前言

第1章矩陣與線性方程組1

11矩陣與線性方程組簡介2

12階梯形與高斯約當(dāng)消元法12

13相容線性方程組23

14應(yīng)用(可選)32

15矩陣的運(yùn)算37

16矩陣運(yùn)算的代數(shù)性質(zhì)50

17線性無關(guān)與非奇異矩陣58

18數(shù)據(jù)擬合、數(shù)值積分以及數(shù)值

微分(可選)66

19矩陣的逆及其性質(zhì)75

第2章二維空間和三維空間中的

向量93

21平面上的向量94

22空間中的向量104

23點(diǎn)積與叉積110

24空間中的線和面120

第3章向量空間Rn131

31引言132

32Rn的向量空間性質(zhì)134

33子空間的例子142

34子空間的基153

35維數(shù)163

36子空間的正交基173

37從Rn到Rm的線性變換182

38不相容線性方程組的最小二乘解

及其在數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用196

39最小二乘的理論與實(shí)踐206

第4章特征值問題222

41(2×2)矩陣的特征值問題223

42行列式與特征值問題226

43初等變換與行列式(可選)233

44特征值與特征多項(xiàng)式240

45特征向量與特征空間247

46復(fù)特征值與特征向量253

47相似變換與對角化261

48差分方程馬爾可夫鏈微分方

程組(可選)272

第5章向量空間與線性變換287

51簡介288

52向量空間289

53子空間296

54線性無關(guān)、基以及坐標(biāo)301

55維數(shù)312

56內(nèi)積空間、正交基以及投影

(可選)315

57線性變換324

58線性變換的運(yùn)算331

59線性變換的矩陣表示338

510基變換與對角化347

第6章行列式362

61簡介363

62行列式的代數(shù)余子式展開363

63初等變換與行列式368

64克萊姆法則376

65行列式的應(yīng)用：逆矩陣與朗斯基

行列式381

第7章特征值及其應(yīng)用391

71二次型392

72微分方程組400

73化海森伯格型407

74海森伯格矩陣的特征值414

75豪斯霍爾德變換421

76QR分解與最小二乘解430

77矩陣多項(xiàng)式及凱萊哈密頓定理438

78廣義特征向量與微分方程組的解443

附錄MATLAB介紹452

A1基本運(yùn)算452

A2輸入矩陣453

A3rref命令453

A4矩陣手術(shù)454

A5通過手術(shù)做初等行變換455

A6畫曲線457

A7矩陣運(yùn)算458

A8轉(zhuǎn)置模逆矩陣459

A9命令zerosoneseye以及

rand459

A10MATLAB中的數(shù)值程序460

A11M文件：腳本與函數(shù)461

部分奇數(shù)編號的習(xí)題答案463

索引492