探索勢在必行.目前已出版的財經(jīng)類專業(yè)的微積分教材很多,但適合專科用的教材卻很少,大多數(shù)專科學生使用的都是本科用的教材,這給教和學都帶來不便.為此,我們編寫了這本適合財經(jīng)類?茖W生使用的微積分教材,這也是我們在多年的教學中探索研究的成果之一.
從教學實際出發(fā),我們的觀點是,適合的才可能成為最好的,因此在編寫這部教材的過程中,我們始終注意把握財經(jīng)類?茖W生對數(shù)學的需求和財經(jīng)類?茖W生的特點.教材中融入了教師們在教學中長期積累的經(jīng)驗和資料,采取結合數(shù)學知識的產(chǎn)生背景、幾何展示、經(jīng)濟應用等更為直觀更易為?茖W生接受的方式來處理較難內(nèi)容,以達到由淺入深的效果.精選了許多財經(jīng)類專業(yè)實際應用的案例并配備了相應的應用習題,強調(diào)數(shù)學建模的思想和方法,以期達到學以致用,服務專業(yè)課程的效果.
數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂,在介紹基本概念、基本理論和基本方法時,我們淡化了理論證明,而注重還原數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展和應用過程,讓數(shù)學思想貫穿始終,使學生從總體上把握對數(shù)學觀念、數(shù)學思維、數(shù)學語言、數(shù)學方法的宏觀認識,讓學生感受到數(shù)學的美妙和嚴謹,提高其科技文化素質.“沒有留下翅膀的痕跡,我已飛過天空”,泰戈爾的這行詩句或許可以用于形容素質教育的一種境界.
可以說,本書的出版是我們多年探索實踐的結果,然而對數(shù)學教學的研究和探索永無止境,懇請廣大讀者提出寶貴意見.最后感謝清華大學出版社對本書的大力支持.
作 者2011年10月
第1章 準備知識
1.1 集合與符號
1.2 函數(shù)
1.3 切線與速度、面積與路程
人物傳記牛頓
第2章 極限與連續(xù)
2.1 數(shù)列的極限
2.2 函數(shù)的極限
2.3 函數(shù)極限的性質和運算
2.4 兩個重要極限
2.5 無窮小與無窮大
2.6 連續(xù)函數(shù)
第3章 導數(shù)與微分
3.1 導數(shù)
3.2 求導法則與導數(shù)公式
3.3 隱函數(shù)與由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
3.4 微分
3.5 高階導數(shù)
第4章 中值定理與導數(shù)的應用
4.1 微分中值定理
4.2 洛必達法則
4.3 數(shù)的單調(diào)性與極值
4.4 數(shù)的凹凸性與拐點
4.5 漸近線
4.6 函數(shù)圖形的描繪
人物傳記拉格朗日
第5章 不定積分
5.1 不定積分的概念與性質
5.2 換元積分法
5.3 分部積分法
第6章 定積分
6.1 定積分的概念
6.2 定積分的基本性質
6.3 微積分基本定理
6.4 定積分的換元積分法
6.5 定積分的分部積分法
6.6 定積分在幾何中的應用
人物傳記 萊布尼茨
第7章 級數(shù)
7.1 級數(shù)的概念與性質
7.2 正項級數(shù)
7.3 一般級數(shù),絕對收斂
7.4 冪級數(shù)
人物傳記阿貝爾
第8章 多元函數(shù)的微分學
8.1 元函數(shù)的基本概念
8.2 元函數(shù)的極限和連續(xù)
8.3 偏導數(shù)
8.4 全微分
8.5 復合函數(shù)和隱函數(shù)的偏導數(shù)
8.6 元函數(shù)的極值
第9章 重積分
9.1 簡單的曲面與空間曲線
9.2 重積分的概念和性質
9.3 重積分的計算
9.4 利用極坐標計算二重積分
部分習題答案
附錄A 積分表
附錄B 極坐標
附錄C 常用曲線
附錄D 常用公式